期末高频考点检测卷（试题）2023-2024学年数学五年级下册青岛版
一、选择题
1．已知自然数a，b之间的关系是a＝7b，则ab的最大公因数是（ ）。
A．1 B．7 C．a D．b
2．与相等的分数（ ）。
A．只有1个 B．只有2个 C．有无数个 D．没有
3．的分母加上24，要使分数的值不变，分子应（ ）。
A．加上24 B．乘3 C．加上32 D．加上15
4．一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米和h厘米，如果长方体的长和高不变，宽增加3厘米，长方体的体积增加（ ）立方厘米。
A．3ah B．3abh C．abh D．3b
5．小南坐的位置是（2，5），她的同桌可能的位置是（ ）。
A．（2，4） B．（5，2） C．（3，5） D．（4，6）
6．德州市湖滨北路小学开展童心执笔颂祖国活动，四、五、六年级三个年级的学生参加，共收到1800份参赛作品。其中四年级作品占，五年级作品占，六年级参赛作品占（ ）。
A．全部作品的 B．全部作品的 C．全部作品的 D．全部作品的
7．五年级一班有5名同学进行羽毛球单打比赛，每2人都要比赛一场，一共要比赛（ ）场。
A．6 B．8 C．10 D．12
8．一个长方体的盒子，从里面量，长8分米，宽5分米、高4分米。如果把棱长2分米的正方体木块放到这个盒子里，最多能放（ ）个。
A．16 B．18 C．20 D．24
二、填空题
9．填合适的单位。
五一班教室的体积约180( )；
一块橡皮的体积约8( )；
一瓶洗发露的容积1( )；
一瓶酱油的容积750( )。
10．矿泉水桶的容积约是18（ ），小丽一家三口喝这桶水，平均每人喝这桶水的。如果平均每人每天喝1200（ ），这桶矿泉水大约（ ）天喝完。
11．长方体的一个顶点所连接的三条棱的长度分别是4分米，3分米，1.5分米。这个长方体的棱长总和是( )分米，表面积是( )平方米。
12．如果m＝2×2×5，n＝2×3×5，那么它们的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。
13．清明是二十四节气之一，也是中国民间的传统节日，在部分地区有吃青团的习俗。清明节前，五年级的师生一起包青团，若他们包的青团每24个装一盒，会剩下3个，每30个装一盒，也会剩下3个，则他们包的青团至少有( )个。
14．六（1）班在一次数学测验中的平均成绩是95分。老师为便于把每名同学的成绩与平均成绩进行比较，就把100分记作﹢5分。按照这种方法，如果小明的成绩记作﹢2分，那么小明的成绩是( )分。
15．一个带分数，它的整数部分是最小的质数，分数部分是5个，这个带分数是( )，它有( )个这样的分数单位，再加( )个这样的分数单位就是最小的合数。
16．一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了96平方厘米，原来的长方体的体积是( )立方厘米。
三、计算题
17．直接写得数。
0.8＋ 1＋ 12×5＝ 13×4＝
60÷5＝ 70÷7＝ －0.6＝
18．脱式计算，能简算的要简算。
（1） （2） （3）
19．解方程。
x＋＝1
20．分别求出下列图形的表面积和体积。（单位：cm）
四、解答题
21．美术小组的同学要将一张长72厘米、宽48厘米的长方形卡纸裁成大小相等的正方形，裁好后正好没有剩余，裁成的正方形的边长最长是多少厘米？可以裁成多少个正方形？
22．2023年3月21日是第21个“世界睡眠日”，人的一生中有的时间是在睡眠中度过。根据教育部“睡眠管理”的有关规定，小学生每天的睡眠时间应该达到10小时，小明每天晚上8时睡觉，第二天早上7时起床，他每天睡觉的时间是全天的几分之几？
23．一次晚会上共有三种饮料。餐后统计，这三种饮料一共饮用了78瓶，平均每2人饮用一瓶A饮料，每3人饮用一瓶B饮料，每4人饮用一瓶C饮料。参加晚会的总人数是多少？
24．有一段长5米的方木，它的横截面是边长为5分米的正方形，20根这样的方木体积是多少立方米？
25．一个正方体容器棱长3分米，向容器中倒入9升水，再把石头没入水中，这时量得水深1.6分米，石头的体积是多少立方分米？
26．下面是甲乙两市上半年的降水量情况统计表。
1月份 2月份 3月份 4月份 5月份 6月份
甲市降水量（毫米） 52 10 5 15 70 110
乙市降水量（毫米） 15 36 25 75 72 120
（1）完成统计图。
（2）乙市从（ ）月到（ ）月降水量增加最多。（ ）月两市相差最大。
参考答案：
1．D
【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，据此选择。
【详解】已知自然数a，b之间的关系是a＝7b，则ab的最大公因数是b。
故答案为：D
2．C
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答即可。
【详解】由分析可得：与相等的分数有、、……，所以有无数个。
故答案为：C
3．D
【分析】分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此分析。
【详解】（8＋24）÷8
＝32÷8
＝4
5×4－5
＝20－5
＝15
的分母加上24，要使分数的值不变，分子应乘4或加上15。
故答案为：D
4．A
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；计算出原来的长方体的体积，宽增加3厘米，即宽为（b＋3）厘米，代入长方体体积公式，求出增加后长方体的体积，再减去原来长方体的体积，即可解答。
【详解】原来长方体的体积：a×b×h＝abh（立方厘米）
宽增加3厘米后长方体的体积：
a×（b＋3）×h
＝ a×h×（b＋3）
＝abh＋3ah（立方厘米）
abh＋3ah－abh
＝ abh－abh＋3ah
＝3ah（立方厘米）
则长方体的体积增加3ah立方厘米。
故答案为：A
5．C
【分析】小南坐在第2列，第5行，她的同桌所在行数与小南一致，可能在她的左边也可能在右边，所以列数可能是小南的列数减1也可能是小南的列数加1，据此解答。
【详解】根据分析，若同桌在小南左边，其位置是第1列，第5行，用数对（1，5）表示；若同桌在小南右边，其位置是第3列，第5行，用数对（3，5）表示。所以她的同桌可能的位置是（1，5）或（3，5）。
故答案为：C
6．C
【分析】把三个年级参赛作品的总数量看作单位“1”，用1减去四年级作品占全部作品的分率，减去五年级作品占全部作品的分率，即可求出六年级参赛作品占的分率，据此解答。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
德州市湖滨北路小学开展童心执笔颂祖国活动，四、五、六年级三个年级的学生参加，共收到1800份参赛作品。其中四年级作品占，五年级作品占，六年级参赛作品占全部作品的。
故答案为：C
【点睛】本题考查分数加、减法的混合运算，关键是单位“1”的确定。
7．C
【分析】一共有5名同学，每2人都要比赛一场，求一共要比赛多少场，就是求一共有几种不同的组合方法。如下图，把5个人一字排开，先把每名同学与其他同学分别连上线，再数一数一共连了几条线，连了几条线，就要比赛几场。
【详解】如上图：4＋3＋2＋1＝10（场）
所以一共要比赛10场。
故答案为：C
【点睛】稍复杂的组合问题可以用图示连线的方法来解决，组合过程中不考虑事物的先后顺序，只需注意不同组合中的元素。
8．A
【分析】根据题意可知，用长除以木块的棱长求出能一行能放几个，再用宽除以木块的棱长，求出能放几行，最后用高除以木块的棱长，求出能放几层，最后把它们相乘即可求出最多放多少个，即可解答。
【详解】8÷2＝4（个）
5÷2＝2（个）……1（分米）
4÷2＝2（个）
4×2×2
＝8×2
＝16（个）
一个长方体的盒子，从里面量，长8分米，宽5分米、高4分米。如果把棱长2分米的正方体木块放到这个盒子里，最多能放16个。
故答案为：A
9． 立方米/m3 立方厘米/cm3 升/L 毫升/mL
【分析】根据体积和容积单位的认识，以及生活经验进行填空。
【详解】五一班教室的体积约180立方米；
一块橡皮的体积约8立方厘米；
一瓶洗发露的容积1升；
一瓶酱油的容积750毫升。
【点睛】关键是建立单位标准，可以利用身边熟悉的事物建立单位标准。
10．升；；毫升；5
【分析】根据实际情况、对容积单位和数据大小的认识，可知计量矿泉水桶的容积用“升”作单位；计量平均每人每天喝的容量用“毫升”作单位；把矿泉水桶的容积看作单位“1”，平均分成三份，则平均每人喝这桶水的，由题意可知，然后用这个水桶的容积除以三口人每天喝的容量即可求出这桶矿泉水几天能喝完。
【详解】1÷3＝
1200毫升＝1.2升
18÷（1.2×3）
＝18÷3.6
＝5（天）
矿泉水桶的容积约是18升，小丽一家三口喝这桶水，平均每人喝这桶水的。如果平均每人每天喝1200毫升，这桶矿泉水大约5天喝完。
【点睛】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。
11． 34 0.45
【分析】长方体的一个顶点所连接的三条棱分别是长、宽、高，根据公式：长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可；根据公式：长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】长方体棱长总和：
（4＋3＋1.5）×4
＝8.5×4
＝34（分米）
长方体表面积：
（4×3＋4×1.5＋1.5×3）×2
＝（12＋6＋4.5）×2
＝22.5×2
＝45（平方分米）
45平方分米＝0.45平方米
【点睛】此题考查了长方体的棱长总和和表面积的计算，关键熟记计算公式，注意单位换算。
12． 10 60
【分析】求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的乘积；最小公倍数是公有质因数与各自独有质因数的连乘积，据此解答。
【详解】m＝2×2×5
n＝2×3×5
因此m和n的公有质因数是2和5，它们的最大公因数是2×5＝10。
2×5×2×3＝60，所以它们的最小公倍数是60。
因此如果m＝2×2×5，n＝2×3×5，那么它们的最大公因数是10，最小公倍数是60。
13．123
【分析】如果包的青团每24个装一盒，会剩下3个；如果每30个装一盒，也会剩下3个；他们包的青团数量减去3个后剩余的个数是24和30的公倍数，要求他们至少包多少个，只要求出24和30的最小公倍数，用最小公倍数加上3，所得结果即为至少要包的青团数量。
【详解】24＝2×2×2×3
30＝2×3×5
2×3×2×2×5＝120
24和30的最小公倍数是120。
120＋3＝123（个）
因此他们包的青团至少有123个。
14．97
【分析】根据数学测验的平均分是95分，则高于95分记为正，低于95分记为负，小明的成绩记作﹢2分，即用95分加上2分即可。
【详解】由分析可得；
95＋2＝97（分）
综上所述：六（1）班在一次数学测验中的平均成绩是95分。老师为便于把每名同学的成绩与平均成绩进行比较，就把100分记作﹢5分。按照这种方法，如果小明的成绩记作﹢2分，那么小明的成绩是97分。
15． 2 19 9
【分析】最小的质数是2，5个是，所以这个带分数是；，它里面有19个；最小的合数是4，，所以再加9个这样的分数单位就是最小的合数。
【详解】一个带分数，它的整数部分是最小的质数，分数部分是5个，这个带分数是，它有19个这样的分数单位，再加9个这样的分数单位就是最小的合数。
16．320
【分析】一个长方体，如果高增加3厘米，就成为一个正方体，说明原来的长方体上下两个面是正方形，增加的表面积÷增加的高＝底面周长，底面周长÷4就是原来长方体的长或宽，长－3厘米＝原来的高，根据长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。
【详解】96÷3＝32（厘米）
32÷4＝8（厘米）
8×8×（8－3）
＝64×5
＝320（立方厘米）
【点睛】关键是熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体体积公式。
17．；；1；；60；52
12；10；；；0.15；
【解析】略
18．（1）；（2）2；（3）
【分析】（1）先计算括号里面的加法，再计算括号外面的减法即可；
（2）根据加法交换律和加法结合律，将算式变为进行简算即可；
（3）因为＝1－，＝－，＝－，＝－，则将算式变为
，然后去掉括号进行简算即可。
【详解】（1）
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
＝
19．x＝；x＝；x＝
【分析】（1）根据等式的性质1，在方程两边同时减去。
（2）根据等式的性质1，在方程两边同时加上。
（3）根据等式的性质1，在方程两边同时减去。
【详解】x＋＝1
解：x＋－＝1－
x＝
解：
解：
20．长方体表面积：128平方厘米，长方体体积：96立方厘米；
正方体的表面积：54平方厘米，正方体的体积：27立方厘米
【分析】根据题意可知，根据长方体的表面积公式：S表面积＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，体积公式：V＝abh，正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答。
【详解】长方体的表面积：（4×6＋6×4＋4×4）×2
＝（24＋24＋16）×2
＝64×2
＝128（平方厘米）
长方体的体积：4×4×6
＝16×6
＝96（立方厘米）
正方体的表面积：6×3×3
＝18×3
＝54（平方厘米）
3×3×3
＝9×3
＝27（立方厘米）
21．24厘米；6个
【分析】裁成若干个同样大小的正方形，且没有剩余，裁成的正方形的最大边长就是长方形的长和宽的最大公因数，根据分解质因数的方法，把72和48分别分解质因数，这两个数的公有质因数的乘积就是它们的最大公因数；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽；正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出长方形卡纸的面积和裁成的正方形面积，再用长方形面积÷正方形面积，即可求出可以裁成几个正方形。
【详解】72＝2×2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
72和48的最大公因数是：2×2×2×3＝24
正方形的边长最长是24厘米。
72×48÷（24×24）
＝3456÷576
＝6（个）
答：裁成的正方形的边长最长是24厘米，可以裁成6个正方形。
22．
【分析】求得晚上8时到第二天早上7时共睡觉的时间，以全天24小时为单位“1”，根据分数的意义，用睡觉的时间除以24，即得到睡觉的时间是全天的几分之几，据此解答。
【详解】晚八时到第二天早上七时共睡觉的时间：
12：00－8：00＝4（小时）
7：00－0：00＝7（小时）
7＋4＝11（小时）
11÷24＝
答：他每天睡觉的时间是全天的。
23．72人
【分析】根据题意可知参加晚会的人数是不变的，一定是2、3、4的公倍数，那就先求出2、3、4的最小公倍数是：2×3×4＝12，若安排12人一桌，那么一桌共需要饮料：12÷2＋12÷3＋12÷4＝13瓶，而三种饮料共用了78瓶，所以一共有：78÷13＝6桌，用一桌的12人乘6即得参加晚会的人数；据此解答。
【详解】2、3、4的最小公倍数是2×3×4＝12。
12÷2＋12÷3＋12÷4
＝6＋4＋3
＝13（瓶）
12×（78÷13）
＝12×6
＝72（人）
答：参加晚会的总人数是72人。
【点睛】此题主要是考查对公倍数的应用，先明白此题关键是参加会餐的人数是不变的，一定是2、3、4的公倍数。
24．25立方米
【分析】已知一段方木的横截面是正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出横截面的面积；
然后根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算，求出这根方木的体积，再乘20，即是20根这样的方木的体积。注意单位的换算：1米＝10分米。
【详解】5分米＝0.5米
0.5×0.5×5
＝0.25×5
＝1.25（立方米）
1.25×20＝25（立方米）
答：20根这样的方木体积是25立方米。
【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用，理解“横截面是正方形”的含义是解题的关键。
25．5.4立方分米
【分析】先求出水加石头的总体积，再减去水的体积，求出石头的体积，注意单位换算。
【详解】9升＝9立方分米
（立方分米）
答：石头的体积是5.4立方分米。
【点睛】本题考查求不规则物体的体积，解答本题的关键是掌握求石头体积的计算方法。
26．（1）见详解；（2）3；4；4
【分析】（1）先根据表格的数据，分别描出各点，再依次连接即可，实线表示甲市，虚线表示乙市；
（2）先计算乙市相邻两个月的降水量的差，再比较即可；分别计算每个月两市相差的降水量，再比较即可。
【详解】（1）如图：
（2）乙市：
1月到2月：36－15＝21（毫米）
2到3月呈下降趋势，降水量减少；
3月到4月：75－25＝50（毫米）
4月到5月呈下降趋势，降水量减少；
5月到6月：120－72＝48（毫米）
50＞48＞21
乙市从3月到4月降水量增加最多。
1月份 2月份 3月份 4月份 5月份 6月份
甲市降水量（毫米） 52 10 5 15 70 110
乙市降水量（毫米） 15 36 25 75 72 120
1月：52－15＝37（毫米）
2月：36－10＝26（毫米）
3月：25－5＝20（毫米）
4月：75－15＝60（毫米）
5月：72－70＝2（毫米）
6月：120－110＝10（毫米）
60＞37＞26＞20＞10＞2
4月两市相差最大。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
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