陕西省西安市西安高新第一中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1.轴对称的汉字在中国文化中有着深远的影响．它们体现了人们对平衡、对称、和谐美的追求，也反映了古代哲学中的“天人合一”思想，下列能看成轴对称图形的汉字图案是
A.中 B.国 C.制 D.造
2.下列说法正确的是
A.所有无限小数都是无理数 B.平方根等于它本身的数是0和1
C.-8没有立方根 D.面积为10的正方形边长是无理数
3.下列事件中,属于必然事件的是
A.内错角相等 B.成语“水中捞月”所描述的事件
C.三角形内角和为 D.三角形三条高交于一点
4.已知中分别是的对边,下列条件不能判断是直角三角形的是
A. B.
C. D.
5.如图，太阳光线AC与是平行的，同一时刻垂直于地面的两根木杆在太阳光照射下的影子一样长,那么这两根木杆高度相同,这利用了全等的性质,其中判断的依据是
A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS
6.如图,一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后,其折射光线与一束经过光心的光线相交于点,点为焦点.若,则的度数为
A. B. C. D.
7.如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2米,则小巷的宽度为
A.0.7米 B.1.5米 C.2.4米 D.2.2米
8.如图,BD是的角平分线,,垂足为的面积为则BC的长为
A.4 B.5 C.6 D.7
9.如图,在中,CE平分平分,且交AC于,若,则等于
A.6 B.25 C.36 D.49
10.如图,在长方形ABCD中,,点从点出发,以的速度沿BC向点运动,同时,点从点出发,以的速度沿CD向点运动,当与全等时,的值为
A.2.4 B.2.4或2 C.2.4或2.5 D.2或2.5
二、填空题(共7小题,每小题3分,计21分)
11.计算的结果是___________.
12.如图,在中,BC的垂直平分线交BC于点,交AB于点,连接CE.若,则的度数为___________.
13.如图,三角形纸片ABC中,.沿过点的直线将纸片折叠,使点落在边BC上的点处;再折叠纸片,使点与点重合,若折痕与AC的交点为,则AE的长是___________.
14.如图是由7个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形,在这个图形内任取一点,则点落在阴影部分的概率为___________.
15.如图1,动点从长方形ABCD的顶点出发;在边上沿的方向,以的速度匀速运动到点的面积随运动时间变化的函数图多如图2所示,则AB的长是______.
16.如图,圆柱形玻璃杯的杯高为,底面周长为,在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜,此时,一只蚂蚁正好在杯外壁上,它在离杯上沿,且与蜂蜜相对的点处,则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为___________.（杯壁厚度不计）
17.如图,在中,平分,点E、F分别为线段AD、AB上一动点,连接BE、EF,则的最小值是___________.
三、解答题（共8小题,计69分)
18.（本题满分6分）已知的立方根是的算术平方根是5.求的平方根.
19.(本题满分6分)如图,已知.请用尺规作图法在AC上求作一点,使.(保留作图痕迹,不写作法)
20.(本题满分7分)如图,在中,,点在边AB上,且,过点作交BC于点,连接BE,且,试说明:.
21.（本题满分9分）为鼓励市民节约用水,我市自来水公司按分段收费标准收费,如图反映的是每月收取水费(元)与用水量(吨)之间的函数关系.
（1）李华家四月份用水8吨,应交水费_________元;
（2）按上上述分段收费标准，李华家六、七月份分别交水费32.5元和19.8元,问七月份比六月份节约用水多少吨
22.（本题满分9分）如图，一个均匀的转盘被平均分成了9等份，分别标有1,2，3，4，5,6,7,8,9这9个数字.自由转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字为转出的数字（若指针指向分界线,则量新转动转盘).
（1）求转出的数字为奇数的概率;
（2）两人参与游戏:一人转动转盘,另一人猜数,若所猜的数字与转出的数字相符,则猜数者获胜,否则转动转盘者获胜.猜数的方式可从下面三种中选一种:A.猜“是3的倍数”;,猜“是大于等于5”;.猜“是偶数”.如果轮到你猜数,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方式 请说明理由.
23.(本题满分10分)如图,在中,点是BC边上的一点,连接垂直平分AE,垂足为,交AC于点,连接DE.
（1）若的周长为的周长为9,求AB的长;
（2）若,求度数.
24.(本题满分10分)如图,四边形ABCD为某工厂的平面图,经测量,,且
（1）求的度数;
（2）若直线AB为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计）,工作人员想要在点处安装一个监控装置来监控道路AB车辆通行情况,且被监控的道路长度要超过68米,已知摄像头能监控的最大范围为周围的50米（包含50米），请问该监控装置是否符合要求 并说明理由.
25.（本题满分12分）数学兴趣小组在活动时,老师提出了这样一个问题：如图1,在中,是BC的中点,求BC边上的中线AD的取值范围.
【方法探索】（1）小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法:如图1,延长AD到点,使,连接BE.根据SAS可以判定,得出.这样就能把线段集中在中.利用三角形三边的关系,即可得出中线AD的取值范围是___________.
【问题解决】（2）由第（1）问方法的启发,请解决下面问题：如图2,在中，是BC边上的一点,AE是的中线,,试说明:;
【问题拓展】（3）如图3,AD是的中线,过点分别向外作,使得,判断线段EF与AD的关系,并说明理由.
