2023学年第二学期期末三校联考
高二数学
本试卷共5页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1.已知数列{an}为等差数列，且a+2a4+3ag=24,则S11=
A.33
B.44
C.66
D.88
2已知随机变星X的分布列为P(X=)=,k=12,3,则P1
31
33
15
B.
17
c.
D.
64
64
32
32
3.若f(X)=alnx+bx2+x在X=1和X=2处有极值，则函数f()的单调递增区间是
A.（-0,1)
B.(2,+o0)
C.(12)
D.
4.某学校校医研究温差x(℃)与本校当天新增感冒人数y(人)的关系，
该医生记录
了5天的数据，且样本中心点为(8,25).由于保管不善，
re
5←
6
8
9
12
记录的5天数据中有两个数据看不清楚，现用m,n代替，
17m25n
35
已知18≤m≤24,26≤n≤34，则下列结论正确的是
A.在m,n确定的条件下，去掉样本点(8,25)，则样本的相关系数r增大
B.在m,n确定的条件下，经过拟合，发现基本符合线性回归方程y=2.6x+a,则a=4
C.在m,n确定的条件下，经过拟合，发现基本符合线性回归方程y=2.6x+a,则当x=12
时，残差为0.4
D事件“m=20,n=28"发生的概率为
5设双由线C:答兰-阳>0b>0的左焦点为F,0为坐标原点，P为双曲线C右
三校联考高二数学试卷第1页（共6页）
支上的一点，pF.OP+pF.OF=0,FO在F币上的投影向量的模为4O,则双曲线C
5
的离心率为
A.3
B.4
C.5
D.6
6.在|x-
的展开式中含父项的系数为15，则展开式中二项式系数最大项是
1
A.第4项
B.第5项
C.第6项
D.第3项
7.对于函数f(X),当X>0时，f(X)>f'(x).锐角口ABC中，角A,B,C的对边分别
为a,b,c,且bc0sC+ccosB>acosC+ccosA,改X日x=sin=A,则
sin
A.f、fx)fx)
B.f(x)f()f(x)
e名
ex ee
f()f(X2)、f(x)
D.f(x)f(x)f()
ex e
e
8.甲、乙两人进行一场游戏比赛，其规则如下：每一轮两人分别投掷一枚质地均匀的
骰子，比较两者的点数大小，其中点数大的得3分，点数小的得0分，点数相同时各得
1分.经过三轮比赛，在甲至少有一轮比赛得3分的条件下，乙也至少有一轮比赛得3
分的概率为()
209
210
A.
B.
C.211
D.
212
277
277
277
277
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每个小题给出的选项中，有多项
符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
已知随机变量X B(2,p),且E(X)-二，则下列说法正确的是（
A.p=3
3
B.D(X)=8
C.P(sXs5)-7
D.
9
E2x+1)=7
10.爆竹声声辞旧岁，银花朵朵贺新春.除夕夜里小光用3D投影为家人进行虚拟现实
表演，表演分为“燃爆竹、放烟花、辞旧岁、迎新春”4个环节.小光按照以上4个环节
三校联考高二数学试卷第2页（共6页）三校联考高二数学参考答案
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
B
A
D
C
A
B AD BCD ACD
12.31
asinasinB
13.
(也可以写
atana.tanB):72
14.4
sin(B-a)
tanB-tana
15.【详解】(1)当n=1时，a1=S1(2)=0.
当n≥2时，an=Sn(2)-Sn-1(2)=(2+22+…2n-2)-(2+22+…2n-1-2)=2n.
又当=1时，a=不满足上式所a,-份二2
(2)S2024(x)=x+x2+x3+…+x2024-2,
S'2024(x)=1+2x+3x2+…+2024x2023.
S'2024(2)=1+2×2+3×22+…+2024×22023①
2S'2024(2)=2+2×22+3×23+…+2024×22024(②
①-②得，-S2024(2)=1+1×2+1×22+…+1×22023-2024×22024
1-22024
-2024×22024=-2023×22024-1.
1-2
÷S'2024(2)=2023×22024+1.
16.【详解】(1)当m=1时，h(x)=f(x)-g(x)=e2x-2x-1,则h'(x)=2e2x-2,
令h'(x)=2e2x-2>0,解得x>0;令h'(x)=2e2x-2<0,解得x<0,
∴.h(x)在区间(-∞，0)上单调递减，在区间(0，+o)上单调递增
∴.h(x)≥h(0)=0,∴.函数h(x)的最小值为0.
(2)由已知得f'(x)=2e2x,
设切点为P(,e2%6),则2e2=2m且m(2x+1)=e2%,解得x=0,m=1,∴.g(x)=2x+1,h(x)=e2x-2x-1.
要证h(a)-hb）<2e2-2,即证0-2a-e+20<2ea-2,即证e”-e
<2e2a,即证1-e20-2a<2(a-b).
a-b
a-b
a-b
令2a-2b=t,t>0,原不等式等价于1-et
∴.F(t)在区间(0，+0)上单调递增，.F(t)>F(0)=1,即t+e>1成立，
所以对任意a>b,都有h(a)-hb)<2e2-2.
a-b
17.【解析】(1)不妨设AD=1,因为AD⊥平面ABCD,ADC平面ABCD,故AD⊥AD,
在0ADB中，AB=2,AD=1,∠DAB=60°，
由余弦定理，BD2=AB2+AD2-2AB·ADC0S∠DAB=22+12-2×2×1×C0S60°=3，
得BD=√3，故AD2+BD2=AB2,则AD⊥DB,
因为AD⌒DB=D,AD,DBC平面ABD,所以AD⊥平面ABD,
而ADC平面ADDA，所以平面ABD⊥平面ADDA:
(2)由(1)知，DA,DB,DA两两垂直，如图所示，以D为坐标原点，
D
建立的空间直角坐标系D-yz,
则D(0,0,0),A(1,0,0),B(03,0,A(0,0,3,C(-1V3,0,
故AC=（-2,V3,0,AC-AC,
∴C(-2,3,3),所以AB=(0,3,3,DC=(-2,V33),
设DE=DC(0<<1),则DE=DC=(-22,V3孔，V3),即E(-22,V3,v32,
所以AE=（-2元，V3,32-V3:
n.AB=3y-3z=0
设n=(×,,乙)为平面AEB的一个法向量，
则
i.AE=-2x+V3y-（N3-3)z=0
令z=22,则y1=22,X=232-V3,所以n=(2V31-3,2,22:
因为y轴1平面BCC,B,则可取m=(0,1,0)为平面BCC,B,的一个法向量，
n.m
21
设平面AEB与平面BCC,B的夹角为a,则Cosa
5
m√2022-12元+35
w器-专
