从江县下江中学2023-2024学年度第二学期6月质量监测
八年级 数学试卷
(时间:120分钟 满分:150分)
一、选择题(以下每小题均有A,B,C,D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共36分)
1.如图所示,在平行四边形ABCD中,∠A=130°,则∠C的度数为( )
A.130° B.50° C.30° D.120°
2.如图所示,在下列给出的条件中,能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A.AB∥CD,AD=BC B.∠BAD=∠ABC,∠BCD=∠CDA
C.AO=OC,DO=OB D.AB=AD,CB=CD
3.若一个多边形的每个外角都等于45°,则它的边数为( )
A.六 B.七 C.八 D.九
4.如图所示,在平行四边形ABCD中,AC=4 cm,BD=6 cm,则边AD的长可以是( )
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm
5.如图所示,在 ABCD中,AE平分∠BAD且交BC于点E,∠D=58°,则∠AEC等于( )
A.61° B.109° C.119° D.122°
6.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC与BD相交于点O,若S△ABD=10 cm2,则S△ACD=( )
A.10 cm2 B.9 cm2 C.8 cm2 D.7 cm2
7.在△ABC中,AB=4,BC=6,AC=8,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,则△DEF的周长为( )
A.9 B.12 C.14 D.16
8.如图所示,点O是平行四边形ABCD对角线的交点,EF过点O,且分别交AD,BC于点E,F.下列结论成立的是( )
A.AE=BF B.OE=OF C.∠DOC=∠OCD D.∠CFE=∠DEF
9.如图所示,在平面直角坐标系中,以 A(-1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为该平行四边形的第4个顶点的坐标的是( )
A.(3,1) B.(1,-1) C.(-3,1) D.(-4,1)
10.如图所示,在平行四边形ABCD中,过点D作 DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF⊥AC,垂足为F,若AB=6,AC=8,DE=4,则BF的长为( )
A.4 B.3 C. D.2
11.一个多边形截去一个角后,得到的多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为( )
A.5 B.5或6 C.5或7 D.5,6或7
12.如图所示,平行四边形ABCD的周长为16 cm,AC,BD相交于点O,EO⊥BD交AD于点E,则△ABE的周长为( )
A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.一个多边形的内角和是540°,则这个多边形的边数为 .
14.如图所示,四边形AEFD和EBCF都是平行四边形,则四边形ABCD是 .
15.如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E是BC的中点.若OE=3 cm,则AB的长为 cm.
16.如图所示,在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(-1,0),B(0,2),C(3,2),D(2,0),点P是AD边上的一个动点,若点A关于BP的对称点为A′,则A′C的最小值为 .
三、解答题(本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)
一个多边形,它的内角和比外角和的4倍多180°,求这个多边形的边数及内角和度数.
18.(本题满分10分)
如图所示,在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD,∠1=∠2.求证:四边形ABCD是平行四边形.
19.(本题满分10分)
如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,延长BC至点D,使CD=BC,连接AD,E,F分别为AC,AD的中点,连接EF,若∠ACD=120°,求线段EF的长度.
20.(本题满分10分)
已知,如图所示,AB∥CD,AB=CD,点E,F在BD上,∠BAE=∠DCF,连接AF,EC.求证:
(1)AE=FC;
(2)四边形AECF是平行四边形.
21.(本题满分10分)
如图所示,在平行四边形AECF中,对角线AC,EF相交于点O,点B,D在对角线EF所在直线上,且BE=DF.
(1)试说明四边形ABCD是平行四边形;
(2)若AC=8,AB=6,AC⊥AB,求线段BD的长.
22.(本题满分12分)
如图所示,四边形ABCD为平行四边形,连接AC,且AC=2AB.请用尺规完成基本作图:作出∠BAC的平分线与BC交于点E,连接BD交AE于点F,交AC于点O.猜想线段BF和线段DF的数量关系,并证明你的猜想.(尺规作图保留作图痕迹,不写作法)
23.(本题满分12分)
如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-3,1),C(0,-2).
(1) 将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)求在平移的过程中,△ABC扫过的面积;
(3)请直接写出以A,B,C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
24.(本题满分12分)
如图所示,在 ABCD中,点E是CD边的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BE,BE⊥AF.
(1)求证:△ADE≌△FCE;
(2)求证:AE平分∠DAB;
(3)若∠DAB=60°,AB=4,求 ABCD的面积.
25.(本题满分12分)
如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD=9 cm,BC=6 cm,点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以2 cm/s的速度由点A向点D运动,点Q以1 cm/s的速度由点C向点B运动.
(1)运动多少秒时,四边形APQB是平行四边形
(2)运动多少秒时,四边形PDCQ是平行四边形
(3)运动多少秒时,四边形APQB和四边形PDCQ的面积相等 答案：
1.(A)
2.(C)
3.(C)
4.(A)
5.(C)
6.(A)
7.(A)
8.(B)
9.(D)
10.(B)
11.(D)
12.(C)
13. 5 .
14. 平行四边形 .
15. 6 cm.
16. 3- .
17.解:设这个多边形的边数为n,依题意,得
(n-2)×180°-180°=4×360°,
解得n=11.
(11-2)×180°=1 620°.
∴这个多边形的边数是11,内角和是1 620°.
18.证明:∵∠BAD=∠BCD,∠1=∠2,
∴∠CAD=∠ACB,∴AD∥BC.
∵∠1=∠2,∴AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
19.解:∵∠ACD=120°,
∴∠ACB=60°.
∵AB=AC=2,
∴△ABC是等边三角形.
∴BC=AB=2.
∴CD=BC=2.
∵E,F分别为AC,AD的中点,
∴EF=CD=1.
20.证明:(1)∵AB∥CD,
∴∠B=∠D.
在△ABE和△CDF中,
∠B=∠D,AB=CD,∠BAE=∠DCF,
∴△ABE≌△CDF(ASA).
∴AE=CF.
(2)由(1)得AE=CF,∠AEB=∠CFD,
∴∠AEF=∠CFE.
∴AE∥CF.
∵AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形.
21.解:(1)∵四边形AECF是平行四边形,
∴OA=OC,OE=OF.
又∵BE=DF,
∴OB=OD.
∴四边形ABCD为平行四边形.
(2)∵AO=CO,AC=8,
∴AO=4.
∵AB=6,AC⊥AB,
∴BO===2.
∴BD=2BO=4.
22.解:用尺规完成的基本作图如图所示.
猜想:DF=3BF.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO,BO=DO,
∴AC=2AO.
∵AC=2AB,
∴AO=AB.
∵AE是∠BAC的平分线,
∴BF=OF=BO,
∴BF=OF=DO,
∴DF=DO+OF=2BF+BF=3BF.
23.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)△ABC扫过的面积
=+S△ABC
=4×5+
=24.5.
(3)顶点D的坐标为(1,0),(-1,-4)或(-5,6).
24.(1)证明:∵在 ABCD中,AD∥BC,
∴∠D=∠ECF.
∵点E是CD边的中点,
∴DE=CE.
又∵∠DEA=∠CEF,
∴△ADE≌△FCE.
(2)证明:由(1)可得△ADE≌△FCE,
∴AE=EF,∠F=∠DAE.
又∵BE⊥AF,
∴△ABF为等腰三角形,
∴∠F=∠BAE,
∴∠DAE=∠BAE,
即AE平分∠DAB.
(3)解:由(2)可得AE平分∠DAB.
又∵∠DAB=60°,
∴∠EAB=30°.
∵BE⊥AF,
∴∠AEB=90°.
在Rt△ABE中,∠EAB=30°,AB=4,
∴BE=AB=2,
∴AE==2,
∴AF=2AE=4.
由(1)可得△ADE≌△FCE,则S△ADE=S△FCE,
∴S ABCD=S△ABF=AF×BE=4.
25.解:设运动x s.根据题意,有
AP=2x cm,CQ=x cm,
∴PD=(9-2x)cm,BQ=(6-x)cm.
(1)∵AD∥BC,
∴当AP=BQ时,四边形APQB是平行四边形.
∴2x=6-x,解得x=2.
∴运动2 s时,四边形APQB是平行四边形.
(2)∵AD∥BC,
∴当PD=CQ时,四边形PDCQ是平行四边形.
∴9-2x=x,解得x=3.
∴运动3 s时,四边形PDCQ是平行四边形.
(3)∵四边形APQB和四边形PDCQ的高相同,
∴当AP+BQ=CQ+PD时,符合条件.
∴2x+(6-x)=x+(9-2x),
解得x=1.5.
∴运动1.5 s时,四边形APQB和四边形PDCQ的面积相等.
