2023-2024学年下期期末教学质量调研测试
八年级数学
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷上的文字信息．然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡．
一、选择题（每小题3分．共30分）
1．分式有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．纳秒是非常小的时间单位．1纳秒=0.000000001秒．我国北斗全球导航系统的授时精度忧于20纳秒，用科学记数法表示20纳秒为（ ）
A．秒 B．秒 C．秒 D．秒
3．如图所示，把两根木条AB和AC的一端A用螺栓固定在一起，木条AC自由转动至AC'位置．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）
第3题图
A．∠BAC的度数 B．AC的长度 C．△ABC的面积 D．BC的长度
4．每年的6月1日还是“世界牛奶日”，牛奶是营养全面的食物，被科学家们称为“最接近完善的食品”．小明随机调查了本校八年级30名同学近两周每人饮用牛奶的数量，数据如下表：
每人饮用牛妈的数量/升 1 1.5 2 2.5 3
人数 3 5 7 10 5
则饮用牛奶数量约中位数和众数分别是（ ）
A．7人，10人 B．2.25升，2.5升
C．2.5升，2.5升 D．2.5升，3升
5．如图所示，在AECD中，，则∠B的度数是（ ）
第5题图
A．20° B．60° C．50° D．130°
6．对于一次函数的性质．下列描述错误的是（ ）
A．函数图象经过第一、二、四象限
B．y随x的增大而减小
C．图象可从由直线向上平移3个单位长度得到
D．图象与y轴的交点坐标为
7．某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球资25元．根据题意可列方程，则方程中x表示（ ）
A．篮球的数量 B．足球的数量 C．篮球的单价 D．足球的单价
8．已知反比例函数点，则下列描述不正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．图象必经过点
C．图象位于第二、四象限 D．图象不可能与坐标轴相交
9．如图所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，△BPC是正三角形，连接PD和BD，则△BPD的面积是（ ）
第9题图
A．2 B． C． D．
10．如图所示，等边三角形ABC的边长为10cm，射线，点E从点A出发沿射线：AG以2cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以3cm/s的速度运动．设运动时间为ts，当以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为（ ）
第10题图
A．2或3 B．2或5 C．5或10 D．2或10
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．若，，则的值为______．
12．写出一个图象只经过第一、三象限的函数解析式______．
13．如图所示，四边形ABCD是矩形，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E．若，，则AB的长为______．
第13题图
14．甲、乙两地6月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天中平均气温的方差与的大小关系是______（选填“>”或“<”）．
第14题图
15．如图所示，Rt△ABC的两条外角平分线相交于点D，，过点D作DE主BA于点E，于点F．若，当点C恰好是BF的中点时，_______cm．
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（每小题5分，共10分）
（1）计算：；
（2）化简：．
17．（7分）如图所示，在ABCD中，点E，F在对角线AC上，．
第17题图
求证：（1）；
（2）．
18．（7分）如图所示，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点．
第18题图
（1）求m的值和该反比例函数的解析式；
（2）当时，请根据图象直接写出的x的取值范围．
19．（10分）某校根据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育．该校八年级数学兴趣小组利用课后时间，对本年级学生一周参加家庭劳动次数情况开展了一项调查研究．请将下面的过程补充完整．
【收集数据】
通过问卷调查，兴趣小组获得了20名同学每人一周参加家庭劳动的次数如下：
3 1 2 2 4 3 3 2 3 4
3 4 0 5 5 2 6 4 6 3
【整理、描述数据】
频数分布表
分组 频数/人数
2
10
6
m
【分析数据】
平均数/次 中位数/次 众数/次
3.25 a 3
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）兴趣小组计划抽取该校八年级20名学生进行问卷调查，下面的抽取方法合理的是______；
A．从该校八年级1班中随机抽取20名学生
B．从该校八年级女生中随机抽取20名学生
C．从该校八年级学生中随机抽取男、女各10名学生
（2）填空：______，______；
（3）补全频数分布直方图；
（4）该校八年级现有500名学生，请估计该校八年级学生--周参加劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；
（5）根据以上数据分析，你还能得出什么结论？（写出一条即可）
20．（10分）在学习“可化为一元一次方程的分式方程”后，老师提出了如下问题，小明和小亮都列出了对应的方程
有甲、乙两个工程队，甲队修路800m与乙队修路1000m所用的时间相等，乙队每天比甲队多修20m，求甲队每天修的路长． 小明： 小亮：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小明所列方程，x表示______，列方程所依据的等量关系是______；
（2）小亮所列方程，y表示______，列方程所依据的等量关系是______；
（3）请你在两个方程中任选一个，完整解答本题．
21．（10分）如图所示，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DE平分，交AD于点F，连接BD．
第21题图
（1）求证：四边形CDFE是正方形；
（2）若，，求BD的长．
22．（10分）近年来；市民交通安全意识逐步增强，骑行用头盔需求量持续增大．某生产厂家销售的甲种头盔单价是65元，乙种头盔单价是54元．某商店打算购进头盔共100顶，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每顶降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔的数量，那么应购买多少顶甲种头盔能使此次购买头盔的总费用最少？最少费用是多少元？
23．（11分）已知，在矩形ABCD中，，，在AB上取一点E，使，点F是BC边上的一个动点，以EF为一边作菱形EFCH，使点H落在AD边上，点G落在矩形ABCD内或其边上，若，的面积为S．
第23题图
（1）如图1所示，当四边形EFGH是正方形时，求x的值；
（2）如图2所示，当四边形EFCH是菱形时，
①求证：；
②求出S与x的函数关系式并直接写出x的取值范围．
数学
说明：
1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．
2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．
3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．
4．评分过程中，只给整数分数．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．D 2．C 3．B 4．B 5．C 6．D 7．A 8．A 9．D 10．D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．2 12．（答案不唯一） 13．4 14．> 15．10
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解：（1）原式．
（2）原式
．
17．证明：（1）在ABCD中，
，，
．
，．
．
，．
（2）由（1）知，．
．
18．解：（1）∵点C在一次函数的图象上，将代入，
．
点C坐标为．将点C代入中，
，．．
（2）．
19．（1）C （2）2 3
（3）如图所示．
（4）解：20名同学中，参加劳动次数达到平均数
3.25次及以上的共有（名），
（名）．
答：达到平均水平及以上的学生人数为200名．
（5）有极个别学生一周内不参加家庭劳动．
大多数学生能一周内参加家庭劳动3-5次．（答案不唯一，合理即可．）
（教育部印发《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》初中学段内容建议：（1）承担一定的家庭日常清洁、烹饪、家居美化等劳动，进一步培养生活自理能力和习惯，增强家庭责任意识；（2）定期开展校园包干区域保洁和美化，以及助残﹑敬老，扶弱等服务性劳动，初步形成对学校，社区负责任的态度和社会公德意识；（3）适当体验包括金工、木工，电工、陶艺、布艺等项目在内的劳动及传统工艺制作过程，尝试家用器具、家具、电器的简单修理，参与种植、养殖等生产活动，学习相关技术，获得初步的职业体验，形成初步的生涯规划意识。）
20．（1）甲队每天修的路长（1分）
甲队修路800米与乙队修路1000米所用时间相等
（2）甲队修路所用的时间（或：乙队修路所用的时间）
乙队每天比甲队多修20米
（3）解：设甲队每天修xm．根据题意，得
解得．
经检验，是原方程的解，符合题意．
答：甲队每天修的路长为80米．
21．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
．
是直角三角形．
，
．
．
四边形CDFE是矩形．
∵DE平分，
．
．是等腰直角三角形．．
四边形CDFE是正方形．
（2）解：由（1）知，，是等腰直角三角形，
且，
．
在中，
，
．
．
22．解：设购买甲种头盔x顶，则购买乙种头盔顶．根据题意，得
．解得．
设总费用为y元，则
．
，
y随x的增大而增大，减小而减小．
当x取最小值时，y有最小值．
此时．
答：应购买50顶甲种头盔，最少费用是5000元．
23．（1）解：∵四边形EFGH是正方形，
，．
∵四边形ABCD是矩形，
．
．
．
．
．
．
，．
（2）①证明：如图1所示，连接HF．
∵四边形ABCD是矩形，四边形EFGH是菱形，
，．
，．
．
．
②解：，，
．
如图2所示，过点G作GM上BC于点M．
．
∵四边形EFGH是菱形，．
，．
．
的面积．
x的取值范围为．
