2024年湖北省襄阳市枣阳市吴店一中中考数学模拟试卷（4月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，数轴上点A所表示的数的相反数是( )
A. 9 B. C. D.
2.下列说法正确的是( )
A. 在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是随机事件
B. 要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生
C. 预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包
D. 了解某班学生的身高情况适宜抽样调查
3.企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美.下列企业标志图为中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.2023年10月26号，神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中，飞船的速度约为每小时27000千米，数据27000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5.如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是( )
A. B.
C. D.
6.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
7.如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当时，的度数是( )
A.
B.
C.
D.
8.《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，，利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BD，使；分别以点D和点E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线BF交AC于点若，，P为AB上一动点，则GP的最小值为( )
A. B. C. D.
10.已知抛物线是常数，经过点，其中下列结论：
①；
②关于x的一元二次方程一定有一个根是小于1的正数；
③当时，y随x的增大而减小；
④分式的值小于
其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若，则代数式的值是______.
12.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是______.
13.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是______写出一个即可
14.如图，是的外接圆，连接AO并延长交于点D，若，则的度数为______.
15.如图，在矩形ABCD中，，，点M为BC的中点，E是BM上的一点，连接AE，作点B关于直线AE的对称点，连接并延长交BC于点当BF最大时，点到BC的距离是______.
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题8分
先化简，再从，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值.
17.本小题8分
如图， ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点．
求证：；
设，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由．
18.本小题8分
某校为了解落实“双减”政策后学生每天完成书面作业的时间单位：分钟的情况，在全校随机抽取部分小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
抽取的学生作业时间统计表
组别 调查结果 人数人
A 120
B a
C 180
D 90
这次调查抽取学生的总人数是______， B组的学生人数______；
该校共有学生1500人，请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数；
请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议．
19.本小题8分
“为了安全，请勿超速”.如图，一条公路建成通车，在某直线路段MN限速60千米/时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点测得一小车从点A到点B行驶了6秒，已知，，米，问此车是否超速？请说明理由参考数据：，
20.本小题8分
如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点点A在点B的左侧，与x轴相交于点C，已知点，，连接
求反比例函数和一次函数的解析式；
根据图象，直接写出的解集.
21.本小题8分
如图，是的外接圆，BC为的直径，点D为弧BC中点，连接AD，作的平分线交AD于点E，连接
求证：；
若过C点的切线与BD的延长线交于点F，已知，求弧DC、线段DF、CF围成的阴影部分面积；
22.本小题8分
网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元，每日销售量与销售单价元满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元设公司销售板栗的日获利为元
元 7 8 9
4300 4200 4100
直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为______；不用写自变量的取值范围
当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？
当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于42000元？
23.本小题8分
综合与实践.
【问题发现】
如图1，在正方形ABCD中，E为对角线AC上的动点，过点B作BE的垂线，过点C作AC的垂线，两条垂线交于点F，连接EF，求证：
【类比探究】
如图2，在矩形ABCD中，E为对角线AC上的动点，过点B作BE的垂线，过点C作AC的垂线，两条垂线交于点F，且，连接EF，求的值.
【拓展延伸】
如图3，在的条件下，将E改为直线AC上的动点，其余条件不变，取线段EF的中点M，连接BM，若，则当是直角三角形时，请直接写出CF的长.
24.本小题8分
如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点
求抛物线的解析式；
如图1，点P是直线BC上方抛物线上的动点，过点P作轴交直线AC于点E，作轴交直线AC于点F，求E，F两点间距离的最大值；
如图2，连接BC，在抛物线上求出点Q，使
参考答案
1.D
2.C
3.C
4.C
5.C
6.B
7.B
8.A
9.B
10.C
11.
12.
13.答案不唯一，）
14.
15.
16.解：原式
，
当或2时，分式无意义，
故当时，原式，
当时，原式
17.证明：如图，连接DE，BF，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，F分别为AO，OC的中点，
，，
，
，，
四边形BFDE是平行四边形，
；
解：当时，四边形DEBF是矩形；理由如下：
当时，，即，
由知：四边形BFDE是平行四边形，
四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
平行四边形DEBF是矩形，
当时，四边形DEBF是矩形．
故答案为：
18.解：这次调查抽取学生的总人数是人，
人，
故答案为：600人，210；
人，
答：估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生有675人；
建议减少作业量，根据学生的能力分层布置作业答案不唯一，合理即可
19.解：此车没有超速；理由如下：
如图，过点C作于点
，米，
米，
米，
，
米，
米，
千米/时米/秒，
此车没有超速．
20.解：将代入反比例函数解析式得，
，
反比例函数的解析式为；
把代入得，
，
把和代入，得
，
解得，
一次函数的解析式为；
根据图象，的解集为或
21.证明：为的直径，
，
点D为弧BC中点，
，
，
平分，
，
，，
，
；
解：连接OD、CD，如图，
点D为弧BC中点，
，
和都为等腰直角三角形，
，
，
，
为的切线，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
弧DC、线段DF、CF围成的阴影部分面积
22.；
由题意得：
，
，对称轴为直线
当时，w有最大值为48400元．
当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为48400元；
当元时，有：，
，，
，
当时，，
又，
当时，日获利w不低于42000元．
23.证明：四边形ABCD是正方形，
，，，
，，
，
，，
≌，
解：，，
，
根据直径所对的圆周角是，可得点C，点E，点B，点F在EF为直径的圆上，
点C，点E，点B，点F四点共圆，
，
，
，，
，
，
∽，
；
解：当E在线段AC上时，由知：，
，
，
∽，
，
，
为EF的中点，
，
由知，
，
，
又是直角三角形，
，
，
设，则，
，，
，
，
，
，
，
或不合题意，舍去，
当或时，点M不存在，
，
，
当E在AC延长线上时，如图4，设，则，
，
，
，
，
不合题意，舍去，，
综上所述，CF的长为或
24.解：设抛物线的表达式为：，
则，
则，
则抛物线的表达式为：；
由抛物线的表达式知，点，
则为等腰直角三角形，则，
则，
由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：，
设点P的坐标为：，则点，
则，
，
故PF有最大值，当时，PF的最大值为：，
则EF的最大值为：；
当点Q在AC下方时，如下图，
设OQ交y轴于点H，
，，
，
，
即，即，
则，
则直线AH的表达式为：，
联立上式和抛物线的表达式得：，
解得：舍去或，
则点；
当点Q在AC上方时，
同理可得，直线AQ的表达式为：，
联立上式和抛物线的表达式得：，
解得：舍去或，
则点；
综上，点Q的坐标为或
