湖南省永州市第一名校2023-2024学年高二下学期6月月考物理试题
一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，将各题的正确答案选出来填在答题卡的相应位置）
1．（2024高二下·永州月考）下列说法不正确的是（ ）
A．在毛细现象中，毛细管中的液面有的升高，有的降低，这与液体的种类和毛细管的材质有关
B．把一枚针轻放在水面上，它会浮在水面，这是由于水表面存在表面张力
C．浸润现象中附着层分子间距大于液体内部分子间距
D．在空间站完全失重的环境下，水滴能收缩成标准球形，是由于液体表面张力的作用
2．（2024高二下·永州月考）2020年我国完成了探月工程三期任务，实现月面无人采样返回。为应对月球夜晚的低温，“嫦娥五号”的电池除了太阳能电池板之外，还配有一块“核电池”。“核电池”利用了的衰变，其衰变方程为，则下列说法正确的是（ ）
A．比的中子数少4
B．为衰变方程
C．发生的是衰变，射线具有很强的电离能力
D．改变压力、温度或浓度，将改变放射性元素的半衰期
3．（2024高二下·永州月考）一束只含两种频率的光，照射到底面有涂层的平行均匀玻璃砖上表面后，经下表面反射从玻璃砖上表面射出后，光线分为两束，如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．光的频率小于光的频率
B．当从同种玻璃射入空气发生全反射时，光的临界角较小
C．用同一装置进行单色光双缝干涉实验，光的相邻亮条纹间距大于光的相邻亮条纹间距
D．增大从空气到玻璃的入射角（之内），光可能在玻璃内上表面发生全反射
4．（2024高二下·永州月考）图甲是一列简谐横波在某时刻的波形图，质点分别位于介质中、处。该时刻横波恰好传播至点，图乙为质点从该时刻开始的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．此波在该介质中的传播速度为
B．波源起振方向沿轴正方向
C．此波传播至点的过程中，质点的路程为
D．当质点起振后，与质点振动步调完全一致
5．（2024高二下·永州月考）如图所示是氢原子的能级图，大量处于激发态的氢原子向低能级跃迁时，一共可以辐射出6种不同频率的光子，其中巴耳末系是指氢原子由高能级向能级跃迁时释放的光子，则下列判断正确的是（ ）
A．6种光子中能量最小的是激发态跃迁到基态时产生的
B．6种光子中有3种属于巴耳末系
C．使能级的氢原子电离至少需要的能量
D．若从能级跃迁到能级释放的光子恰能使某金属发生光电效应，则在这6种光子中共有4种光子也一定能使该金属板发生光电效应
6．（2024高二下·永州月考）如图所示，匝数为10匝的矩形线框处在磁感应强度的匀强磁场中，绕垂直磁场的轴以恒定角速度在匀强磁场中转动，线框电阻不计，面积为，线框通过滑环与一理想自耦变压器的原线圈相连，副线圈接有一只灯泡L（规格为“，”）和滑动变阻器，电流表视为理想电表，则下列结论正确的是（ ）
A．若从图示线框位置开始计时，线框中感应电动势的瞬时值为
B．当灯泡正常发光时，原、副线圈的匝数比为3∶1
C．若将自耦变压器触头向下滑动，灯泡两端的电压增大
D．若将滑动变阻器滑片向上移动，则电流表示数减小
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。将你认为正确的答案选出来填在答题卡的指定位置）
7．（2024高二下·永州月考）一定质量的理想气体从状态开始，经历四个过程回到原状态，其图像如图所示，其中段为双曲线的一支。下列说法正确的是（ ）
A．外界对气体做功
B．气体的内能增加
C．气体向外界放热
D．容器壁单位时间单位面积内受到气体分子撞击的次数增加
8．（2024高二下·永州月考）如图甲所示，某种复合光由红、绿两种颜色的光组成，实验小组以此复合光照射光电管的阴极K（红、绿单色光均可使该光电管发生光电效应），进行光电效应实验。设光电管电压为时测得的光电流为，测得多组数据，并作出图像如图乙所示，已知红光光子频率为，绿光光子频率为，光电管的逸出功为，普朗克常量为，电子电荷量大小为，下列结论正确的是（ ）
A．光电子的最大初动能为
B．测量遏止电压时，滑片应向移动
C．遏止电压
D．红光的光照强度小于绿光的光照强度
9．（2024高二下·永州月考）如图甲所示，轻质细线吊着一质量为、半径为、电阻、匝数的金属闭合圆环线圈，圆环圆心等高点的上方区域分布着磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，不考虑金属圆环的形变和电阻的变化，整个过程细线未断且圆环始终处于静止状态，重力加速度取。则下列判断正确的是（ ）
A．线圈中的感应电流大小为
B．时间内金属环发热的功率为
C．时轻质细线的拉力大小等于
D．线圈中感应电流的方向为顺时针
10．（2024高二下·永州月考）如图所示，矩形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场，为磁场边界线，四条边界线相互平行，区域的磁感应强度大小为，区域Ⅱ的磁感应强度大小为，矩形区域的长度足够长，磁场宽度及与之间的距离相同。某种带正电的粒子从上的处以大小不同的速度，沿与成角进入磁场（不计粒子所受重力），当粒子的速度小于某一值时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为；当速度为时，粒子垂直进入无场区域，最终从上的点射出，下列结论正确的是（ ）
A．粒子的比荷
B．磁场区域I的宽
C．粒子在磁场II中运动时，转过的圆心角为
D．出射点偏离入射点竖直方向的距离
三、实验题（本题共2小题，每空2分，共14分）
11．（2024高二下·永州月考）某同学在实验室做“用油膜法估测分子直径大小”的实验中，每油酸酒精溶液中有纯油酸。用注射器测得100滴这样的溶液为。把1滴这样的溶液滴入盛水的浅盘里，把玻璃板盖在浅盘上并描出油膜的轮廓，如图所示，图中小正方形方格的边长为。
（1）在实验中，下列操作错误的是____。
A．为了使得油膜边界更清晰，需要在油膜上轻轻撒上一些痱子粉
B．在水面上滴入油酸酒精溶液后，应该马上数方格
C．对注射器刻度读数时，视线要平视刻度
D．数方格时，不足半个的舍去，超过半个的算一个
（2）1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积是 。
（3）油酸分子的直径是 。（结果保留1位有效数字）
（4）某同学实验中最终得到的计算结果明显偏大，对出现这种结果的原因，下列说法可能正确的是____。
A．配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精多倒了一点，导致油酸酒精溶液浓度偏低
B．计算油酸膜面积时，错将不完整的方格作为完整方格处理
C．计算油酸膜面积时，只数了完整的方格数
D．水面上痱子粉撒得较多，油酸膜没有充分展开
12．（2024高二下·永州月考）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测的摆球经过次全振动的总时间为。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为，再用游标卡尺测量摆球的直径为。回答下列问题：
（1）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时，开始计时该标记应该放置在摆球的最低点。
（2）重力加速度的表达式为 （用题目中给出的字母表示）
（3）如果测得的值偏小，可能的原因是____
A．测摆长时，摆线拉的过紧
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，停表过迟按下
D．实验时误将49次全振动记为50次
（4）为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长，并测出相应的周期，从而得出几组对应的和的数值，以为横坐标，为纵坐标，做出图线，但同学们不小心，每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的图像是图乙中的 （“选填①、②、③”）。
四、解答题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。）
13．（2024高二下·永州月考）如图甲所示，空气弹簧是在密封的容器中充入压缩空气，利用气体的可压缩性实现其弹性作用的，广泛应用于商业汽车、巴士、高铁及建筑物基座等的减震装置，具有非线性、刚度随载荷而变、高频隔振和隔音性能好等优点。空气弹簧的基本结构和原理如图乙所示，在导热良好的气缸和可自由滑动的活塞之间密封着一定质量的空气（可视为理想气体），假设活塞和重物的总质量为，活塞的横截面积为，初始状态时，气缸内空气柱的高度为，外界温度保持不变，大气压强恒为，重力加速度，求：
（1）初始状态时，气缸内部气体的压强的大小；
（2）若将活塞和重物的总质量增加，求系统稳定后气缸中空气柱的高度及此时空气弹簧的等效劲度系数。
14．（2024高二下·永州月考）如图所示，宽度的平行光滑金属导轨（足够长）固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。一根质量为的导体棒放在导轨上，两导轨之间的导体棒的电阻为，导轨的电阻可忽略不计。现用一垂直于导体棒的水平恒力使导体棒由静止开始运动，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直且接触良好，经过后撤去外力（此时导体棒已达到最大速度）。空气阻力可忽略不计，求：
（1）导体棒运动过程中的最大速度的大小。
（2）从开始运动到时导体棒通过的位移的大小；
（3）整个运动过程中电阻上产生的焦耳热。
15．（2024高二下·永州月考）如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立平面直角坐标系，在第Ⅱ象限内有平行于桌面的匀强电场，场强方向与轴负方向的夹角。在第Ⅲ象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板，两板间距为，板间有竖直向上的匀强磁场，两板右端在轴上，板与轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔，小孔离坐标原点的距离为。在第Ⅳ象限垂直于轴放置一块平行于轴的竖直平板，平板在轴上垂足为，垂足与原点相距。现将一质量为、带电量为的小球从桌面上的点以初速度垂直于电场方向射出，刚好垂直板穿过孔进入磁场。已知小球可视为质点，点与小孔在垂直电场方向上的距离为，不考虑空气阻力。
（1）求匀强电场的场强大小E；
（2）要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板上，求磁感应强度B的取值范围；
（3）若时刻小球从点进入磁场，磁场的磁感应强度随时间周期性变化，取竖直向上为磁场的正方向，如图乙所示，磁场的变化周期，小孔离坐标原点的距离，求小球从点打在平板上所用时间。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】液体的表面张力；浸润和不浸润；毛细现象
【解析】【解答】A.在毛细现象中，毛细管中的液面有的升高，有的降低，这与液体的种类和毛细管的材质都有关，A不符合题意；
B.把一枚针轻放在水面上，它会浮在水面，这是由于水表面存在表面张力，B不符合题意；
C.浸润现象中附着层分子间距小于液体内部分子间距，表现为斥力，C符合题意；
D.在空间站完全失重的环境下，水滴能收缩成标准的球形，是由于液体表面张力的作用，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据毛细现象产生的原因判断；水表面存在表面张力；浸润现象中附着层里的分子比液体内部密集；完全失重的环境下，液体表面张力的作用水滴会收缩成标准的球形。
2．【答案】C
【知识点】原子核的衰变、半衰期；α、β、γ射线及特点
【解析】【解答】A.根据质量数守恒可得238=234+n，解得n=4，根据电荷数守恒可得94=m+2，解得m=92，可知发生的衰变为α衰变，所以比的中子数少2 ，A不符合题意；
B.是轻核聚变方程，B不符合题意；
C.由A项分析可知，发生的是衰变，射线具有很强的电离能力，C符合题意；
D.半衰期与物理环境和化学环境无关，由核自身决定，所以改变压力、温度或浓度不能改变放射性元素的半衰期，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据质量数守恒和电荷数守恒分析的衰变类型，确定比的中子数关系；根据不同核反应类型的特点分析B项；根据三种射线的特点分析C项；根据半衰期的特点分析D项。
3．【答案】B
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射；干涉条纹和光的波长之间的关系
【解析】【解答】AC.根据光路图可知，a光的偏折程度较大，则a光的折射率较大，即
所以a光的频率大于b光的频率，故
根据
可知，a光的波长比b光的波长短，根据双缝干涉条纹间距公式
可知，用同一装置进行单色光双缝干涉实验，a光的条纹间距小于b光的条纹间距，A不符合题意，C不符合题意；
B.根据折射率公式
可知
所以a光的临界角较小，B符合题意。
D.由几何关系可知，a、b两光在上表面的折射角与反射后在上表面的入射角分别相等，根据光路可逆性原理可知，光一定能射出，不会发生反射，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据两光从空气射入玻璃砖中的偏折成度比较两光的折射率，从而得到频率的大小关系；由频率关系得出波长关系，再根据条纹间距公式，分析用同一装置进行单色光双缝干涉实验，条纹间距的关系；由折射率公式，分析两光从同种玻璃射入空气发生全反射时临界角的关系；根据几何关系和光路可逆分析D项。
4．【答案】B
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A.根据图可知波长为4m，周期为4s，可得该波波速为
A不符合题意；
B.根据甲图，由波形平移法可知，P点沿y轴正方向开始起振，根据所有质点起振的方向与波源的起振方向相同，可知波源起振方向沿轴正方向，B符合题意；
C.此波传播至Q点时间满足
根据一个周期质点振动4个振幅的路程，可得P点路程
C不符合题意；
D.质点Q与质点N之间的距离为
根据相差整数倍波长的两点振动情况总相同，相差半个波长奇数倍的两点振动情况总相反，可知当质点Q起振后，与质点N振动步调完全相反，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据波速公式计算该波波速；根据波形平移法判断出P点的起振方向，再根据所有质点起振的方向与波源的起振方向相同，得出波源的起振方向；根据Q、N两点间的距离与波长的关系，进行判断。
5．【答案】D
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁；光电效应
【解析】【解答】A.根据能级差可知，从n=4激发态跃迁到n=3激发态时产生光子的能量最小，A不符合题意；
B.巴耳末系是指氢原子由高能级向n=2能级跃迁时释放的光子，所以只有n=4→n=2与n=3→n=2的2种属于巴耳末系，B不符合题意；
C.n=2能级的氢原子具有的能量为-3.4eV，故要使其发生电离能量变为0，至少需要3.4eV的能量，C不符合题意；
D.从n=4能级跃迁到n=2能级释放的光子的能量为
恰能使某金属板发生光电效应，而从，n=4能级跃迁到n=3能级释放的光子的能量为
不能使该板发生光电效应，从n=3能级跃迁到n=2能级释放的光子的能量为
不能使该金属板发生光电效应，而其它四种的能量均大于2.55eV，一定能使该金属板发生光电效应，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】能级差越小，辐射出的光子能量越小；根据能级图分析属于巴耳末系的跃迁种类；根据能级差公式分析使能级的氢原子电离至少需要的能量；分析各能级跃迁产生的光子能量，大于从n=4能级跃迁到n=2能级释放的能量的都能使金属板发生光电效应。
6．【答案】D
【知识点】交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值；变压器的应用
【解析】【解答】A.线圈转动过程中产生的感应电动势的最大值为
若从图示线框位置开始计时，即从垂直中性面位置开始计时，线框中感应电动势随时间应按余弦规律变化，可得瞬时值表达式为
A不符合题意；
B.变压器输入电压的有效值为
由于灯泡正常发光两端电压为
得
则当灯泡正常发光时，原、副线圈的匝数比
B不符合题意；
C.若将自耦变压器触头向下滑动，则副线圈匝数减小，不变，不变，减小，由
知，减小，灯泡两端的电压减小，C不符合题意；
D.若将滑动变阻器滑片向上移动，副线圈总电阻增大，副线圈中总电流减小，根据理想变压器电流与匝数的关系式
可知，减小，即电流表示数减小，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据从垂直中性面位置开始计时，产生感应电动势随时间应按余弦规律变化，写出感应电动势瞬时值表达式；根据理想变压器原、副线圈电压与匝数的关系式计算当灯泡正常发光时，原、副线圈的匝数比；根据副线圈匝数的变化，由公式判断灯泡电压的变化情况；根据滑动变阻器的阻值变化，分析副线圈中电流的变化，再由判断原线圈中电流的变化。
7．【答案】C,D
【知识点】理想气体与理想气体的状态方程；热力学第一定律及其应用；热力学图像类问题
【解析】【解答】A.由图可知，A→B过程，气体体积变大，气体对外做功，A不符合题意；
B.由图可知，B→C过程，气体体积不变，根据查理定律
可知压强减小，则气体温度降低，故气体的内能减小，B不符合题意；
C.由图可知，C→D过程，气体压强不变，体积减小，所以外界对气体做功，即W>0，根据盖吕萨克定律
可知，气体温度降低，气体内能减小，即，根据热力学第一定律
可知，，气体向外界放热，C符合题意；
D.因为DA段为双曲线的一支，所以D→A过程为等温变化，分子的平均动能不变，故单个分子撞击器壁的平均作用力大小不变，由玻意耳定律pV=C可知，体积减小，气体压强变大，故容器壁单位时间单位面积内受到气体分子撞击的次数增加，D符合题意。
故选CD。
【分析】根据气体体积的变化分析气体的做功情况；根据查理定律分析B→C过程中气体温度的变化，得出气体内能的变化；根据热力学第一定律分析吸热和放热问题；根据气体压强的微观解释，分析D→A过程容器壁单位时间单位面积内受到气体分子撞击的次数的变化情况。
8．【答案】A,B
【知识点】光电效应
【解析】【解答】A.绿光的频率大于红光的频率，根据光电效应方程
可知，绿光照射光电管的阴极k产生的光电子的最大初动能比红光产生的光电子的最大初动能大，所以光电子的最大初动能为
A符合题意；
B.测量遏止电压时，光电管两端应接反向电压，所以滑片P应向a移动，B符合题意；
C.根据遏止电压方程
可得遏止电压为
C不符合题意；
D.绿光的频率大于红光的频率，绿光的遏止电压大于红光的遏止电压，可知红光的饱和光电流为3a，绿光的饱和光电流为a，故红光的光强大于绿光的光强，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】根据光电效应方程，结合绿光的频率大于红光的频率的特点，推导光电子的最大初动能；测量遏止电压时，光电管两端应接反向电压，根据电路结构，分析滑动变阻器滑片的移动方向；根据遏止电压方程，计算遏止电压；根据遏止电压的大小判断两种光对应的饱和光电流，根据饱和光电流大小比较两种光的强度。
9．【答案】A,C
【知识点】楞次定律；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】AD.由楞次定律和安培定则可知，线圈中感应电流的方向为逆时针方向，由法拉第电磁感应定律得
由闭合电路欧姆定律可得，线圈中的感应电流大小为
A符合题意，D不符合题意；
B.0~2s时间内金属环发热的功率为
B不符合题意；
C.由左手定则可知，处于磁场中的导线受到的安培力方向竖直向下，根据共点力平衡条件可得
又
解得
C符合题意。
故答案为：C。
【分析】由楞次定律和安培定则，判断感应电流方向；由法拉第电磁感应定律，求出线圈中产生的感应电动势，再由闭合电路欧姆定律计算线圈中的感应电流大小；根据电功率公式，计算发热功率；分析线圈受力，由共点力平衡条件结合安培力公式，求解t=0时轻质细线的拉力大小。
10．【答案】A,C
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】A.由题意可知，当粒子的速度小于某一值时， 粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为，说明粒子只在区域I内运动，不进入区域Ⅱ，从离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场I中运动的转过的圆心角为
粒子的运动时间为
粒子在区域I内，根据洛伦兹力提供向心力可得
又
得
A符合题意；
B.由题意可知，当粒子的速度为时，垂直进入无场区域，设粒子的轨迹半为，
由几何关系可得，轨迹圆心角为
，
根据洛伦兹力提供向心力可得
解得
B不符合题意；
CD.设粒子在磁场Ⅱ中运动时，设转过的圆心角为，轨迹半径为，根据牛顿第二定律得
又因
得
，
出射点A偏离入射点竖直方向的距离为
得
C符合题意，D不符合题意。
故答案为AC。
【分析】根据只在区域I内运动的粒子，由轨迹的圆心角结合粒子在磁场中的运动时间，求出粒子的比荷；做出粒子的运动轨迹，由几何关系求出轨迹的圆心角和轨迹半径，再由洛伦兹力提供向心力求解。
11．【答案】（1）A；B
（2）
（3）
（4）A；C；D
【知识点】用油膜法估测油酸分子的大小
【解析】【解答】（1）A.为了使得油膜边界更清晰，需要先在浅盘里倒入2cm左右深的水，然后将痱子粉均匀撒在水面上，而不是撒在油膜上，A符合题意；
B.在水面上滴入油酸酒精溶液后，待油膜的面积先快速扩张再慢慢趋于稳定后，再数方格数，B符合题意；
C.对注射器刻度读数时，视线要平视刻度，C不符合题意；
D.数方格时，不足半个的舍去，超过半个的算一个，D不符合题意。
故答案为：AB。
（2）根据所给数据可得，1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积
（3）由题图可读出超过半格的格数约为115小格，则油膜面积为
油膜可看成单分子薄膜，故油酸分子的直径为
（4）设油酸酒精溶液体积浓度为b，N滴油酸酒精溶液的总体积为V，1滴油酸酒精溶液在水面上形成的油膜面积为S，则油酸分子直径为
配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精多倒了一点，则代入的b偏大，d偏大，A符合题意；
B.计算油酸膜面积时，错将不完整的方格作为完整方格处理，则代入的油膜面积S偏大，由
可知，d偏小，B不符合题意；
C.计算油酸膜面积时，只数了完整的方格数，则代入的油膜面积S偏小，由
可知，d偏大，C符合题意；
D.水面上痱子粉撒得较多，油酸膜没有充分展开，则代入的油膜面积S偏小，由可知
d偏大，D符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】（1）根据实验原理和注意事项分析；（2）根据油酸的配比浓度计算1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积；（3）读出超过半格的格数，求出油膜面积，再由计算油酸分子之间；（4）根据油酸分子直径的测量方法判断测量误差。
12．【答案】（1）无
（2）或者
（3）B
（4）①
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（2）由单摆周期公式
可得
由题意可知
，
整理可得
（3）A.测摆长时，摆线拉的过紧使摆线长度测量值偏大，根据重力加速度表达式
可知，测得的g值偏大，A不符合题意；
B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，则摆线长度测量值偏小，根据重力加速度表达式
可知，测得的g值偏小，B符合题意；
C.开始计时时，停表过迟按下，则测量值偏小，由
可知，导致测量周期偏小，根据重力加速度表达式
可知，测得的g值偏大，C不符合题意；
D.实验时误将49次全振动记为50次，由
可知，测量周期偏小，根据重力加速度表达式
可知，测的g值偏大，D不符合题意。
故答案为：B。
（4）根据题意可知，单摆的实际摆长为
由单摆周期表达式得
化简可得
由此得到的图像是图乙中的①。
【分析】（2）根据单摆的周期公式，推导重力加速度的表达式；（3）根据（2）中得到的g值表达式判断误差结果；（4）根据题意推导的表达式，判断出对应图像。
13．【答案】（1）解：对活塞和重物受力分析，由平衡条件可知解得，
（2）解：总质量增大后，对活塞和重物受力分析，由平衡条件可知
解得，
根据玻意耳定律可得，解得
空气弹簧的等效劲度系数为
【知识点】气体的等温变化及玻意耳定律；压强及封闭气体压强的计算
【解析】【分析】（1）对活塞和重物受力分析，由共点力平衡条件列式求解；（2）质量增加后，再次对活塞受力分析，根据受力平衡，求出压强，再根据玻意耳定律求出气柱高度，最后根据胡克定律求出空气弹簧的等效劲度系数。
14．【答案】（1）解：导体棒切割磁感线电动势
电流
安培力
当速度最大时
求得
（2）解：由动量定理得
联立得
（3）解：由能量守恒定律可知，整个过程中产生的总热量等于力做的功
由焦耳热分配定律，整个运动过程中电阻上产生的焦耳热为
解得
【知识点】能量守恒定律；闭合电路的欧姆定律；法拉第电磁感应定律；导体切割磁感线时的感应电动势
【解析】【分析】（1）当导体棒最大速度时，导体棒做匀速直线运动，由共点力平衡条件，结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和安培力公式，列式求解最大速度；（2）由动量定理列式分析从开始运动到时导体棒的运动，再结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和电流的定义式，求出导体棒通过的位移的大小；（3）根据能量守恒定律并结合阻值关系，求解整个运动过程中电阻R上产生的焦耳热。
15．【答案】（1）解：小球在第II象限内做类平抛运动，根据运动学规律有①
②
由牛顿第二定律有③
联立①②③式解得④
（2）解：设小球通过点时的速度为，由类平拋运动规律有⑤
小球垂直磁场方向进入两板间做匀速圆周运动，轨迹如图所示。
由牛顿第二定律有⑥
解得⑦
小球刚好能打到点时，磁感应强度最大，设为，此时小球的轨迹半径为，由几何关系有
⑧
解得⑨⑩
小球刚好不与板相碰时磁感应强度最小，设为，此时小球的轨迹半径为，由几何关系有
解得
综合得磁感应强度的取值范围是
（3）解：小球进入磁场做匀速圆周运动，设半径为，周期为，
孔离坐标原点的距离为
磁场的变化周期为
由以上分析可知小球在磁场中运动的轨迹如图2所示，一个磁场周期内小球在轴方向的位移为
即小球刚好垂直轴方向离开磁场。
所以小球在磁场中运动的时间为
离开磁场到打在平板上所用的时间
小球从点打在平板上所用时间
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【分析】（1）小球在第二象限内做类平抛运动，结合牛顿第二定律和运动学公式，求解电场强度的大小；（2）根据带电小球能够无碰撞地穿出磁场并打到平板上的要求，作出粒子在磁场中的临界运动轨迹，结合几何关系求出临界轨迹的半径，再由洛伦兹力充当向心力，求出磁感应强度的范围；（3）根据洛伦兹力充当向心力，求出小球做圆周运动的轨迹半径，由几何关系求出各阶段轨迹对应的圆心角，由求出各阶段的运动时间，根据匀速运动规律求出小球在第四象限的运动时间，最后得出小球从点打在平板上所用总时间。
湖南省永州市第一名校2023-2024学年高二下学期6月月考物理试题
一、单选题（本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，将各题的正确答案选出来填在答题卡的相应位置）
1．（2024高二下·永州月考）下列说法不正确的是（ ）
A．在毛细现象中，毛细管中的液面有的升高，有的降低，这与液体的种类和毛细管的材质有关
B．把一枚针轻放在水面上，它会浮在水面，这是由于水表面存在表面张力
C．浸润现象中附着层分子间距大于液体内部分子间距
D．在空间站完全失重的环境下，水滴能收缩成标准球形，是由于液体表面张力的作用
【答案】C
【知识点】液体的表面张力；浸润和不浸润；毛细现象
【解析】【解答】A.在毛细现象中，毛细管中的液面有的升高，有的降低，这与液体的种类和毛细管的材质都有关，A不符合题意；
B.把一枚针轻放在水面上，它会浮在水面，这是由于水表面存在表面张力，B不符合题意；
C.浸润现象中附着层分子间距小于液体内部分子间距，表现为斥力，C符合题意；
D.在空间站完全失重的环境下，水滴能收缩成标准的球形，是由于液体表面张力的作用，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据毛细现象产生的原因判断；水表面存在表面张力；浸润现象中附着层里的分子比液体内部密集；完全失重的环境下，液体表面张力的作用水滴会收缩成标准的球形。
2．（2024高二下·永州月考）2020年我国完成了探月工程三期任务，实现月面无人采样返回。为应对月球夜晚的低温，“嫦娥五号”的电池除了太阳能电池板之外，还配有一块“核电池”。“核电池”利用了的衰变，其衰变方程为，则下列说法正确的是（ ）
A．比的中子数少4
B．为衰变方程
C．发生的是衰变，射线具有很强的电离能力
D．改变压力、温度或浓度，将改变放射性元素的半衰期
【答案】C
【知识点】原子核的衰变、半衰期；α、β、γ射线及特点
【解析】【解答】A.根据质量数守恒可得238=234+n，解得n=4，根据电荷数守恒可得94=m+2，解得m=92，可知发生的衰变为α衰变，所以比的中子数少2 ，A不符合题意；
B.是轻核聚变方程，B不符合题意；
C.由A项分析可知，发生的是衰变，射线具有很强的电离能力，C符合题意；
D.半衰期与物理环境和化学环境无关，由核自身决定，所以改变压力、温度或浓度不能改变放射性元素的半衰期，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据质量数守恒和电荷数守恒分析的衰变类型，确定比的中子数关系；根据不同核反应类型的特点分析B项；根据三种射线的特点分析C项；根据半衰期的特点分析D项。
3．（2024高二下·永州月考）一束只含两种频率的光，照射到底面有涂层的平行均匀玻璃砖上表面后，经下表面反射从玻璃砖上表面射出后，光线分为两束，如图所示。下列判断正确的是（ ）
A．光的频率小于光的频率
B．当从同种玻璃射入空气发生全反射时，光的临界角较小
C．用同一装置进行单色光双缝干涉实验，光的相邻亮条纹间距大于光的相邻亮条纹间距
D．增大从空气到玻璃的入射角（之内），光可能在玻璃内上表面发生全反射
【答案】B
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射；干涉条纹和光的波长之间的关系
【解析】【解答】AC.根据光路图可知，a光的偏折程度较大，则a光的折射率较大，即
所以a光的频率大于b光的频率，故
根据
可知，a光的波长比b光的波长短，根据双缝干涉条纹间距公式
可知，用同一装置进行单色光双缝干涉实验，a光的条纹间距小于b光的条纹间距，A不符合题意，C不符合题意；
B.根据折射率公式
可知
所以a光的临界角较小，B符合题意。
D.由几何关系可知，a、b两光在上表面的折射角与反射后在上表面的入射角分别相等，根据光路可逆性原理可知，光一定能射出，不会发生反射，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据两光从空气射入玻璃砖中的偏折成度比较两光的折射率，从而得到频率的大小关系；由频率关系得出波长关系，再根据条纹间距公式，分析用同一装置进行单色光双缝干涉实验，条纹间距的关系；由折射率公式，分析两光从同种玻璃射入空气发生全反射时临界角的关系；根据几何关系和光路可逆分析D项。
4．（2024高二下·永州月考）图甲是一列简谐横波在某时刻的波形图，质点分别位于介质中、处。该时刻横波恰好传播至点，图乙为质点从该时刻开始的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．此波在该介质中的传播速度为
B．波源起振方向沿轴正方向
C．此波传播至点的过程中，质点的路程为
D．当质点起振后，与质点振动步调完全一致
【答案】B
【知识点】横波的图象；波长、波速与频率的关系
【解析】【解答】A.根据图可知波长为4m，周期为4s，可得该波波速为
A不符合题意；
B.根据甲图，由波形平移法可知，P点沿y轴正方向开始起振，根据所有质点起振的方向与波源的起振方向相同，可知波源起振方向沿轴正方向，B符合题意；
C.此波传播至Q点时间满足
根据一个周期质点振动4个振幅的路程，可得P点路程
C不符合题意；
D.质点Q与质点N之间的距离为
根据相差整数倍波长的两点振动情况总相同，相差半个波长奇数倍的两点振动情况总相反，可知当质点Q起振后，与质点N振动步调完全相反，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】根据波速公式计算该波波速；根据波形平移法判断出P点的起振方向，再根据所有质点起振的方向与波源的起振方向相同，得出波源的起振方向；根据Q、N两点间的距离与波长的关系，进行判断。
5．（2024高二下·永州月考）如图所示是氢原子的能级图，大量处于激发态的氢原子向低能级跃迁时，一共可以辐射出6种不同频率的光子，其中巴耳末系是指氢原子由高能级向能级跃迁时释放的光子，则下列判断正确的是（ ）
A．6种光子中能量最小的是激发态跃迁到基态时产生的
B．6种光子中有3种属于巴耳末系
C．使能级的氢原子电离至少需要的能量
D．若从能级跃迁到能级释放的光子恰能使某金属发生光电效应，则在这6种光子中共有4种光子也一定能使该金属板发生光电效应
【答案】D
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁；光电效应
【解析】【解答】A.根据能级差可知，从n=4激发态跃迁到n=3激发态时产生光子的能量最小，A不符合题意；
B.巴耳末系是指氢原子由高能级向n=2能级跃迁时释放的光子，所以只有n=4→n=2与n=3→n=2的2种属于巴耳末系，B不符合题意；
C.n=2能级的氢原子具有的能量为-3.4eV，故要使其发生电离能量变为0，至少需要3.4eV的能量，C不符合题意；
D.从n=4能级跃迁到n=2能级释放的光子的能量为
恰能使某金属板发生光电效应，而从，n=4能级跃迁到n=3能级释放的光子的能量为
不能使该板发生光电效应，从n=3能级跃迁到n=2能级释放的光子的能量为
不能使该金属板发生光电效应，而其它四种的能量均大于2.55eV，一定能使该金属板发生光电效应，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】能级差越小，辐射出的光子能量越小；根据能级图分析属于巴耳末系的跃迁种类；根据能级差公式分析使能级的氢原子电离至少需要的能量；分析各能级跃迁产生的光子能量，大于从n=4能级跃迁到n=2能级释放的能量的都能使金属板发生光电效应。
6．（2024高二下·永州月考）如图所示，匝数为10匝的矩形线框处在磁感应强度的匀强磁场中，绕垂直磁场的轴以恒定角速度在匀强磁场中转动，线框电阻不计，面积为，线框通过滑环与一理想自耦变压器的原线圈相连，副线圈接有一只灯泡L（规格为“，”）和滑动变阻器，电流表视为理想电表，则下列结论正确的是（ ）
A．若从图示线框位置开始计时，线框中感应电动势的瞬时值为
B．当灯泡正常发光时，原、副线圈的匝数比为3∶1
C．若将自耦变压器触头向下滑动，灯泡两端的电压增大
D．若将滑动变阻器滑片向上移动，则电流表示数减小
【答案】D
【知识点】交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值；变压器的应用
【解析】【解答】A.线圈转动过程中产生的感应电动势的最大值为
若从图示线框位置开始计时，即从垂直中性面位置开始计时，线框中感应电动势随时间应按余弦规律变化，可得瞬时值表达式为
A不符合题意；
B.变压器输入电压的有效值为
由于灯泡正常发光两端电压为
得
则当灯泡正常发光时，原、副线圈的匝数比
B不符合题意；
C.若将自耦变压器触头向下滑动，则副线圈匝数减小，不变，不变，减小，由
知，减小，灯泡两端的电压减小，C不符合题意；
D.若将滑动变阻器滑片向上移动，副线圈总电阻增大，副线圈中总电流减小，根据理想变压器电流与匝数的关系式
可知，减小，即电流表示数减小，D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据从垂直中性面位置开始计时，产生感应电动势随时间应按余弦规律变化，写出感应电动势瞬时值表达式；根据理想变压器原、副线圈电压与匝数的关系式计算当灯泡正常发光时，原、副线圈的匝数比；根据副线圈匝数的变化，由公式判断灯泡电压的变化情况；根据滑动变阻器的阻值变化，分析副线圈中电流的变化，再由判断原线圈中电流的变化。
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。将你认为正确的答案选出来填在答题卡的指定位置）
7．（2024高二下·永州月考）一定质量的理想气体从状态开始，经历四个过程回到原状态，其图像如图所示，其中段为双曲线的一支。下列说法正确的是（ ）
A．外界对气体做功
B．气体的内能增加
C．气体向外界放热
D．容器壁单位时间单位面积内受到气体分子撞击的次数增加
【答案】C,D
【知识点】理想气体与理想气体的状态方程；热力学第一定律及其应用；热力学图像类问题
【解析】【解答】A.由图可知，A→B过程，气体体积变大，气体对外做功，A不符合题意；
B.由图可知，B→C过程，气体体积不变，根据查理定律
可知压强减小，则气体温度降低，故气体的内能减小，B不符合题意；
C.由图可知，C→D过程，气体压强不变，体积减小，所以外界对气体做功，即W>0，根据盖吕萨克定律
可知，气体温度降低，气体内能减小，即，根据热力学第一定律
可知，，气体向外界放热，C符合题意；
D.因为DA段为双曲线的一支，所以D→A过程为等温变化，分子的平均动能不变，故单个分子撞击器壁的平均作用力大小不变，由玻意耳定律pV=C可知，体积减小，气体压强变大，故容器壁单位时间单位面积内受到气体分子撞击的次数增加，D符合题意。
故选CD。
【分析】根据气体体积的变化分析气体的做功情况；根据查理定律分析B→C过程中气体温度的变化，得出气体内能的变化；根据热力学第一定律分析吸热和放热问题；根据气体压强的微观解释，分析D→A过程容器壁单位时间单位面积内受到气体分子撞击的次数的变化情况。
8．（2024高二下·永州月考）如图甲所示，某种复合光由红、绿两种颜色的光组成，实验小组以此复合光照射光电管的阴极K（红、绿单色光均可使该光电管发生光电效应），进行光电效应实验。设光电管电压为时测得的光电流为，测得多组数据，并作出图像如图乙所示，已知红光光子频率为，绿光光子频率为，光电管的逸出功为，普朗克常量为，电子电荷量大小为，下列结论正确的是（ ）
A．光电子的最大初动能为
B．测量遏止电压时，滑片应向移动
C．遏止电压
D．红光的光照强度小于绿光的光照强度
【答案】A,B
【知识点】光电效应
【解析】【解答】A.绿光的频率大于红光的频率，根据光电效应方程
可知，绿光照射光电管的阴极k产生的光电子的最大初动能比红光产生的光电子的最大初动能大，所以光电子的最大初动能为
A符合题意；
B.测量遏止电压时，光电管两端应接反向电压，所以滑片P应向a移动，B符合题意；
C.根据遏止电压方程
可得遏止电压为
C不符合题意；
D.绿光的频率大于红光的频率，绿光的遏止电压大于红光的遏止电压，可知红光的饱和光电流为3a，绿光的饱和光电流为a，故红光的光强大于绿光的光强，D不符合题意。
故答案为：AB。
【分析】根据光电效应方程，结合绿光的频率大于红光的频率的特点，推导光电子的最大初动能；测量遏止电压时，光电管两端应接反向电压，根据电路结构，分析滑动变阻器滑片的移动方向；根据遏止电压方程，计算遏止电压；根据遏止电压的大小判断两种光对应的饱和光电流，根据饱和光电流大小比较两种光的强度。
9．（2024高二下·永州月考）如图甲所示，轻质细线吊着一质量为、半径为、电阻、匝数的金属闭合圆环线圈，圆环圆心等高点的上方区域分布着磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小随时间变化关系如图乙所示，不考虑金属圆环的形变和电阻的变化，整个过程细线未断且圆环始终处于静止状态，重力加速度取。则下列判断正确的是（ ）
A．线圈中的感应电流大小为
B．时间内金属环发热的功率为
C．时轻质细线的拉力大小等于
D．线圈中感应电流的方向为顺时针
【答案】A,C
【知识点】楞次定律；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】AD.由楞次定律和安培定则可知，线圈中感应电流的方向为逆时针方向，由法拉第电磁感应定律得
由闭合电路欧姆定律可得，线圈中的感应电流大小为
A符合题意，D不符合题意；
B.0~2s时间内金属环发热的功率为
B不符合题意；
C.由左手定则可知，处于磁场中的导线受到的安培力方向竖直向下，根据共点力平衡条件可得
又
解得
C符合题意。
故答案为：C。
【分析】由楞次定律和安培定则，判断感应电流方向；由法拉第电磁感应定律，求出线圈中产生的感应电动势，再由闭合电路欧姆定律计算线圈中的感应电流大小；根据电功率公式，计算发热功率；分析线圈受力，由共点力平衡条件结合安培力公式，求解t=0时轻质细线的拉力大小。
10．（2024高二下·永州月考）如图所示，矩形区域Ⅰ和Ⅱ内分别存在方向垂直于纸面向外和向里的匀强磁场，为磁场边界线，四条边界线相互平行，区域的磁感应强度大小为，区域Ⅱ的磁感应强度大小为，矩形区域的长度足够长，磁场宽度及与之间的距离相同。某种带正电的粒子从上的处以大小不同的速度，沿与成角进入磁场（不计粒子所受重力），当粒子的速度小于某一值时，粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为；当速度为时，粒子垂直进入无场区域，最终从上的点射出，下列结论正确的是（ ）
A．粒子的比荷
B．磁场区域I的宽
C．粒子在磁场II中运动时，转过的圆心角为
D．出射点偏离入射点竖直方向的距离
【答案】A,C
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【解答】A.由题意可知，当粒子的速度小于某一值时， 粒子在区域Ⅰ内的运动时间均为，说明粒子只在区域I内运动，不进入区域Ⅱ，从离开磁场，由几何关系可知，粒子在磁场I中运动的转过的圆心角为
粒子的运动时间为
粒子在区域I内，根据洛伦兹力提供向心力可得
又
得
A符合题意；
B.由题意可知，当粒子的速度为时，垂直进入无场区域，设粒子的轨迹半为，
由几何关系可得，轨迹圆心角为
，
根据洛伦兹力提供向心力可得
解得
B不符合题意；
CD.设粒子在磁场Ⅱ中运动时，设转过的圆心角为，轨迹半径为，根据牛顿第二定律得
又因
得
，
出射点A偏离入射点竖直方向的距离为
得
C符合题意，D不符合题意。
故答案为AC。
【分析】根据只在区域I内运动的粒子，由轨迹的圆心角结合粒子在磁场中的运动时间，求出粒子的比荷；做出粒子的运动轨迹，由几何关系求出轨迹的圆心角和轨迹半径，再由洛伦兹力提供向心力求解。
三、实验题（本题共2小题，每空2分，共14分）
11．（2024高二下·永州月考）某同学在实验室做“用油膜法估测分子直径大小”的实验中，每油酸酒精溶液中有纯油酸。用注射器测得100滴这样的溶液为。把1滴这样的溶液滴入盛水的浅盘里，把玻璃板盖在浅盘上并描出油膜的轮廓，如图所示，图中小正方形方格的边长为。
（1）在实验中，下列操作错误的是____。
A．为了使得油膜边界更清晰，需要在油膜上轻轻撒上一些痱子粉
B．在水面上滴入油酸酒精溶液后，应该马上数方格
C．对注射器刻度读数时，视线要平视刻度
D．数方格时，不足半个的舍去，超过半个的算一个
（2）1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积是 。
（3）油酸分子的直径是 。（结果保留1位有效数字）
（4）某同学实验中最终得到的计算结果明显偏大，对出现这种结果的原因，下列说法可能正确的是____。
A．配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精多倒了一点，导致油酸酒精溶液浓度偏低
B．计算油酸膜面积时，错将不完整的方格作为完整方格处理
C．计算油酸膜面积时，只数了完整的方格数
D．水面上痱子粉撒得较多，油酸膜没有充分展开
【答案】（1）A；B
（2）
（3）
（4）A；C；D
【知识点】用油膜法估测油酸分子的大小
【解析】【解答】（1）A.为了使得油膜边界更清晰，需要先在浅盘里倒入2cm左右深的水，然后将痱子粉均匀撒在水面上，而不是撒在油膜上，A符合题意；
B.在水面上滴入油酸酒精溶液后，待油膜的面积先快速扩张再慢慢趋于稳定后，再数方格数，B符合题意；
C.对注射器刻度读数时，视线要平视刻度，C不符合题意；
D.数方格时，不足半个的舍去，超过半个的算一个，D不符合题意。
故答案为：AB。
（2）根据所给数据可得，1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积
（3）由题图可读出超过半格的格数约为115小格，则油膜面积为
油膜可看成单分子薄膜，故油酸分子的直径为
（4）设油酸酒精溶液体积浓度为b，N滴油酸酒精溶液的总体积为V，1滴油酸酒精溶液在水面上形成的油膜面积为S，则油酸分子直径为
配制油酸酒精溶液时，不小心把酒精多倒了一点，则代入的b偏大，d偏大，A符合题意；
B.计算油酸膜面积时，错将不完整的方格作为完整方格处理，则代入的油膜面积S偏大，由
可知，d偏小，B不符合题意；
C.计算油酸膜面积时，只数了完整的方格数，则代入的油膜面积S偏小，由
可知，d偏大，C符合题意；
D.水面上痱子粉撒得较多，油酸膜没有充分展开，则代入的油膜面积S偏小，由可知
d偏大，D符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】（1）根据实验原理和注意事项分析；（2）根据油酸的配比浓度计算1滴油酸酒精溶液中纯油酸的体积；（3）读出超过半格的格数，求出油膜面积，再由计算油酸分子之间；（4）根据油酸分子直径的测量方法判断测量误差。
12．（2024高二下·永州月考）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测的摆球经过次全振动的总时间为。在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为，再用游标卡尺测量摆球的直径为。回答下列问题：
（1）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时，开始计时该标记应该放置在摆球的最低点。
（2）重力加速度的表达式为 （用题目中给出的字母表示）
（3）如果测得的值偏小，可能的原因是____
A．测摆长时，摆线拉的过紧
B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了
C．开始计时时，停表过迟按下
D．实验时误将49次全振动记为50次
（4）为了提高实验的准确度，在实验中可改变几次摆长，并测出相应的周期，从而得出几组对应的和的数值，以为横坐标，为纵坐标，做出图线，但同学们不小心，每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的图像是图乙中的 （“选填①、②、③”）。
【答案】（1）无
（2）或者
（3）B
（4）①
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（2）由单摆周期公式
可得
由题意可知
，
整理可得
（3）A.测摆长时，摆线拉的过紧使摆线长度测量值偏大，根据重力加速度表达式
可知，测得的g值偏大，A不符合题意；
B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，则摆线长度测量值偏小，根据重力加速度表达式
可知，测得的g值偏小，B符合题意；
C.开始计时时，停表过迟按下，则测量值偏小，由
可知，导致测量周期偏小，根据重力加速度表达式
可知，测得的g值偏大，C不符合题意；
D.实验时误将49次全振动记为50次，由
可知，测量周期偏小，根据重力加速度表达式
可知，测的g值偏大，D不符合题意。
故答案为：B。
（4）根据题意可知，单摆的实际摆长为
由单摆周期表达式得
化简可得
由此得到的图像是图乙中的①。
【分析】（2）根据单摆的周期公式，推导重力加速度的表达式；（3）根据（2）中得到的g值表达式判断误差结果；（4）根据题意推导的表达式，判断出对应图像。
四、解答题（本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。）
13．（2024高二下·永州月考）如图甲所示，空气弹簧是在密封的容器中充入压缩空气，利用气体的可压缩性实现其弹性作用的，广泛应用于商业汽车、巴士、高铁及建筑物基座等的减震装置，具有非线性、刚度随载荷而变、高频隔振和隔音性能好等优点。空气弹簧的基本结构和原理如图乙所示，在导热良好的气缸和可自由滑动的活塞之间密封着一定质量的空气（可视为理想气体），假设活塞和重物的总质量为，活塞的横截面积为，初始状态时，气缸内空气柱的高度为，外界温度保持不变，大气压强恒为，重力加速度，求：
（1）初始状态时，气缸内部气体的压强的大小；
（2）若将活塞和重物的总质量增加，求系统稳定后气缸中空气柱的高度及此时空气弹簧的等效劲度系数。
【答案】（1）解：对活塞和重物受力分析，由平衡条件可知解得，
（2）解：总质量增大后，对活塞和重物受力分析，由平衡条件可知
解得，
根据玻意耳定律可得，解得
空气弹簧的等效劲度系数为
【知识点】气体的等温变化及玻意耳定律；压强及封闭气体压强的计算
【解析】【分析】（1）对活塞和重物受力分析，由共点力平衡条件列式求解；（2）质量增加后，再次对活塞受力分析，根据受力平衡，求出压强，再根据玻意耳定律求出气柱高度，最后根据胡克定律求出空气弹簧的等效劲度系数。
14．（2024高二下·永州月考）如图所示，宽度的平行光滑金属导轨（足够长）固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。一根质量为的导体棒放在导轨上，两导轨之间的导体棒的电阻为，导轨的电阻可忽略不计。现用一垂直于导体棒的水平恒力使导体棒由静止开始运动，在运动过程中保持导体棒与导轨垂直且接触良好，经过后撤去外力（此时导体棒已达到最大速度）。空气阻力可忽略不计，求：
（1）导体棒运动过程中的最大速度的大小。
（2）从开始运动到时导体棒通过的位移的大小；
（3）整个运动过程中电阻上产生的焦耳热。
【答案】（1）解：导体棒切割磁感线电动势
电流
安培力
当速度最大时
求得
（2）解：由动量定理得
联立得
（3）解：由能量守恒定律可知，整个过程中产生的总热量等于力做的功
由焦耳热分配定律，整个运动过程中电阻上产生的焦耳热为
解得
【知识点】能量守恒定律；闭合电路的欧姆定律；法拉第电磁感应定律；导体切割磁感线时的感应电动势
【解析】【分析】（1）当导体棒最大速度时，导体棒做匀速直线运动，由共点力平衡条件，结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和安培力公式，列式求解最大速度；（2）由动量定理列式分析从开始运动到时导体棒的运动，再结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和电流的定义式，求出导体棒通过的位移的大小；（3）根据能量守恒定律并结合阻值关系，求解整个运动过程中电阻R上产生的焦耳热。
15．（2024高二下·永州月考）如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立平面直角坐标系，在第Ⅱ象限内有平行于桌面的匀强电场，场强方向与轴负方向的夹角。在第Ⅲ象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板，两板间距为，板间有竖直向上的匀强磁场，两板右端在轴上，板与轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔，小孔离坐标原点的距离为。在第Ⅳ象限垂直于轴放置一块平行于轴的竖直平板，平板在轴上垂足为，垂足与原点相距。现将一质量为、带电量为的小球从桌面上的点以初速度垂直于电场方向射出，刚好垂直板穿过孔进入磁场。已知小球可视为质点，点与小孔在垂直电场方向上的距离为，不考虑空气阻力。
（1）求匀强电场的场强大小E；
（2）要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板上，求磁感应强度B的取值范围；
（3）若时刻小球从点进入磁场，磁场的磁感应强度随时间周期性变化，取竖直向上为磁场的正方向，如图乙所示，磁场的变化周期，小孔离坐标原点的距离，求小球从点打在平板上所用时间。
【答案】（1）解：小球在第II象限内做类平抛运动，根据运动学规律有①
②
由牛顿第二定律有③
联立①②③式解得④
（2）解：设小球通过点时的速度为，由类平拋运动规律有⑤
小球垂直磁场方向进入两板间做匀速圆周运动，轨迹如图所示。
由牛顿第二定律有⑥
解得⑦
小球刚好能打到点时，磁感应强度最大，设为，此时小球的轨迹半径为，由几何关系有
⑧
解得⑨⑩
小球刚好不与板相碰时磁感应强度最小，设为，此时小球的轨迹半径为，由几何关系有
解得
综合得磁感应强度的取值范围是
（3）解：小球进入磁场做匀速圆周运动，设半径为，周期为，
孔离坐标原点的距离为
磁场的变化周期为
由以上分析可知小球在磁场中运动的轨迹如图2所示，一个磁场周期内小球在轴方向的位移为
即小球刚好垂直轴方向离开磁场。
所以小球在磁场中运动的时间为
离开磁场到打在平板上所用的时间
小球从点打在平板上所用时间
【知识点】带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在有界磁场中的运动
【解析】【分析】（1）小球在第二象限内做类平抛运动，结合牛顿第二定律和运动学公式，求解电场强度的大小；（2）根据带电小球能够无碰撞地穿出磁场并打到平板上的要求，作出粒子在磁场中的临界运动轨迹，结合几何关系求出临界轨迹的半径，再由洛伦兹力充当向心力，求出磁感应强度的范围；（3）根据洛伦兹力充当向心力，求出小球做圆周运动的轨迹半径，由几何关系求出各阶段轨迹对应的圆心角，由求出各阶段的运动时间，根据匀速运动规律求出小球在第四象限的运动时间，最后得出小球从点打在平板上所用总时间。
