重庆市第八中学2023-2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷
A卷（共18小题，满分100分）
1．（4分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣1
3．（4分）如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，下列结论中不正确的是（ ）
A．AB＝CD B．∠BAD＝∠BCD C．BO＝OD D．AC⊥BD
4．（4分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x2+2x+3＝（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
C．2x2﹣2＝2（x2﹣1） D．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）
5．（4分）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC与△DEF的周长之比是3：2，则AO：DO的值为（ ）
A．3：5 B．3：2 C．4：9 D．9：4
6．（4分）据国家文旅部统计，5月1日全国旅游收入为207.9亿元，5月1日、5月2日和5月3日的全国旅游收入之和为1027.96亿元．若全国旅游收入日平均增长率为x，则可以列出方程为（ ）
A．207.9+207.9（1+x）+207.9（1+x）2＝1027.96
B．207.9（1﹣x）2＝1027.96
C．207.9+207.9（1+x）2＝1027.96
D．207.9（1+x）2＝1027.96
7．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、BC边的中点，连接EF，若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的边长为（ ）
A．2 B． C． D．7
8．（4分）如图，第①个图形中共有4个小黑点，第②个图形中共有7个小黑点，第③个图形中共有10个小黑点，第④个图形中共有13个小黑点，…，按此规律排列下去，则第⑧个图形中小黑点的个数为（ ）
A．22 B．23 C．25 D．28
9．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0的一个根是x＝1，则代数式2027﹣a﹣b的值为（ ）
A．﹣2023 B．2023 C．﹣2024 D．2024
10．（4分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，关于下列说法：①常数k＞0；②y的值随x值的增大而减小；③若点A为x轴上一点，点B为反比例函数图象上一点，则S△ABO＝；④若点P（m，n）在反比例函数的图象上，则点P（﹣m，﹣n）也在该反比例函数的图象上．其中说法正确的是（ ）
A．①②③ B．③④ C．①④ D．②③④
11．（4分）第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形．则其内角和为 ．
12．（4分）已知，且a+b﹣c＝4，则a＝ ．
13．（4分）重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A，B，C三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B的概率为 ．
14．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD＝2，BD＝3，则的值是 ．
15．（16分）（1）因式分解：x3﹣6x2y+9xy2； （2）分式计算：﹣+1；
（3）解方程：+＝1； （4）解方程：3x2﹣6x+1＝0．
16．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是∠DAB的角平分线与BD的交点，小谷想在平行四边形ABCD里面再剪出一个以AE为边的平行四边形，小谷的思路是：做∠BCD的角平分线，将其转化为证明三角形全等，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形使问题得到解决，请根据小谷的思路完成下面的作图与填空：
（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的角平分线与BD交于点F，连接AF，CE．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）根据（1）中作图，求证：四边形AECF为平行四边形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，① ．
∴② ．
∵AE，CF分别平分∠DAB，∠BCD．
∴，．
∴③ ．
∵在△AED与△CFB中，
∵，
∴△AED≌△CFB（ASA）．
∴AE＝CF，④ ．
∴180°﹣∠AED＝180°﹣∠CFB，即∠AEF＝∠CFE，
∴⑤ ．
∴四边形AECF为平行四边形．
17．（10分）近年来，校园安全意识越来越受重视．某学校对全校师生进行校园安全知识教育，并对全校学生进行校园安全知识问卷测试，得分采用百分制．现从小学部和初中部各随机抽取20名学生的成绩进行整理与分析（得分用x表示，单位：分，且得分为整数，共分为5组，A组：0≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100），下面给出了部分信息：
小学部被抽取的学生测试得分的所有数据为：
84，48，62，87，88，70，88，74，88，95，93，66，55，90，74，86，79，63，68，82；
初中部被抽取的学生测试得分绘制成了扇形统计图如图所示，其中C组包含的所有数据为：
79，77，78，72，75．
小学部和初中部被抽取的学生测试得分统计表
平均数 众数 中位数
小学部 77 a 80.5
初中部 77 89 77.5
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中：a＝ ，b＝ ；
（2）根据以上数据，你认为该校小学部和初中部学生对校园安全知识哪个掌握得更好？
（3）若该校小学部有学生1200人，初中部有学生800人，估计该校小学部和初中部学生测试得分在C组的人数一共有多少人？
18．（10分）某智能家电经销商销售A、B两种智能空调，其中一台B种空调的销售价格比一台A种空调的销售价格高1500元，已知4月份A种空调的销量是B种空调销量的，且4月份A种空调的销售总额为120万元，B种空调的销售总额为225万元．
（1）请问A、B两种智能空调的销售单价分别为多少元？
（2）5月份气温回升、该经销商对两种空调进行了降价促销活动，已知A种空调降价70a元、B种空调降价100a元．经销商发现5月的第一周内：A种空调的销量就已经与4月份A种空调的总销量相同，B种空调的销量比4月份B种空调的总销量增加了20a台，5月第一周内A、B两种空调的销售总额刚好和4月份A、B两种空调的销售总额相同，请求出a的值．
B卷（共8小题，满分50分）
19．（4分）已知实数m，n分别满足m2﹣12m+8＝0，n2﹣12n+8＝0，且m≠n，则+的值是 ．
20．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是射线AC上一动点（不与A，C重合），点F在正方形ABCD的外角平分线CM上，且CF＝AE，连接BE，EF，BF．下列说法：
①的值不随点E的运动而改变．
②当B，E，F三点共线时，∠CBE＝22.5°；
③当△BEF是直角三角形时，∠CBE＝67.5°；
④当点E在线段AC上运动时，点C到直线EF的距离的最大值为1；
其中所有正确选项的序号是 ．
21．（4分）若关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数a的和是 ．
22．（4分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边CD上一点，将△BCE沿着BE折叠，使得点C的对应点C′恰好落在AD的延长线上，若BC′⊥CD，则DE的长度为 ．
23．（4分）对于一个各个数位上的数字均不为0的自然数m，将各个数位上的数字任意排列，用排列后最大的数m'减去最小的数m″，我们称这样的运算为“极差变换”，记为R（m）．例如：m＝1916，则m'＝9611，m″＝1169，R（m）＝9611﹣1169＝8442．当R（m）＝m时，称m是“极差数”．如果m＝101a+91（1≤a≤7，a为整数）是一个“极差数”，则a＝ ；已知n＝2000x+910+y，p＝1000x+100s+10t+y+6000（1≤y＜x≤4，1≤t＜s≤8，x，y，s，t均为整数），若为整数，且R（p）+st+92t﹣87s﹣7011＝0，则p＝ ．
24．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．动点P从点A出发，沿着折线A→B→C方向运动，到达点C时停止运动．设点P运动的路程为x（其中0＜x＜7），连接CP，记△ACP的面积为y，请解答下列问题：
（1）直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接估计当y1＝y时x的取值： （结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．
25．（10分）如图1，直线AB：y＝x+6与直线CDy＝﹣x+1交于点C，直线CD与y轴交于点E．
（1）求△BDE的周长；
（2）如图2，点K为直线CD上一动点，点T为x轴上一动点，连接BK，TK，若点K在第四象限，且S△KBD＝，求KT+AT的最小值及此时点T的坐标；
（3）如图3，将直线CD沿y轴向下平移使其经过点A得到直线AF，若点P、点Q在直线AB上运动（点P在点Q右侧），点R在直线AF上运动，若以点P、Q、R、E为顶点的四边形为矩形，直接写出点R的坐标及对应的线段PQ的长度．
26．（10分）在 ABCD中，∠ABC＝45°，连接AC，已知AB＝AC＝2，点E在线段AC上，将线段DE绕点D顺时针旋转 90° 为线段DF．
（1）如图1，线段AC与线段BD的交点和点E重合，连接CF，求线段CF的长度；
（2）如图2，点G为DC延长线上一点，连接FG交AD于点H，连接EG，若点H为线段FG的中点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG，延长DE交AG于点P，连接BP，直接写出线段BP长度的最小值．
重庆市第八中学2023-2024学年八年级下学期数学期末模拟试卷（答案）
一．A卷（共18小题，满分100分）
1．（4分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
2．（4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x≠2 B．x≠﹣1 C．x＝2 D．x＝﹣1
【答案】A
3．（4分）如图，在 ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AB≠AD，下列结论中不正确的是（ ）
A．AB＝CD B．∠BAD＝∠BCD C．BO＝OD D．AC⊥BD
【答案】D
4．（4分）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．x2+2x+3＝（x+1）2+2 B．（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2
C．2x2﹣2＝2（x2﹣1） D．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）
【答案】D
5．（4分）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC与△DEF的周长之比是3：2，则AO：DO的值为（ ）
A．3：5 B．3：2 C．4：9 D．9：4
【答案】B
6．（4分）据国家文旅部统计，5月1日全国旅游收入为207.9亿元，5月1日、5月2日和5月3日的全国旅游收入之和为1027.96亿元．若全国旅游收入日平均增长率为x，则可以列出方程为（ ）
A．207.9+207.9（1+x）+207.9（1+x）2＝1027.96
B．207.9（1﹣x）2＝1027.96
C．207.9+207.9（1+x）2＝1027.96
D．207.9（1+x）2＝1027.96
【答案】A
7．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是AB、BC边的中点，连接EF，若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的边长为（ ）
A．2 B． C． D．7
【答案】C
8．（4分）如图，第①个图形中共有4个小黑点，第②个图形中共有7个小黑点，第③个图形中共有10个小黑点，第④个图形中共有13个小黑点，…，按此规律排列下去，则第⑧个图形中小黑点的个数为（ ）
A．22 B．23 C．25 D．28
【答案】C
9．（4分）若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣3＝0的一个根是x＝1，则代数式2027﹣a﹣b的值为（ ）
A．﹣2023 B．2023 C．﹣2024 D．2024
【答案】D
10．（4分）已知反比例函数y＝的图象如图所示，关于下列说法：①常数k＞0；②y的值随x值的增大而减小；③若点A为x轴上一点，点B为反比例函数图象上一点，则S△ABO＝；④若点P（m，n）在反比例函数的图象上，则点P（﹣m，﹣n）也在该反比例函数的图象上．其中说法正确的是（ ）
A．①②③ B．③④ C．①④ D．②③④
【答案】C
11．（4分）第五套人民币中的5角硬币色泽为镍白色，正，反面的内周边缘均为正十一边形．则其内角和为 1620° ．
【答案】1620°．
12．（4分）已知，且a+b﹣c＝4，则a＝ 8 ．
【答案】8．
13．（4分）重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A，B，C三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B的概率为 ．
【答案】．
14．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC，交AC于点E．若AD＝2，BD＝3，则的值是 ．
【答案】．
15．（16分）（1）因式分解：x3﹣6x2y+9xy2；
（2）分式计算：﹣+1；
（3）解方程：+＝1；
（4）解方程：3x2﹣6x+1＝0．
【答案】（1）x（x﹣3y）2；
（2）；
（3）x＝﹣；
（4）x1＝1+，x2＝1﹣．
16．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是∠DAB的角平分线与BD的交点，小谷想在平行四边形ABCD里面再剪出一个以AE为边的平行四边形，小谷的思路是：做∠BCD的角平分线，将其转化为证明三角形全等，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形使问题得到解决，请根据小谷的思路完成下面的作图与填空：
（1）用尺规完成以下基本作图：作∠BCD的角平分线与BD交于点F，连接AF，CE．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）根据（1）中作图，求证：四边形AECF为平行四边形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，① ∠DAB＝∠BCD ．
∴② ∠ADE＝∠CBF ．
∵AE，CF分别平分∠DAB，∠BCD．
∴，．
∴③ ∠DAE＝∠BCF ．
∵在△AED与△CFB中，
∵，
∴△AED≌△CFB（ASA）．
∴AE＝CF，④ ∠DEA＝∠BFC ．
∴180°﹣∠AED＝180°﹣∠CFB，即∠AEF＝∠CFE，
∴⑤ AE∥CF ．
∴四边形AECF为平行四边形．
【答案】（1）作图见解答过程；
（2）∠DAB＝∠BCD；∠ADE＝∠CBF；∠DAE＝∠BCF；∠DEA＝∠BFC；AE∥CF．
17．（10分）近年来，校园安全意识越来越受重视．某学校对全校师生进行校园安全知识教育，并对全校学生进行校园安全知识问卷测试，得分采用百分制．现从小学部和初中部各随机抽取20名学生的成绩进行整理与分析（得分用x表示，单位：分，且得分为整数，共分为5组，A组：0≤x＜60，B组：60≤x＜70，C组：70≤x＜80，D组：80≤x＜90，E组：90≤x≤100），下面给出了部分信息：
小学部被抽取的学生测试得分的所有数据为：
84，48，62，87，88，70，88，74，88，95，93，66，55，90，74，86，79，63，68，82；
初中部被抽取的学生测试得分绘制成了扇形统计图如图所示，其中C组包含的所有数据为：
79，77，78，72，75．
小学部和初中部被抽取的学生测试得分统计表
平均数 众数 中位数
小学部 77 a 80.5
初中部 77 89 77.5
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中：a＝ 88 ，b＝ 20 ；
（2）根据以上数据，你认为该校小学部和初中部学生对校园安全知识哪个掌握得更好？
（3）若该校小学部有学生1200人，初中部有学生800人，估计该校小学部和初中部学生测试得分在C组的人数一共有多少人？
【答案】（1）88，20；
（2）该校小学部学生对校园安全知识掌握得更好；
（3）440人．
18．（10分）某智能家电经销商销售A、B两种智能空调，其中一台B种空调的销售价格比一台A种空调的销售价格高1500元，已知4月份A种空调的销量是B种空调销量的，且4月份A种空调的销售总额为120万元，B种空调的销售总额为225万元．
（1）请问A、B两种智能空调的销售单价分别为多少元？
（2）5月份气温回升、该经销商对两种空调进行了降价促销活动，已知A种空调降价70a元、B种空调降价100a元．经销商发现5月的第一周内：A种空调的销量就已经与4月份A种空调的总销量相同，B种空调的销量比4月份B种空调的总销量增加了20a台，5月第一周内A、B两种空调的销售总额刚好和4月份A、B两种空调的销售总额相同，请求出a的值．
【答案】（1）A种智能空调的销售单价分为3000元，B种智能空调的销售单价为4500元；
（2）a的值为6．
二．B卷（共8小题，满分50分）
19．（4分）已知实数m，n分别满足m2﹣12m+8＝0，n2﹣12n+8＝0，且m≠n，则+的值是 16 ．
【答案】16．
20．（4分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是射线AC上一动点（不与A，C重合），点F在正方形ABCD的外角平分线CM上，且CF＝AE，连接BE，EF，BF．下列说法：
①的值不随点E的运动而改变．
②当B，E，F三点共线时，∠CBE＝22.5°；
③当△BEF是直角三角形时，∠CBE＝67.5°；
④当点E在线段AC上运动时，点C到直线EF的距离的最大值为1；
其中所有正确选项的序号是 ①②③④ ．
【答案】①②③④．
21．（4分）若关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于y的分式方程的解是非负整数，则符合条件的所有整数a的和是 10 ．
【答案】10．
22．（4分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边CD上一点，将△BCE沿着BE折叠，使得点C的对应点C′恰好落在AD的延长线上，若BC′⊥CD，则DE的长度为 ．
【答案】．
23．（4分）对于一个各个数位上的数字均不为0的自然数m，将各个数位上的数字任意排列，用排列后最大的数m'减去最小的数m″，我们称这样的运算为“极差变换”，记为R（m）．例如：m＝1916，则m'＝9611，m″＝1169，R（m）＝9611﹣1169＝8442．当R（m）＝m时，称m是“极差数”．如果m＝101a+91（1≤a≤7，a为整数）是一个“极差数”，则a＝ 4 ；已知n＝2000x+910+y，p＝1000x+100s+10t+y+6000（1≤y＜x≤4，1≤t＜s≤8，x，y，s，t均为整数），若为整数，且R（p）+st+92t﹣87s﹣7011＝0，则p＝ 8411 ．
【答案】4，8411．
24．（10分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3．动点P从点A出发，沿着折线A→B→C方向运动，到达点C时停止运动．设点P运动的路程为x（其中0＜x＜7），连接CP，记△ACP的面积为y，请解答下列问题：
（1）直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接估计当y1＝y时x的取值： x1≈2.8，x2≈6.0 （结果保留一位小数，误差范围不超过0.2）．
【答案】（1）；（2）作图见详解，当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；当4＜x＜7时，y随x的增大而减小（答案不唯一）；（3）x1≈2.8，x2≈6.0．
25．（10分）如图1，直线AB：y＝x+6与直线CDy＝﹣x+1交于点C，直线CD与y轴交于点E．
（1）求△BDE的周长；
（2）如图2，点K为直线CD上一动点，点T为x轴上一动点，连接BK，TK，若点K在第四象限，且S△KBD＝，求KT+AT的最小值及此时点T的坐标；
（3）如图3，将直线CD沿y轴向下平移使其经过点A得到直线AF，若点P、点Q在直线AB上运动（点P在点Q右侧），点R在直线AF上运动，若以点P、Q、R、E为顶点的四边形为矩形，直接写出点R的坐标及对应的线段PQ的长度．
【答案】（1）5++2；
（2）KT+AT的最小值为7+，此时点T的坐标为（6﹣，0）；
（3）若以点P、Q、R、E为顶点的四边形为矩形，点R的坐标为（﹣12，2），对应的线段PQ的长度为或点R的坐标为（﹣4，﹣2），对应的线段PQ的长度为5．
26．（10分）在 ABCD中，∠ABC＝45°，连接AC，已知AB＝AC＝2，点E在线段AC上，将线段DE绕点D顺时针旋转 90° 为线段DF．
（1）如图1，线段AC与线段BD的交点和点E重合，连接CF，求线段CF的长度；
（2）如图2，点G为DC延长线上一点，连接FG交AD于点H，连接EG，若点H为线段FG的中点，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AG，延长DE交AG于点P，连接BP，直接写出线段BP长度的最小值．
【答案】（1）线段CF的长度为；
（2）证明见解答；
（3）BP的最小值为﹣．
