2023~2024学年第二学期七年级期末质量监测
数学试卷（北师大版）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1．数学符号能使数学语言在形式上一目了然，简明准确，它为表述和论证数学理论带来了极大的方便．下列数学符号中，是轴对称图形的为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，小明为估计池塘岸边A，B间的距离，在池塘一侧选取了一点O，测得，，那么A，B间的距离可能是（ ）
A．30m B．25m C．20m D．5m
3．国际单位制中的长度单位“米”起源于法国，1米的长度最初定义为通过巴黎的子午线上，从地球赤道到北极点距离的千万分之一．随着认识的加深，1983年国际度量衡大会重新制定米的定义：“光在真空中行进秒的距离”为一标准米．已知，数据“0.000000003336”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，△ABC是钝角三角形，以下是同学们作出的BC边上的高，其中作法正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．在暑假到来之际，李强计划从平遥古城、皇城相府、壶口瀑布、雁门关四个旅游景点中任意选择一个去游玩如图，他将这四个旅游景点的图片制作成四张卡片（除内容外，其余完全相同），并将这四张卡片背面朝上，洗匀后随机抽取一张，恰好抽到壶口瀑布的概率为（ ）
A．1 B． C． D．
6．已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，其中直角顶点B在直线m上，30°角的顶点C在直线n上．若，则∠2的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
7．下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，小马用高度都是2cm的10个相同长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙AD与BE，木墙之间刚好可以放进一个直角三角板，且直角三角板斜边的两个端点分别与点A，B重合，直角三角板的直角顶点C与点D，E均在水平地面上，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内．已知，，则两面木墙之间的距离为（ ）
A．30cm B．24cm C．20cm D．18cm
10．周末，小明骑车从家出发去博物馆，途中突然发现钥匙不见了，于是原路折返，在刚才等红绿灯的路口找到了钥匙，便立即前往博物馆．小明从家出发到博物馆的过程中，离家距离y（m）与时间x（min）之间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．小明家到博物馆的距离为2400m
B．小明等红绿灯的时间为6min
C．小明发现钥匙不见后，原路折返找钥匙的骑车速度是120m/min
D．小明从家出发到博物馆的过程中，离家距离y是自变量，时间x是因变量
第Ⅱ卷非 选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）
11．计算的结果是______．
12．在墙上安装空调时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是______．
13．如图，AP平分∠BAC，PD⊥AC于点D．若，则点P到AB的距离为______．
14．地理实践课上，活动小组的同学在一张面积为的长方形卡片上绘制了如图1所示的山西省地形图，他们想了解该地形图的面积，经研究采取了以下办法：将长方形卡片水平放置在地面上，在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录落在该地形图上的次数（球扔在地形图最外围的界线上或长方形区域外不计入试验结果）．他们将若干次有效试验结果绘制成了如图2所示的折线统计图，由此估计该地形图的面积大约为______．
15．如图，在Rt△ABC中，，AB=AC，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC，AD于点E，F，M为EF的中点，连接AM并延长交BC于点N，连接NE．若，则∠ANE的度数为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
17．（本题5分）利用尺规作图，找出线段AB的中点O．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
18．（本题7分）如图，点C，F在线段BE上，，，，试说明．
19．（本题9分）如图是计算机“扫雷”游戏的画面，在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷，小华和小林轮流点击，小华先点击一个小方格，显示数字3（图中包含数字3的小框区域记为区域A），它表示与这个小方格相邻的8个小方格中埋藏着3颗地雷．
（1）若小林在区域A围着数字3的8个小方格中任意点击一个，则未点中地雷的概率为______．
（2）现在小林点击了雷区中最左边一列的一个小方格，出现了数字1（图中包含数字1的小框区域记为区域B），轮到小华点击若小华打算在区域A和区域B中任意点击一个未点击的小方格，通过计算说明，从安全的角度考虑，他应该选择哪个区域？
20．（本题9分）《中华人民共和国体育法》规定：国家优先发展青少年和学校体育，坚持体育和教育融合，文化学习和体育锻炼协调，体魄与人格并重，促进青少年全面发展．某校计划在一块长为，宽为的长方形空地．上修建一块边长为的正方形体能训练基地和一块长为，宽为的长方形羽毛球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化．
（1）求绿化部分的面积（用含a，b的代数式表示）
（2）当，时，求绿化部分的面积
21．（本题10分）夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊．为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间t（h）与蚊香长度s（cm）的关系，数学小组的同学通过试验得到下列一组数据：
蚊香燃烧时间t/h 0 0.5 1 1.5 2
蚊香长度s/cm 105 100 95 90 85
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）自变量是______，因变量是______．
（2）直接写出蚊香长度s与蚊香燃烧时间t的关系式．
（3）这盘蚊香可以燃烧多长时间？
22．（本题12分）阅读与思考
阅读下列材料，并解决相应的问题．
定义：如图1，线段BE把等腰三角形ABC分成△ABE与△BCE，如果△ABE与△BCE均为等腰三角形，那么线段BE叫做△ABC的完美分割线．
（1）如图1，在△ABC中，，，BE为△ABC的完美分割线，则______°，______°．
（2）如图2，在△ABC中，，AD为△ABC的完美分割线，，求∠B的度数．
（3）如图3，在等腰三角形纸片ABC中，，AD是它的一条完美分割线，，将△ABD沿AD折叠，使点B落在点B，处，AB、交CD于点E，请直接写出图中所有以AD为边的等腰三角形．
23．（本题13分）综合与实践
问题情境：
在△ABC和△ADE中，，，AD在△ABC内部，连接CE，BD，延长BD交CE于点F，交AC于点G，设．
特例思考：
（1）如图1，当时，试说明BD与CE之间的数量关系与位置关系．
一般猜想：
（2）如图2，当时，请直接用含的代数式表示∠BFC的度数．
深度探究：
（3）如图3，在图2的基础上，在线段DB上截取，连接AP，AF，求∠AFD的度数．（用含的代数式表示）
数学（北师大版）
参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B D D B A B C A
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11． 12．三角形的稳定性 13．10 14．100 15．22.5
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解：（1）原式
．
（2）原式
．
当，时，原式．
17．解：如解图，点C即为所求．
18．解：因为，
所以．
因为，，
所以．
所以，所以．
19．解：（1）
（2）由（1），知P（区域A中未点中地雷）
因为区域B未点击的5个小方格中埋藏着1颗地雷，
所以区域B未点击的5个小方格中没有地雷的小方格有（个）．
所以P（区域B中未点中地雷）
因为，
所以P（区域A中未点中地雷）
20．解：（1）绿化部分的面积为
．
答：绿化部分的面积为．
（2）当，时，原式．
答：绿化部分的面积为．
21．解：（1）蚊香燃烧时间t
蚊香长度s
（2）蚊香长度s与蚊香燃烧时间t的关系式为．
（3）把代入，得．
解得．
答：这盘蚊香可以燃烧10.5h．
22．解：（1）36 72
（2）因为，
所以．
因为AD为△ABC的完美分割线，，
所以△ABD和△ACD均为等腰三角形．
所以，．
所以．
因为．
所以．
所以．
所以．
（3）△ADE或△ADC或△ADB或△ADB．
23．解：（1）因为，
所以．
又因为，，
所以
所以BD=CE，C．ABD=∠ACE．
又因为，
所以．
所以BD⊥CE．
（2）．
（3）由（2），知．
同理（1），得．
所以．
又因为，，
所以．
所以，．
所以．
所以．
