人教版2024年六年级小升初数学素养基础测评卷C
（考试分数：100分；考试时间：90分钟 测试范围：小学全部）
一、用心思考，认真填空。（共24分）
1．从18的因数中选出四个数组成比例，组成的比例是( )。
2．＝（ ）∶40＝0.625＝35÷（ ）＝（ ）%。
3．填上合适的单位名称。
何老师的身高175( )。
一种保温瓶的容量是2( )。
80公顷的是( )公顷。
2千克50克＝( )克。
4．A＝2×2×3×5，B＝2×3×5×7，那么A和B的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
5．如果a＝b，则a∶b＝( )∶( )（填最简整数比），如果a＋b＝150，那么a÷＋b÷＝( )。
6．把1根3米长的铁丝平均截成5段，每段的长度是米，每段占这根铁丝的。
7．2021年5月20日，小明爸爸为小明存了40000元三年期教育储蓄，年利率是2.75%。到期后小明准备把所得的利息捐赠给贫困山区的小伙伴，到期时小明可以捐赠( )元。
8．六（1）班有38人，他们中至少有( )人在同一个月过生日。
9．已知三个连续奇数的和为39，四个连续偶数的和为36，则这七个数中最大偶数与最小奇数的差为( )。
10．往返于甲、乙两地的客车，中途停靠3个车站（来回票价一样），且任意两站间的票价都不同，共有( )种不同的票价，需准备( )种车票。
11．丁丁把10枚相同的纪念币摞在一起形成一个圆柱（如图），圆柱的底面直径是2厘米，高是2.5厘米。一枚纪念币的体积是( )立方厘米。
12．如图，电车通过A站经过B站到C站，然后返回。去时在B站停车，而返回时不停，去时的车速为每小时48千米。
(1)A站与B站相距( )千米，B站与C站相距( )千米。
(2)返回时车速是每小时( )。
二、仔细推敲，判断正误。（共5分）
13．真分数的倒数一定大于它本身，假分数和带分数的倒数一定小于它本身。( )
14．x2与2x大小一定相等。( )
15．在100克水中放入10克盐，盐的质量占盐水质量的10%。( )
16．比例尺可以写成一个比的形式，也可以写成一个分数的形式。( )
17．王师傅在完成一件工作时，劳动效率提高了20%，因此所用的时间节约了20%。( )
三、反复比较，合理选择。（共5分）
18．某品牌面粉的质量标识为“”，下面选项中的面粉质量合格的是（ ）。
A．9.93kg B．9.98kg C．10.01kg D．10.05kg
19．下列关系式与此线段图不相符的是（ ）。
A． B．－（）＝180
C．×（1－）＝180 D．＝180
20．甲乙两人，甲走的路程比乙多，乙用的时间比甲多，那么甲和乙的速度比是（ ）。
A．11∶8 B．5∶2 C．25∶22 D．8∶11
21．一次数学考试，5名同学的分数从小到大排列是74分、82分、a分、88分、92分，他们的平均分可能是（ ）。
A．75 B．84 C．86 D．93
22．如果把一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米和h厘米的长方体的高增加3厘米，那么这个长方体的表面积比原来增加（ ）平方厘米。
A．3ab B．3（a＋b） C．6（a＋b） D．6ab
四、看清题目，巧思妙算。（共33分）
23．直接写出得数。
0.8×5＝ 3.6＋1.4＝ ＝ ＝
＝ 0×75%＝ 4.8÷24＝ 90×30%＝
24．简算。
0.125×0.25×8×4 （－＋）÷
（2011×2010－20102）×0.012 38×＋17×0.25＋45×25%
25．解方程。
25∶7＝x∶35 34∶x＝54∶2
∶＝∶x ＝
26．如图是从圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，计算它的体积。（单位：cm）
五、实践操作，探索创新。（共6分）
27．按要求画一画。
（1）画出顶点位置分别为A（1，3）、B（3，3）、C（3，6）的三角形。
（2）画出三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形，标上序号②。
（3）画出将三角形ABC按3∶1放大后的图形，标上序号③。
六、活学活用，解决问题。（共27分）
28．一辆摩托车打八五折出售后便宜1500元，这种摩托车的原价多少元？
29．两辆汽车分别同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行60千米，乙车每小时行50千米，经过4小时两车共行了全程的80%。甲、乙两地相距多少千米？
30．在比例尺为1∶6000000的地图上量得A、B两地相距8厘米，一辆货车以每小时80千米的速度从A地开往B地。需要多少小时到达？
31．买8本笔记本和24支铅笔共用去43.2元，已知每本笔记本3.6元，每支铅笔多少元？（列方程解答）
32．仓库里有水泥80000千克，现取出其中的40%，余下的按5︰3分配给甲、乙两个建筑队，两队各分得多少千克水泥？
33．小明为了测量出一只鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了一个实验：
①在一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；
②将鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6.2厘米。
如果玻璃的厚度忽略不计，这只鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？
参考答案：
1．1∶2＝9∶18
【分析】先找出18的因数，再根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫作比例，据此解答（答案不唯一）。
【详解】18的因数有：1，2，3，6，9，18。
组成的比例：1∶2＝9∶18（答案不唯一）
【点睛】熟练掌握求一个数因数的方法以及比例的意义是解答本题的关键。
2．16；25；56；62.5
【分析】先把小数0.625化为分数，然后根据分数的基本性质，将的分子和分母同时乘2，则＝；将的分子和分母同时乘5，则＝；将的分子和分母同时乘7，则＝；根据分数和比的关系，则＝25∶40；根据分数和除法的关系，则＝35÷56；将小数化为百分数，则将小数点向右移动2位，再在小数的末尾加上“%”。
【详解】＝25∶40＝0.625＝35÷56＝62.5%
【点睛】本题考查了分数、比、小数、除法和百分数的互化，关键是根据它们之间的关系和性质进行转化。
3． 厘米##cm 升##L 15 2050
【分析】根据生活经验，对质量单位和数据的大小，可知计量何老师的身高用“厘米”作单位；计量一种保温瓶的容量用“升”作单位，据此填空；根据分数乘法的意义，可知求一个数的几分之几用乘法；复名数化成单名数，把2千克化成克，然后再加上50即可。
【详解】何老师的身高175厘米，一种保温瓶的容量是2升
因为80×＝15（公顷）
则80公顷的是15公顷
2千克50克＝2×1000克＋50克＝2050克。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。
4． 30 420
【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。
【详解】A＝2×2×3×5
B＝2×3×5×7
A和B的最大公因数是：2×3×5＝30
A和B的最小公倍数是：2×2×3×5×7＝420
【点睛】掌握用分解质因数找两个数的最大公因数的方法是解题的关键。
5． 21 20 400
【分析】假设a＝b＝1，根据互为倒数的两个数的乘积是1可知，a＝，b＝，然后用a比上b，再根据比的基本性质进行化简即可；化除法为乘法，把a÷＋b÷化为a×＋b×，然后根据乘法分配律化为（a＋b）×，再把a＋b＝150代入到式子（a＋b）×中进行计算即可。
【详解】假设a＝b＝1
则a＝，b＝
a∶b＝∶
＝（×15）∶（×15）
＝21∶20
因为a＋b＝150
则a÷＋b÷
＝ a×＋b×
＝（a＋b）×
＝150×
＝400
则如果a＝b，则a∶b＝21∶20，如果a＋b＝150，那么a÷＋b÷＝400。
【点睛】本题考查比的意义，熟练运用比的基本性质是解题的关键。
6．；
【分析】求每段长，用这根铁丝的长度除以平均截成的段数；把这根铁丝的长度看作单位“1”，把它平均截成5段，每段占全长的。
【详解】3÷5＝（米）
1÷5＝
每段的长度是米，每段占这根铁丝的。
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
7．3300
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据解答即可。
【详解】40000×3×2.75%
＝120000×2.75%
＝3300（元）
到期时小明可以捐赠3300元。
【点睛】本题考查了存款利息相关问题，公式：利息＝本金×利率×存期。
8．4
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商＋1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是38，抽屉数是12（一年有12个月），据此计算即可。
【详解】38÷12＝3（人）……2（人）
3＋1＝4（人）
六（1）班有38人，他们中至少有4人在同一个月过生日。
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
9．1
【分析】根据三个连续奇数的平均数为中间那个奇数；四个连续偶数的平均数是第二个和第三个偶数中间的数。分别求出最小奇数和最大偶数，进而减法计算出两数之差即可。
【详解】
所以最小奇数为：
连续的4个偶数为：6、8、10、12；
最大偶数为：12。
则这七个数中最大偶数与最小奇数的差为1。
【点睛】考查平均数的求法以及奇数、偶数的认识，明确连续的两个奇数相差2，连续的两个偶数也相差2。
10． 10##十 20##二十
【分析】把两车站之间的路程看作线段，先求出线段的条数，再计算票价和车票的种数。
【详解】根据线段的定义：
可知图中共有线段有AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE，DB、EB，共10条，有10种不同的票价；
因车票需要考虑方向性，如，“A→C”与“C→A”票价相同，但车票不同，
10×2＝20（种）
需准备20种车票。
【点睛】本题考查了简单的排列组合，运用数学知识解决生活中的问题。解题的关键是需要掌握正确数线段的方法。
11．0.785
【分析】根据圆柱的底面直径是2厘米，先求出半径是多少。再根据底面积＝πr2，代入数值求出底面积，再用总高度除以10，求出一枚纪念币的高度，根据圆柱体体积＝底面积×高，用一枚纪念币的高与底面积相乘，即可求出一枚纪念币的体积。
【详解】半径：2÷2＝1（厘米）
底面积：3.14×12＝3.14（平方厘米）
一枚纪念币的高：2.5÷10＝0.25（厘米）
一枚纪念币的体积：3.14×0.25＝0.785（立方厘米）
一枚纪念币的体积是0.785立方厘米。
【点睛】此题考查了圆柱体积公式的掌握与运用情况，即运用“底面积×高＝体积”进行解答。
12．(1) 3.2 4
(2)72千米##72km
【分析】（1）从A站到B站花费4分钟，也就是小时，根据速度×时间＝路程，用×48即可求出A站与B站相距的距离；B站到C站花费（10－5）分钟，也就是小时，用×48即可求出B站与C站相距的距离；
（2）用A站与B站相距的距离＋B站与C站相距的距离即可求出A站和C站相距的距离，C站到A站花费（19－13）分钟，也就是小时，根据速度＝路程÷时间，用A站和C站相距的距离÷即可求出返回时的车速。
【详解】（1）4分钟＝小时
×48＝3.2（千米）
10－5＝5（分钟）
5分钟＝小时
×48＝4（千米）
A站与B站相距3.2千米，B站与C站相距4千米。
（2）19－13＝6（分钟）
6分钟＝小时
（3.2＋4）÷
＝7.2÷
＝7.2×10
＝72（千米）
返回时车速是每小时72千米。
13．×
【分析】真分数的分数值＜1；假分数的分数值≥1；带分数的分数值＞1。当一个分数的分数值大于1时，它的倒数小于1；当一个分数的分数值等于1时，它的倒数等于1；当一个分数的分数值小于1时，它的倒数大于1；据此判断即可。
【详解】由分析可得：真分数的倒数一定大于它本身；假分数的倒数小于或者等于它本身；带分数的倒数小于它本身；原题干说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】令x等于某个数，举出具体例子，比较出x2与2x的大小即可作出判断。
【详解】当x＝0时，x2＝2x；
当x＝时，x2＝，2x＝1，x2＜2x；
当x＝1时，x2＝1，2x＝2，x2＜2x；
当x＝4时，x2＝16，2x＝8，x2＞2x；
所以，x2与2x大小不一定相等。
故答案为：×
【点睛】采用赋值法解决此题更容易得出结论，注意分情况讨论。
15．×
【分析】盐水的质量＝盐的质量＋水的质量，盐的质量占盐水质量的百分率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，据此解答。
【详解】10÷（100＋10）×100%
＝10÷110×100%
≈0.091×100%
＝9.1%
所以，盐的质量占盐水质量的9.1%。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查百分率问题，掌握求一个数占另一个数百分之几的计算方法是解答题目的关键。
16．√
【分析】一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离∶实际距离＝比例尺，或＝比例尺，据此判断。
【详解】例如：比例尺1∶100，也可以写成。
比例尺可以写成一个比的形式，也可以写成一个分数的形式。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握比例尺的意义是解题的关键。
17．×
【分析】假设原来的工作时间、工作总量以及工作效率都为1，用工作总量除以提高后的工作效率，求出提高效率后的工作时间。用工作时间差除以原来的工作时间，求出工作时间节省了百分之几。
【详解】1×（1＋20%）
＝1×120%
＝120%
1÷120%＝
（1－）÷1
＝÷1
≈17%
因此所用的时间节约了17%，原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查了工程问题，熟练运用“工作总量＋工作效率＝工作时间”是解题的关键。
18．C
【分析】正负数主要用来表示具有相反意义的两种量，如果规定其中一个为正，那么相反的量就用负表示，以10kg为标准，面粉质量高于10kg用“﹢”表示，面粉质量低于10kg用“﹣”表示，合格面粉的质量在（10kg－10g）和（10kg＋20g）之间，据此解答。
【详解】20g＝0.02kg
10g＝0.01kg
10－0.01＝9.99（kg）
10＋0.02＝10.02（kg）
因为9.99kg＜合格面粉的质量＜10.02kg，所以选项中的面粉质量合格的是10.01kg。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查正负数的意义及应用，理解题中的正负数表示的意义是解答题目的关键。
19．D
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一次看的页数占总页数的，第二次看的页数占总页数的，还剩下180页，求这本书的总页数，第一次看的页数＝这本书的总页数×，第二次看的页数＝这本书的总页数×，把这本书的总页数设为未知数，找出等量关系式并列方程。
【详解】解：设这本书一共有页。
A．等量关系式：这本书的总页数－第一次看的页数－第二次看的页数＝剩下的页数，列方程为；
B．等量关系式：这本书的总页数－前两次看的页数之和＝剩下的页数，列方程为－（）＝180；
C．等量关系式：这本书的总页数×剩下的页数占总页数的分率＝剩下的页数，列方程为×（1－）＝180；
D．“”表示前两次看的页数之和，“180”表示剩下的页数，二者不相等。
故答案为：D
【点睛】列方程解决问题时，准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。
20．A
【分析】把乙走的路程看作单位“1”，则甲走的路程为1×（1＋）；把甲用的时间看作单位“1”，则乙用的时间就是1×（1＋），然后根据路程÷时间＝速度，据此求出甲和乙的速度，进而求出甲和乙的速度比。
【详解】假设乙走的路程为1，甲用的时间也为1
1×（1＋）
＝1×
＝
1×（1＋）
＝1×
＝
÷1＝
1÷＝1×＝
∶
＝（×44）∶（×44）
＝55∶40
＝（55÷5）∶（40÷5）
＝11∶8
则甲和乙的速度比是11∶8。
故答案为：A
【点睛】本题考查求比一个数多几分之几的数是多少，结合路程、时间和速度之间的关系是解题的关键。
21．B
【分析】先根据“总成绩÷总人数＝平均数”算出另外四个数的平均数，然后根据平均数进行分析，这时要进行假设，当a为最大时，得出其平均数；当a为最小时，算出其平均数，然后与前四位数的平均数进行比较，得出结论。
【详解】（74＋82＋88＋92）÷4
＝336÷4
＝84（分）
由题意可知，82＜a＜88，
平均分最小为：
（74＋82＋88＋92＋83）÷5
＝419÷5
＝83.8（分）
平均分最大为：
（74＋82＋88＋92＋87）÷5
＝423÷5
＝84.6（分）
符合条件的只有84
故答案为：B
【点睛】此题是考查对平均数知识的灵活运用情况，做题时根据题意，找出此题解答的突破口，然后进行分析，比较，得出结论。
22．C
【分析】由题意知：增加的表面积实际上就是长为a厘米，宽为b厘米，高为3厘米的长方体的侧面积，利用侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可。
【详解】（a＋b）×2×3
＝（a＋b）×6
＝6（a＋b）平方厘米
表面积增加6（a＋b）平方厘米。
故答案为：C。
【点睛】理解增加的表面积就是长为a厘米，宽为b厘米，高为3厘米的长方体的侧面积是解答本题的关键。
23．4；5；；
9；0；0.2；27
【详解】略
24．1；17；
0.201；25
【分析】根据乘法交换、结合律进行简算；
原式化为：（－＋）×24，再根据乘法分配律进行简算；
原式化为：（2011×2010－2010×2010）×0.012，再运用乘法分配律将括号中的式子进行写为2010×（2011－2010），再次算出小括号里面的减法，最后从左到右计算即可。
原式化为：38×0.25＋17×0.25＋45×0.25，再根据乘法分配律进行简算。
【详解】0.125×0.25×8×4
＝（0.125×8）×（0.25×4）
＝1×1
＝1
（－＋）÷
＝（－＋）×24
＝×24－×24＋×24
＝9－＋10
＝17
（2011×2010－20102）×0.012
＝（2011×2010－2010×2010）×0.012
＝2010×（2011－2010）×0.012
＝2010×1×0.0001
＝0.201
38×＋17×0.25＋45×25%
＝38×0.25＋17×0.25＋45×0.25
＝（38＋17＋45）×0.25
＝100×0.25
＝25
25．x＝125；x＝
x＝；x＝4
【分析】（1）根据比例的基本性质，把原式转化为7x＝35×25，再根据等式的性质，在方程两边同时除以7求解；
（2）根据比例的基本性质，把原式转化为54x＝34×2，再根据等式的性质，在方程两边同时除以54求解；
（3）根据比例的基本性质，把原式转化为x＝×，再根据等式的性质，在方程两边同时除以求解；
（4）先根据比例的基本性质，把原式转化为75x＝12×25，再根据等式的性质，在方程两边同时除以75求解。
【详解】25∶7＝x∶35
解：7x＝25×35
7x＝875
7x÷7＝875÷7
x＝125
34∶x＝54∶2
解：54x＝34×2
54x＝68
54x÷54＝68÷54
x＝
∶＝∶x
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×2
x＝
＝
解：75x＝25×12
75x＝300
75x÷75＝300÷75
x＝4
26．1884cm3
【分析】根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出它们的体积差即可。
【详解】
（cm3）
所以，它的体积是1884cm3。
27．（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在方格图中分别描出A（1，3）、B（3，3）、C（3，6）并连接成三角形ABC。
（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B顺时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形②。
（3）根据图形放大与缩小的意义，把三角形ABC的各边均放大到原来的2倍，所得到的图形就是三角形ABC按2∶1放大后的图形③。
【详解】（1）（2）（3）根据题意画图如下：
【点评】此题考查的知识点：数对与位置、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小。
28．10000元
【分析】一辆摩托车打八五折出售，也就是按商品原价的85%出售，把原价看成单位“1”，它的（1－85%）就是便宜的1500元，根据百分数除法的意义，用1500元除以（1－85%）即可求出原价。
【详解】1500÷（1－85%）
＝1500÷15%
＝10000（元）
答：这种摩托车的原价是10000元。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握百分数与“折”数之间的联系及应用，“几几折”就是现价是原价的百分之几十几。
29．550千米
【分析】根据路程和＝速度和×时间，计算出甲乙两车行驶的路程之和，再把甲乙两地的全程看作单位“1”，已知全程的80%等于两车行驶的路程之和，求全程的距离用除法计算。
【详解】（60＋50）×4÷80%
＝110×4÷0.8
＝440÷0.8
＝550（千米）
答：甲、乙两地相距550千米。
【点睛】解答本题的关键是明确全程的80%所对应的量是多少，再根据已知一个数及其所占百分比，求原数，用除法计算。
30．6小时
【分析】首先计算A、B两地之间的实际距离，A、B两地之间的实际距离＝图上距离÷比例尺；A、B两地之间的实际距离÷汽车的行驶速度＝行驶时间，把数据代入即可求解。
【详解】8÷
＝8×6000000
＝48000000（厘米）
＝480（千米）
480÷80＝6（小时）
答：需要6小时到达。
【点睛】本题主要考查图上距离和实际距离的换算，同时熟练掌握行程问题的公式并灵活运用。
31．0.6元
【分析】设每支铅笔x元，24支铅笔24x元，每本笔记本3.6元，8本笔记本是3.6×8元，一共用去43.2元，即买8本笔记本的钱数＋24支铅笔的钱数＝43.2元，列方程：3.6×8＋24x＝43.2，解方程，即可解答。
【详解】解：设每支铅笔x元。
3.6×8＋24x＝43.2
28.8＋24x＝43.2
24x＝43.2－28.8
24x＝14.4
x＝14.4÷24
x＝0.6
答：每支铅笔0.6元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用买铅笔支数与单价之间的关系与买笔记本数与单价之间的关系，以及与总钱数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
32．甲队分到30000千克水泥；乙队分到18000千克水泥
【分析】把水泥的总重量看作单位“1”，取出其中的40%，则余下的占总重量的（1－40%），根据百分数乘法的意义，用80000×（1－40%）即可求出余下的重量，余下的按5︰3分配给甲、乙两个建筑队，则把甲队分到的看作5份，乙队分到的看作3份，用余下的重量÷（5＋3）即可求出一份的量是多少，进而求出5份和3份，也就是甲队和乙队各自分到的重量。
【详解】80000×（1－40%）
＝80000×60%
＝48000（千克）
48000÷（5＋3）
＝48000÷8
＝6000（千克）
甲：6000×5＝30000（千克）
乙：6000×3＝18000（千克）
答：甲队分到30000千克水泥，乙队分到18000千克水泥。
【点睛】本题主要考查了百分数的应用以及按比分配问题，注意求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。
33．60.288立方厘米
【分析】根据求不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此进行计算即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×（6.2－5）
＝3.14×16×1.2
＝50.24×1.2
＝60.288（立方厘米）
答：这只鸡蛋的体积大约是60.288立方厘米。
【点睛】本题考查圆柱的体积，明确上升的水的体积就是鸡蛋的体积是解题的关键。
