2023学年第二学期八年级数学练习
试题卷
须知：
1．全卷共三大题，24小题．满分为120分，考试时间120分钟．
2．本卷答案必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效．
3．答题前，认真阅读答题卷上的《注意事项》，按规定答题．
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
卷Ⅰ
说明：本卷共有一大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．赵爽弦图 B．科克曲线
C．斐波那契螺旋线 D．笛卡尔心形线
2．要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．在平行四边形ABCD中，，则的度数（ ）
A．50° B．130° C．65° D．115°
4．用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（ ）
A． B． C． D．
5．李老师统计八（5）班40位学生的数学成绩（均为不同整数），错将最高分写低了1分，则一定不受影响的统计量是（ ）
A．中位数 B．方差 C．众数 D．平均数
6．在平面直角坐标系xoy中，若点在反比例函数（且k为常数）的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
7．用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（ ）
A．有两个角是直角 B．有两个角是钝角
C．有两个角是锐角 D．一个角是钝角，一个角是直角
8．电影《热辣滚烫》是2024贺岁档的最大惊喜，自上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房收入约867万元，第三天累计票房收入约达到3046万元，设票房收入每天平均增长率为x，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，矩形OABC与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点M，N，与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点B，连结OM，ON．若四边形OMBN的面积为6，则（ ）
A．6 B． C．3 D．
10．如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC上一点，且，F为AB边上的一个动点，连结EF，以EF为边向右侧作等边三角形EFG，连结CG，则CG的最小值为（ ）
A．1 B．5 C． D．4
卷Ⅱ
说明：本卷共有两大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”相应位置上．
二、填空题（本题共24分，每小题4分）
11．当时，二次根式的值为______．
12．已知一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是______边形．
13．若方程（c为常数）的一个解是，则另一个解______．
14．如图，E是平行四边形ABCD对角线BD上的一点，且，连结AE，CE，若，且，，则AB的长是______．
15．如图，直线与x轴，y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，双曲线在第一象限经过点D，将正方形向下平移m个单位后，点C刚好落在双曲线上，则______．
16．伸缩枪是孩子们喜欢的玩具，它巧妙运用了平行四边形的不稳定性．如图1它由几个相同的菱形连续组成．如图2是对它抽象简化图，点A是位于枪口内EF垂直平分线的拉伸控制点．已知枪口宽，菱形边长，当时，______cm；如图3当点A被向枪管更内侧拉至点，且时，点A移动的长度______．
三、解答题（本题共66分）
17．（本题6分）计算（1）； （2）．
18．（本题6分）解方程（1）； （2）
19．（本小题6分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，线段AB的两个端点在网格的格点上，分别按下列要求画格点四边形（顶点均在格点上）．
（1）在图甲中面一个菱形ABCD；
（2）在图乙中画一个平行四边形ABCD，使得平行四边形ABCD的面积为12．
20．（本小题8分）某校组织八年级篮球投篮赛，在一班和二班两个班级中各随机抽取10名学生的投篮成绩进行整理、描述和分析，得出下面部分信息：二班10名学生的成绩分别为（单位：分）：4，4，4，5，6，6，6，7，8．
一班、二班学生投篮成绩统计表
统计量 一班 二班
平均数（分） 5.6 5.6
中位数（分） m 6
众数（分） 5 n
根据以上信息，解答下列问题：
（1）请直接写出：______，______．
（2）根据以上信息，你认为一班和二班两个班级中哪个班比赛成绩更好？请说明理由．
21．（本小题8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作于点E，过点C作于点F．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
22．（本小题10分）如图，已知反比例函数的图像过点，直线AO与反比例函数的另一分支点交于点B．
（1）求反比例函数的解析式．
（2）过点A作x轴的垂线，垂足记为点C，求的面积．
（3）将直线AO向下平移两个单位得当时，求x的取值范围．
23．（本小题10分）
探究酒店收益问题
素材1 某酒店有客房100套，经调查发现，当每间房的日租金为300元时，所有房间可全部租出．每间房的日租金每增加5元，未租出的房间将增加1间．
素材2 租出的房间每间每天的各项成本费用为15元，未租出的房间每间每天只需维护费5元．
问题解决
任务1 每间房的日租金为360元 （1）请算出酒店能租出多少间房？
任务2 解决酒店预期收益问题（收）益=租金收入-各项成本、维护费用） （2）当每间房日租金定为多少元时，酒店的日收益可达到30700元？ （3）当每间房日租金定为多少元时，酒店的日收益最大？
24．（本小题12分）在“折纸中的数学”中，有同学以“矩形纸片的折叠”开展探究活动．现有矩形纸片ABCD（），点G在线段BC上，折痕为AG，点B的对应点H恰好落在AD上，
图1 图2 图3
【探究一】如图1，求证：四边形ABGH是正方形．
【探究二】如图2，在【探究一】中的正方形ABGH中，点E是AB上一动点，将正方形沿着GE折叠，点B落在点F处，连结BF，延长BF交AH于点P，延长GF交线段AH于点Q．
①当Q与点A重合时，问BE与PH的数量关系，并证明．
②如图3，若，求线段BE的长（用a表示）．
2023学年第二学期八年级数学练习二
参考答案及评分标准
一、选择题（共10小题，每小题3分）
1．B【分析】根据中心对称图形的定义。
2．B【分析】根据二次根式的定义。
3．D【分析】根据平行四边形对角相等性质。
4．C【分析】根据配方法则。
5．A【分析】根据中位数的定义。
6．D【分析】根据反比例函数的性质。
7．A【分析】根据反证法的定义。
8．D【分析】考查一元二次方程的应用。
9．B【分析】根据反比例函数的性质。
10．B【分析】由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在线段轨迹上运动．将绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到，连结BH，得到．
∴，，∴为等边三角形．
∵四边形ABCD是矩形，∴，∴，
∴点G在垂直于HE的直线HN上．
作，由垂线段最短可知，CM的长即CG的最小值．
作，则四边形HEPM为矩形，∴，，
∴．
，
∴，即CG的最小值为2.5．
二、填空题（共6小题，每小题4分）
11．2 【分析】二次根式的运算。
12．6 【分析】考查多边形内角和公式。
13．0 【分析】一元二次方程根的定义、解法（用韦达定理也可）。
14． 【分析】平行四边形的性质、等腰三角形三线合一、勾股定理。
15．3 【分析】利用反比例函数的性质、平移、正方形的性质进行解答
16．；
【分析】（1）当时，，所以
（2）连接EF，可得是等腰直角三角形；是等边三角形
∵
∴EF边的高线分别是2、
三、解答题（共8小题，共66分）
17．（6分）解：（1）原式
（2）原式．
18．（6分）解：（1）
分解因式得：，
或，
解得：；
（2）
移项配方得
解得：
19．（6分）每小题3分，（作图2分，结论1分）作图如下：
解：（1）如图甲，
菱形ABCD即为所求：
（2）如图乙，
平行四边形ABCD即为所求．
20．（8分）解
（1）5.5 6
（2）二班的比赛成绩更好，理由如下：
虽然两个班的平均数相同，但二班的中位数和众数均高于一班，
所以二班的比赛成绩更好．
21．（8分）解：
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
∵，，
∴，
在与中，1分
∴
（2）解：∵，∴，
，
∵四边形ABCD是矩形，
∴
22．（10分）解：
（1）把代入，解得
∴反比例函数的解析式是
（2）过点B作轴于点D
∵直线AO与反比例函数交于A、B两点
∴
即
（3）令直线与反比例函数图像交于E，F两点，
由题意可得，
联立方程组得
化简可得
解得
根据函数图像可得，当或时，
23．（10分）解：
（1）当每间房的日租金定为360元时，由题意，酒店租出的房间数为（间）
（2）设每间房日租金增加x元，则
化简，得
解得
（元）；（元）
答：当每间房日租金定为400元或410元时，酒店的日收益可达到30700元。
（3）由（2）可知酒店的日收益为
上式配方可得：
化简，得
∴当元，即日租金为405元时，酒店日收益最大。
答：当每间房日租金定为405元时，酒店的日收益最大。
24．（12分）
（1）证明：在矩形ABCD中，
∵点B沿AG翻折，使得对应点H恰好落在AD上
∴；
∴四边形ABGH是矩形．
又∵
∴四边形ABGH是正方形．
（2）①当Q与点A重合时，GQ为正方形ABGH的对角线
．
∵由沿FG翻折得到
∴；；
∴为等腰直角三角形；
在正方形ABGH中；
∴
∴
∴
∴，∵，∴
在等腰直角中，有
②连结EQ
∵由沿FG翻折得到
∴，∴
∵，∴
又∵，
∴
∵
∴
令，，则
∴
在中
，
解得，
