【高中数学人教A版（2019）】必修第一册
1.4充分条件和必要条件
一、单选题
1．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
2．设、是实数，则“”是“为和的等差中项”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分也非必要条件
3．已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A B“的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知集合 ， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
5．命题p：不等式ax2＋2ax＋1>0的解集为R，命题q：0
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．数列{an}满足a1=1，an+1=r an+r（n∈N*，r∈R且r≠0），则“r=1”是“数列{an}成等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
7．已知集合 ，集合 ，能使 成立的充分不必要条件有（ ）
A． B． C． D．
8．在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，给出如下四个结论，正确结论为（ ）
A．
B．
C．
D．整数属于同一“类”的充要条件是“”
三、填空题
9．“x＞3”是“x＞1”的 条件．
10． 不等式 恒成立的充要条件是 ;
11．直线y=x+b，b∈R与圆x2+y2+2x=0相切的充要条件是b∈ ．
12．若p：x(x－3)<0是q：2x－3
14．使命题“，”为真命题的一个充分条件是 .
四、解答题
15．已知 ，求证： 的充要条件是 ．注： ．
16．已和知集合 ，集合 ，命题 ，命题 .
（1）当实数 为何值时， 是 的充要条件；
（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.
17．已知m，n∈R，证明：m4-n4=2n2+1成立的充要条件是m2-n2=1.
18．已知集合，．
（1），求实数的取值范围；
（2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
19．已知, ，若 是 的必要而不充分条件，求实数 m 的取值范围．
20．已知条件p：－1≤x≤10，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)不变，若 p是 q的必要而不充分条件，如何求实数m的取值范围？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
2．【答案】C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
3．【答案】A
【知识点】集合间关系的判断；必要条件、充分条件与充要条件的判断
4．【答案】B
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
5．【答案】B
【知识点】充分条件
6．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
7．【答案】C,D
【知识点】集合关系中的参数取值问题；必要条件、充分条件与充要条件的判断
8．【答案】A,C,D
【知识点】元素与集合的关系；集合的表示方法；并集及其运算；充要条件；必要条件、充分条件与充要条件的判断
9．【答案】充分不必要
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
10．【答案】
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
11．【答案】{1+，1﹣}
【知识点】充要条件
12．【答案】m≥3
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
13．【答案】
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
14．【答案】（答案不唯一，取内任意一个实数都可以）
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
15．【答案】证明：先证必要性：
∵ ，∴
∴
再证充分性：
∵
∴
即：
∵ ，
∴ ，即 .
综上所述： 的充要条件是 .
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
16．【答案】（1） ，即 ，有 ，解得 ，
故 ，因为 是 的充要条件，所以 ，故 的解集也为 ，所以 ，即 ；
（2）因为 是 的充分不必要条件，所以 是 的真子集，
当 ，即 或 时， ，由 是 的真子集可得 ，解得 ；
当 ，即 或0时， ，符合题意；
当 ，即 时， ，由 是 的真子集可得 ，解得 ，
综上所述：实数 的取值范围是 .
【知识点】集合间关系的判断；必要条件、充分条件与充要条件的判断
17．【答案】①(必要性)∵m2-n2=1，
∴m2=n2+1，
∴m4-n4=(m2+n2)(m2-n2)
=m2+n2=n2+1+n2=2n2+1，
∴m4-n4=2n2+1成立；
②(充分性)∵m4-n4=2n2+1，
∴m4=n4+2n2+1= ，
∴m2=n2+1，即m2-n2=1，
∴m2-n2=1成立.
综上，m4-n4=2n2+1成立的充要条件是m2-n2=1
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
18．【答案】（1）解：由题意，
．
，
且，或，或，
．
实数的取值范围是．
（2）解：命题，命题，是的必要不充分条件，
，推不出，即是的真子集，
，解得：．
实数的取值范围为．
【知识点】交集及其运算；必要条件、充分条件与充要条件的判断
19．【答案】【解答】解：由得，
∴：A=（-∞，-2）∪（10，+∞）
由得，
所以：B=（-∞，1-|m|）∪（10，1+|m|）
由 是 的必要而不充分条件可知，BA
1-|m|≤-2，且1+|m|≥10
解得：|m|≥9
∴满足条件的m的取值范围为( -∞, -9]U[9 , +∞o )
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
20．【答案】【解答】p：－1≤x≤10.q：x2－4x＋4－m2≤0 [x－(2－m)][x－(2＋m)]≤0(m>0) 2－m≤x≤2＋m(m>0)．因为 p是 q的必要而不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，即{x|－1≤x≤10} {x|2－m≤x≤2＋m}，故有或 解得m≥8.所以实数m的范围为{m|m≥8}．
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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