2023学年第二学期期中质量检测
初一数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1、下列是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，和是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．我校某班为提高中考体育成绩将学生按规定组数分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人则缺4人：设该班学生人数为人，组数为组，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
8．若的两边与的两边分别平行，且，那么的度数为（ ）
A． B． C．或 D．或
9．若的乘积中不含项，则常数的值为（ ）
A．5 B． C． D．
10．如图，中，，，，分别是边，上的点，连接，将沿着折叠，得到，当的三边与的三边有一组边平行时，的度数不可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．将方程变形成用代数式表示，则______．
12．若，则的值为______．
13．若关于，的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则______．
14．已知二次三项式是一个完全平方式，则的值是______．
15．已知四边形，其中，，将沿折叠，落于，交于，且为长方形（如图1）；再将纸片展开，将沿折叠，使点落在上一点（如图2），在两次折叠过程中，两条折痕、所成的角为______度．
16．现有一张边长为的大正方形卡片和三张边长为的小正方形卡片如图1，取出两张小卡片放入大片内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入大卡片内拼成的图案如图3．若图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大，则小正方形卡片的面积是______．
三、解答题（本题有8小题，共52分）
17、计算或化简：（9分）
（1）
（2）
（3），其中
18．把下列多项式分解因式：（6分）
（1）
（2）
19．解下列方程组：（6分）
（1）
（2）
20．（4分）已知：如图，，，说明的理由．
下面是小琪同学的解题过程，请在括号中注明依据，在横线上补全步骤．
解：（______），（______），
（等量代换）．
又（已知），______，
（______ ）
21．（6分）如图，在小正方形边长为的方格纸内将水平向右平移4个单位得到．
（1）画出；
（2）图中AC与的关系为______；
（3）平移过程中，扫过的面积为______．
22．（6分）如图，，
（1）判断与平行吗？请说明理由：
（2）若平分，于点，，求的度数．
23．（6分）我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如完全平方公式就能用图1图形的面积表示．
（1）运用类比的方法，请你写出图2表示的一个等式：______；
（2）利用第（1）题的结论，解决一下问题：
已知，，求的值．
24．（9分）小明妈妈的商场计划从“四季青服装”市场购进若干件新型服装以满足市场需求。已知“四季青服装”市场批发三种不同款型的服装，批发价分别是甲种款型服装1800元/件，乙种款型服装600元/件，丙种款型服装1200元/件．商场在经销中，甲种款型服装可赚200元/件，乙种款型服装可赚100元/件，丙种款型服装可赚120元/件。
（1）若小明妈妈的商场用6万元同时购进两种不同款型的服装共40件，并恰好将钱用完，请你通过计算分析进货方案；
（2）在（1）的条件下，求盈利最多的方案；
（3）若该商场同时购进3种款型的服装，且购进甲、丙两种款型用了3.9万元，预计可获利润5000元，问这次经销共有几种可能方案？最低成本（进货额）为多少元？
