2023-2024学年辽宁省鞍山市普通高中高一（下）月考数学试卷（6月份）（A卷）
一、单选题：本题共9小题，共46分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.数列，，，，，，，，的一个通项公式是等于( )
A. B. C. D.
2.已知，若，则( )
A. B. C. D.
3.等差数列中，，，则数列的公差为( )
A. B. C. D.
4.曲线在点处的切线方程为( )
A. B. C. D.
5.已知为数列的前项和，，，那么( )
A. B. C. D.
6.已知函数在上无极值，则实数的取值范围为( )
A. B.
C. D.
7.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯( )
A. 盏 B. 盏 C. 盏 D. 盏
8.已知定义域为的偶函数的导函数为，当时，，若，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
9.设是由正数组成的等比数列，为其前项和．已知，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
10.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则( )
A. 函数有极大值
B. 函数有极小值
C. 函数有极大值
D. 函数有极小值
11.等差数列是递增数列，满足，前项和为，下列选择项正确的是( )
A. B.
C. 当时最小 D. 时的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的零点个数为______个．
13.在数列中，，，则 ______．
14.用长度为的材料围成一个矩形场地，中间有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知正项等比数列的前项和为，且满足是和的等差中项，．
Ⅰ求数列的通项公式；
Ⅱ令，求数列的前项和．
16.本小题分
已知数列的前项和满足
求数列通项公式；
求数列的前项和．
17.本小题分
已知函数，．
当时，求在上的最大值和最小值；
若在上单调，求的取值范围．
18.本小题分
已知数列的前项和为，且满足，其中．
证明：数列为等比数列；
设，，求数列的前项和．
19.本小题分
已知函数．
若，求在区间上的极值；
讨论函数的单调性．
答案
1..
2..
3..
4..
5..
6..
7..
8..
9..
10..
11..
12..
13..
14..
15..解：Ⅰ正项等比数列的前项和为，且满足是和的等差中项，
设公比为，则，整理得：，
由于，即，
解得舍去，
所以．
Ⅱ由于，
所以
16..解：由题意得，，
当时，，
当时，，
当时也符合上式，则；
由得，，
．
17..解：当时，，
，
在上单调递减，在上单调递增，
当时，，
，，
在上的最大值为，最小值为．
，
若在上单调，即在上恒成立或在上恒成立，
即或，，
令，，
，显然在递减，而，
故在递减，故，
时，，无极小值，
故．
18..解：数列的前项和为，且满足，
当时，解得．
当时，，
得：，即常数，
所以数列是以为首项，为公比的等比数列．
由得：，
由于，
所以，
所以，
，
得：，
解得．
19..解：当时，，，
，
由，得，
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
当时，在区间上取极小值，无极大值．
函数的定义域为，
，
当时，恒成立，
此时函数在内单调递减，
当时，令，解得，
令，有，
此时函数的单调递增区间为，单调递减区间为，
综上所述，当时，函数在定义域内单调递减，
当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为
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