2023-2024学年江苏省淮安市盱眙县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中）
1．（3分）下列各组图形，可以经过平移由一个图形得到另一个图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列各式运算正确的是（ ）
A．a2+2a3＝3a5 B．a2 a3＝a6
C．（﹣a2）4＝﹣a8 D．a8÷a2＝a6
3．（3分）下列命题中，假命题是（ ）
A．同旁内角互补
B．一个三角形最多有1个钝角
C．六边形的内角和等于720°
D．两个锐角互余的三角形是直角三角形
4．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数等于（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
5．（3分）若x＞y，则下列各式不正确的是（ ）
A．x+2＞y+2 B．x﹣2＞y﹣2 C． D．﹣2x＞﹣2y
6．（3分）一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为2：1，则这个正多边形是（ ）
A．正五方形 B．正六边形 C．正七边形 D．正八边形
7．（3分）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何？”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子？设甲带了x两银子，乙带了y两银子，那么可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）如图，C是AB上一点，分别以AC、BC为边画正方形ACDE与正方形BCFG，连接CG、DG．已知，△CDG的面积为，则正方形ACDE与正方形BCFG的面积的和为（ ）
A． B． C．22 D．13
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案直接填在题中的横线上）
9．（3分）某种花粉颗粒的直径约为0.000031m，将0.000031用科学记数法表示为 ．
10．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是 ．
11．（3分）已知是关于x，y的方程mx﹣6＝2y的一个解，那么m的值是 ．
12．（3分）因式分解：3x2﹣12＝ ．
13．（3分）不等式2x+3＞1的解集为 ．
14．（3分）如图，△ABC是直角三角形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝ °．
15．（3分）不等式组恰好有3个整数解，则m的取值范围是 ．
16．（3分）如图，把图（a）称为二环三角形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1；把图（b）称为二环四边形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1；依此规律，请你探究：二环n边形的内角和为 度．（用含n的式子表示）
三、解答题（本题共11小题，共102分.解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
17．（12分）（1）（﹣1）2021﹣（﹣2）﹣2+（π﹣3.14）0；
（2）a2 a4+（﹣a2）3﹣2（﹣a3）2．
18．（6分）解方程组．
19．（6分）解不等式组：并写出它的所有整数解．
20．（8分）如图，∠B+∠BAD＝180°，∠1＝∠2．求证：AB∥CD．
证明：∵∠B+∠BAD＝180°（已知），
∴AD∥BC（ ）．
∴∠1＝∠B（ ）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠B＝∠2（ ）．
∴AB∥CD（ ）．
21．（8分）先化简，再求值：5a（a﹣2）﹣（2a﹣3）（2a+3）﹣（a+1）2，其中．
22．（8分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，且∠1＝∠2，试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
23．（10分）如图，在数轴上，点A、B分别表示数2a﹣1，1+a，且点A在点B的左侧．
（1）求a的取值范围；
（2）若点A、B表示的数是关于x的不等式x﹣2a＜2的解，求a的整数解．
24．（10分）已知关于x、y的二元一次方程组与有相同的解．求a、b的值．
25．（12分）某店计划购进甲、乙两种商品，若购进甲种商品1件，乙种商品2件，需要160元；购进甲种商品2件，乙种商品3件，需要280元．
（1）购进甲乙两种商品每件各需要多少元？
（2）该商场决定购进甲乙商品100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购买这些商品的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该商场共有几种进货方案？
（3）若销售每件甲种商品可获利30元，每件乙种商品可获利12元，在第（2）问中的各种进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
26．（12分）对于三个数abc，M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示abc这三个数中最小的数，如：
M{﹣1，2，3}＝＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1；
M{﹣1，2，a}＝＝，min{﹣1，2，a}＝．
解决下列问题：
（1）填空：min{﹣22，2﹣2，20130}＝ ；
（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝2，求x的取值范围；
（3）①若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，那么x＝ ；
②根据①，你发现结论：若M{a，b，c}＝min{a，b，c}，那么 （填a，b，c大小关系）；
③运用②解决问题：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}＝min（2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．
27．（10分）在△ABC和△ACD（共AC边且不重合）中，∠B＝∠BAC，∠D＝∠DAC．
（1）如图1，当△ABC和△ACD均为钝角三角形，B、D在直线AC两侧时，∠BCD和∠BAD之间的数量关系为 ．
（2）如图2，当△ABC和△ACD均为锐角三角形，且B、D在直线AC两侧时，∠BCD和∠BAD之间的数量关系为 ．
（3）如图3，当△ABC为钝角三角形，△ACD为锐角三角形，且B、D在直线AC同侧时，求证：∠BCD＝2∠BAD．
（4）分别作∠B和∠D的角平分线，两条角平分线所在直线交于P点（点P不与点B或者点D重合），当∠BCD＝100°时，直接写出∠BPD的度数．
