2023—2024学年度第二学期期末教学质量监测
七年级数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1．下列实数中，是无理数的是（）
A．0 B．－3 C． D．
2．下列图形中，和是对顶角的是（）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
4．不等式组，的解集在数轴上表示为（）
A． B．
C． D．
5．如图，四边形是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式因式分解，其结果正确的是（）
A． B．
C． D．
6．如图，直线，点在直线上，且．若，那么等于（）
A． B． C． D．
7．如果把分式中的都扩大3倍，那么分式的值（）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．扩大9倍
8．已知，则（）
A． B． C． D．52
9．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）
A．20 B．24 C．25 D．26
10．某班人去科技馆参观，科技馆票价是每人10元，但若购团体票（不低于50张），则可享受八五折优惠．班长算了算，购买50张票反而更合算，则至少为（）
A．42 B．43 C．44 D．45
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11．若分式有意义，则的取值范围是______．
12．某正数的两个平方根分别是和的立方根是—2，则的算术平方根为______．
13．已知，则______．
14．若是一个完全平方式，则的值为______．
15．如果关于的方程有增根，那么______．
16．体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，米，米，米，则该同学的实际跳远成绩是______．
17．定义一种法则“”如下：，如：，若，则的取值范围是______．
三、解答题：本大题共6小题，共42分．
18．（本小题6分）
因式分解：．
19．（本小题6分）
解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
20．（本小题6分）
先化简，再求值：，其中．
21．（本小题7分）
如图，已知，试判断和的关系，并说明理由．解：______．
理由如下
（_____）
______（内错角相等，两直线平行）
（______）
（已知）
______（等量代换）
（______）
（______）
22．（本小题7分）
观察下列各式：
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）根据以上的规律得：______．
（2）请你利用上面的结论，完成下面的计算：．
23．（本小题10分）
某快递公司采用两种型号的数控机器人分拣快递，已知型数控机器人比型数控机器人每小时多分拣30件快递，型数控机器人分拣900件快递所用时间与型数控机器人分拣600件快递所用时间相等．
（1）两种数控机器人每小时分别分拣多少件快递？
（2）“618”期间，快递公司的业务量猛增，已知两种机器人每天的工作时长均为8小时，若要使其刚好分拣完成5760件快递，且两种机器人都要有，则有几种机器人的安排方案．
2023—2024学年度第二学期期末教学质量监测
七年级数学参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B B C B C A A D B
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11． 12．2 13．6 14．5或－7 15．2 16．3.1 17．
三、解答题：本大题共6小题，共42分．
18．解：原式
19．解：
由①，得，
由②，得，
不等式组的解集为．
原不等式组解集在数轴上表示如下．
20．解：原式
当时，原式．
21．；
同角的补角相等；
；
两直线平行，内错角相等；
同位角相等，两直线平行；
两直线平行，同位角相等．．
22．（1）
（2）
23．解【1】：设型数控机器人每小时分拣件快递，则型数控机器人每小时分拣件快递，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
所以（件）
答：型数控机器人每小时分拣90件快递，型数控机器人每小时分拣60件快递．
解【2】：设需要台型数控机器人，台型数控机器人，
由题意得，，
得，
因为均为正整数，
所以当时，，
当时，，
当时，，
答：共有3种方案：方案一：型号机器人6台，型号机器人3台；
方案二：型号机器人4台，型号机器人6台；
方案三：型号机器人2台，型号机器人9台．
