八（下）期末评价数学学科（试题卷）
2024年6月
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．7，8，9 B．8，15，17 C．1，1，2 D．2，3，4
3．一个多边形每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
4．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如表记录了某班甲、乙、丙、丁四名同学的跳绳最成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均次数 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 7.4 8.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．在“双减”政策推动下，某校八年级学生每天书面作业时长明显减少，七年级下学期平均每天书面作业时长达150分钟，在八年级上学期和下学期两次调整后，平均每天书面作业时长为100分钟，设该校八年级两学期平均每天书面作业时长每学期的下降率为x，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．在中，对角线AC，BD相交于点O，下列判断中错误的是（ ）
A．若，则为矩形 B．若AC平分，则为菱形
C．若，则为菱形 D．若，则为正方形
8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作，交AB于点E，连接OE，若，，则OE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．2.4
9．关于x的一元二次方程（）满足，且有两个相等的实数根，则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B． C．5 D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，满分20分）
11．要使二次根式有意义，实数x的取值范围是______．
12．我校在期末评价中，各学科成绩是按平时、期中、期末成绩分别按30%，30%，40%的比例计入总评成绩，小明平时数学成绩是140分，期中数学成绩是130分，期末数学总成绩是135分，那么他的学期数学总评成绩为______分．
13．关于x的方程的两根之和为，两根之积为3，则的值为______．
14．如图，在矩形ABCD中，，，点E是边AB上的一动点，连接EC，并以EC为直角边做等腰直角三角形，其中．
（1）当点F正好在边AD上时，______；
（2）点E在边AB上运动时，AF的最小值等于______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．解方程：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，线段AB的端点A，B都在正方形网格的格点上．
（1）请在网格中画出，使（点C，D都在正方形网格的格点上）；
（2）在（1）中所画出的内部取一点O，连接OE，使得直线OE平分的面积（保留必要作图痕迹）．
18．体会空气动力，展示飞天梦想——纸飞机大PK比赛中，小明同学的纸飞机刚好飞越过学校操场的旗杆，同学们都好奇纸飞机究竟飞了多高，于是小明测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米（如图1），将绳子拉直时，测得拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为9米（如图2）．
（1）若旗杆的高度米，那么绳子的长度可以表示为______米（用含x的代数式表示）；
（2）计算小明同学的纸飞机飞越的高度是多少？
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）己知5是此方程的一个根，求k的值和这个方程的另一个根
20．如图，在等腰中，，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使，连接CD、EF和AF．
（1）求证：四边形CDEF为菱形．
（2）若，求AF．
六、（本题满分12分）
21．为了迎接中考体育考试，某校体育老师随机检测了九年级男生和女生各50名的跳绳情况，将测试成绩分成5个组别．第1组：；第2组：；第3组：：第4组：；第5组：，将抽测的学生跳绳成绩整理与分析如下：
a．男生成绩的第2组后4个数据依次为164，162，162，160．
b．男生测试成绩频数分布直方图如图1．
c．女生测试成绩扇形统计图如图2．
d．抽测的男生与女生跳绳成绩的平均数、中位数、众数如表：
性别 平均数 中位数 众数
男生 162.6 166
女生 162.6 159 164
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）______，______，并补全频数分布直方图；
（2）根据上述成绩数据的分析，你认为男生与女生哪个跳绳成绩更好，并说明理由；
（3）已知每分钟跳绳成绩达到160个，成绩为优秀等级、若该校九年级男生有500名，女生有600名，请估计该校九年级学生跳绳成绩达到优秀等级的学生数．
七、（本题满分12分）
22．岳西县被誉为“中国茭白之乡”，该县某村今年种植12万千克的茭白，计划在A市和B市全部销售，若在A市销售，每千克茭白的利润为2元，若在B市销售，平均每千克茭白的利润y（元）与B市的销售量x（万千克）之间的关系满足：．
（1）若在A市销售茭白2万千克，则销售完这批茭白共获利多少万元；
（2）若该村销售完所有茭白共获利28.8万元，求B市销售茭白多少万千克；
（3）若在B市销售茭白m万千克与n万千克所获总利润相同，且，请直接写出m与n所满足的关系式：______．
八、（本题满分14分）
23．如图1，四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形，点C、B、G在同一直线上，连接BE，DG，GE．
（1）求证：；
（2）若，当DG平分时，求AB；
（3）如图2，M、N分别是对角线AC、EG的中点，点H是BG的中点，求证：．
