（备战2024年期末）专题02：因数与倍数-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．下列说法中正确的是（ ）。
A．质数没有因数
B．1既不是质数也不是合数
C．两个奇数的和还是奇数
D．6是倍数，2是因数
2．最小的质数与最小的合数的积是（ ）。
A．2 B．4 C．8 D．10
3．小朋友玩成语游戏，每人说出一个含有数字的成语，下面的成语中所含的数字都是合数的是（ ）。
A．九牛一毛 B．三心二意 C．七上八下 D．十拿九稳
4．同时是2、3、5倍数的最小三位数是（ ）。
A．100 B．102 C．120 D．130
5．王老师买了相同支数的钢笔和圆珠笔，钢笔每支5元，圆珠笔每支2元。那么王老师可能花了（ ）元钱。
A．28 B．38 C．48 D．无法确定
6．，这道三位数乘两位数的乘积是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数 D．可能是奇数，也可能是偶数
二、填空题
7．一个八位数，最高位上的数既是奇数又是合数，十万位上的数既是质数又是偶数，万位上的数的最大因数是6，千位上的数既不是质数也不是合数，其余各位上都是0，这个数写作( )，省略万位后面的尾数约是( )万。
8．一个数最小的倍数是12，这个数是( )；20有( )个因数，其中最小的因数是( )。
9．按要求写出下列各数的因数或倍数（写出40以内的倍数）。
12的因数：( ) 6的倍数：( )
10．如果都是非0自然数），那么和都是的( )，是和的( )。
11．一个长方形的周长是36厘米，如果它的长（厘米数）是一个奇数，那么它的宽（厘米数）是( )。（填“奇数”或“偶数”）
12．一个四位数6□7□能同时被2、3、5整除，这个四位数最大是( )。
三、判断题
13．一个数的因数一定小于这个数，倍数可能等于这个数。( )
14．是2的倍数的最大三位数是980。( )
15．如果是不为零的自然数，那么2一定是偶数。( )
16．将自然数1、2、3、4、5依次不断重复写下去，得到多位数1234512345…，这个多位数是2000位，这个数是3的倍数。( )
17．1＋3＋5＋…＋27的和是是偶数。( )
四、解答题
18．李文在新华书店用100元买了几本单价为5元一本和10元一本的书，找回了36元，请你帮李文算一算，钱找对了吗？
19．水果店运来250千克水果，如果每20千克装一箱，能正好装完吗？如果每50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？
20．为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象，城市管理部门在公共区域画了一个长方形场地作为专用停车场，规划好后发现长和宽都是质数，并且周长是36米，你知道这个指定的长方形停车场的面积是多少平方米吗？
21．慧眼识真。
（1）上表中一共有（ ）个奇数。
（2）黑线框出的5个数之和是115；仔细观察后回答问题。你能发现每次框出的5个数的和与中间数有什么关系吗？
（3）如果框出5个数的和是265，应该怎么框？（先在图中框一框，并在下面用文字说明原因）
22．可可在学习的过程中发现了6的倍数的特征，请你仿照他的研究方法，尝试着研究15的倍数特征。
可可：我先写出一组6的倍数：6、12、18、24、30…它们个位上的数字都是0、2、4、6、8，全是2的倍数。它们各位上的数字之和是6、3、9…，全是3的倍数。所以我发现：如果一个数既是2的倍数，又是3的倍数，那么这个数就一定是6的倍数。
15的倍数特征研究过程如下：
参考答案：
1．B
【分析】根据题意，A．根据质数的定义解答即可；
B．1既不是质数也不是合数；
C．举例说明两个奇数的和不是奇数；
D．因数是若整数A能被整数B整除，则A称为B的倍数，B称为A的因数；倍数是一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
【详解】A．质数是一个自然数，只有1和它本身两个因数。故原说法错误；
B．1既不是质数也不是合数；
C．3＋5＝8，3和5是奇数，8是偶数，两个奇数的和是偶数，故原说法错误；
D．6是2的倍数，2是6的因数，故原说法错误。
故答案为：B
2．C
【分析】自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，由此可知，最小的质数为2，最小的合数为4，所以最小的质数与最小的合数的积就是2乘4的积。
【详解】2×4＝8
所以最小的质数与最小的合数的积是8；
故答案为：C
3．D
【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；1既不是质数也不是合数；据此逐一分析各项即可。
【详解】A．九牛一毛中的一既不是质数也不是合数，不符合题意；
B．三心二意中的三和二都是质数，不符合题意；
C．七上八下中的七是质数，不符合题意；
D．十拿九稳中的十和九都是合数，符合题意。
故答案为：D
4．C
【分析】2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8的数，都是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。这个数同时是2、3、5的倍数，则这个三位数是2×3×5＝30的倍数。
【详解】由分析可知：2×3×5＝30，则这个数是30的倍数，因此符合条件的最小的三位数是120。
故答案为：C
5．A
【分析】由题意可知，王老师买了相同支数的钢笔和圆珠笔，则一支钢笔和一支圆珠笔的价格加起来就是2＋5＝7元，王老师花的钱数一定是7的倍数，据此解答即可。
【详解】2＋5＝7（元）
7的倍数有：7、14、21、28、35、42、49 ，所以王老师花的钱数可能是7元、14元、21元、28元、35元
故答案为：A
6．B
【分析】非零自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数。
自然数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的是奇数。
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。据此解答。
【详解】三位数的个位是4，是偶数。
两位数的个位可能是奇数，也可能是偶数。
偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。
所以，，这道三位数乘两位数的乘积是偶数，也不可能是质数。
故答案为：B
7． 90261000 9026
【分析】既是奇数又是合数的数是9，所以千万位上的数是9，既是质数又是偶数的数是2，所以十万位上的数是2，最大因数是6的数是6，所以万位上的数是6，既不是质数也不是合数的数是1，所以千位上的数是1；根据整数的写法：从高位到低位依次写出各位上的数字，哪位上一个计数单位也没有，就在那位上写0，即可写出此数；
省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
【详解】千万位上的数是9，十万位上的数是2，万位上的数是6，千位上的数是1，其余各位上都是0，这个数写作：90261000，万。
8． 12 6 1
【分析】一个数的最小倍数是它本身；按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是20的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此解答。
【详解】通过分析可得：一个数最小的倍数是12，这个数是12；
20＝1×20＝2×10＝4×5，则20的因数有1、2、4、5、10、20，共6个因数，其中最小的因数是1。
9． 1、2、3、4、6、12 6、12、18、24、30、36
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数和商都是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数；
可以列乘法算式找一个数的因数：按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数；
也可以列乘法算式找一个数的倍数：按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
【详解】由分析可得：
12的因数：1、2、3、4、6、12
6的倍数：6、12、18、24、30、36
10． 因数 倍数
【分析】根据因数和倍数意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。据此解答。
【详解】根据分析可知，如果a÷b＝c（a、b、c都是非0自然数），那么b和c都是a的因数，a是b和c的倍数。
11．奇数
【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长与宽的和；再根据奇数＋奇数＝偶数；偶数－奇数＝奇数；奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，进行解答；
【详解】36÷2＝18（厘米）
18是偶数，偶数－奇数＝奇数，长方形的长是奇数，则宽也是奇数。
一个长方形的周长是36厘米，如果它的长（厘米数）是一个奇数，那么它的宽（厘米数）是奇数。
12．6870
【分析】根据2、5的倍数特征，一个数能被2和5同时整除，则这个数的个位数字一定是0；再根据3的倍数特征，一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答即可。
【详解】6□7□能同时被2、3、5整除，则6□7□的个位是0且6＋□＋7＋□是3的倍数；
因为个位是0，且6＋□＋7＋□是3的倍数，则左边□中可以填2、5、8，8最大，所以百位上的数字最大是8；所以这个四位数最大是6870。
13．×
【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。据此判断。
【详解】一个整数，比如5，它的最大因数是5，最小倍数也是5；所以一个数的因数可能小于或等于这个数，倍数可能等于这个数。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】了解一个数最大因数是它本身，最小倍数也是它本身这个知识点是解答的关键。学习时注意知识的归纳。
14．×
【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；要求一个是2的倍数的最大三位数，则每个数位的数字尽可能大，所以百位上最大填9，十位上最大填9，个位上要符合2的倍数特征，最大只能填8，所以是2的倍数的最大三位数是998。
【详解】是2的倍数的最大三位数是998。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握2的倍数的特征是解决此题的关键。
15．√
【分析】偶数是2的倍数，当a 是不为零的自然数，所以2a÷a＝2，那么2a 一定是偶数。
【详解】a 是不为零的自然数，那么2a 一定是偶数，说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查偶数，解答本题的关键是掌握偶数的概念。
16．√
【分析】根据：判断一个数是不是3的倍数，将这个数的各个数位上的数字相加能被3整除即可；据此解答。
【详解】因为：1＋2＋3＋4＋5＝15，15是3的倍数；
将自然数1、2、3、4、5依次不断重复写下去，得到多位数1234512345…，这个多位数是2000位，2000位刚好包含了400组1、2、3、4、5，它们的和仍然能够被3整除；所以这个数是3的倍数；原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了3的倍数特征，关键理解概念。
17．√
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数与偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。
【详解】1＋3＋5＋…＋27中有14个奇数，根据“奇数＋奇数＝偶数”可知，14个奇数的和是偶数，所以1＋3＋5＋…＋27的和是偶数。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查奇数与偶数的认识以及奇偶数运算性质的应用。
18．不对，两本书的价格都是5的倍数，所以找回的钱也应该是5的倍数，36不是5的倍数，所以钱找的不对。
【分析】5的倍数特点是个位是0或5，36的个位不是5或0，所以不是5的倍数。
【详解】两本书的价格都是5的倍数，所以找回的钱也应该是5的倍数，找回的钱不是5的倍数，所以找回的钱数不对。
【点睛】这个题目考查5的倍数特点。
19．每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱，能正好装完
【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；如果20是250的因数，则每20千克装一箱，能正好装完，反之则不能；如果50是250的因数，则每50千克装一箱，能正好装完，反之则不能。据此解答。
【详解】250÷20＝12（箱）……10（千克）
250÷50＝5（箱）
250不是20的倍数，而是50的倍数。
答：每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱能正好装完。
【点睛】此题考查了因数、倍数的意义和应用。
20．65平方米或77平方米
【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，将周长除以2，求出长和宽的和。又因为长和宽都是质数，找出符合题意的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，求出停车场的面积。
【详解】36÷2＝18（米）
5＋13＝18（米）
7＋11＝18（米）
5×13＝65（平方米）
7×11＝77（平方米）
答：这个长方形停车场的面积可能是65平方米或77平方米。
【点睛】本题考查了长方形的周长和面积、质数的概念，熟记公式，掌握质数的概念是解题的关键。
21．（1）50；（2）每次框出的5个数的和是中间数的5倍；（3）见详解
【分析】（1）在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，是2的倍数的数叫做偶数。据此可知表格中所有的数字都是奇数，一共有5行、10列，则一共有（5×10）个奇数；
（2）观察题意可知，每个中间的数和左右相邻的两个数相差2，和上下相邻的两个数相差20，据此可设中间的数是x，则x＋（x－2）＋（x＋2）＋（x－20）＋（x＋20）＝5个数的和，化简后发现，5个数的和是中间的数的5倍；
（3）用265÷5即可求出中间的数，据此框出5个数。
【详解】（1）5×10＝50（个）
上表中一共有50个奇数。
（2）115÷23＝5
解：设中间的数是x.
x＋（x－2）＋（x＋2）＋（x－20）＋（x＋20）＝5个数的和
x＋x－2＋x＋2＋x－20＋x＋20＝5个数的和
5x＝5个数的和
答：每次框出的5个数的和是中间数的5倍。
（3）265÷5＝53
如果框出5个数的和是265，则中间的数是53，作图如下：
【点睛】本题主要考查了奇数的认识以及数表中的规律，可用列方程解决问题。
22．见详解
【分析】由题意可知，先写出一组15的倍数，找到它们个位上的数字符合谁的倍数特征，再求出它们各位上的数字之和，结合3的倍数特征进行判断，进而判断15的倍数特征。
【详解】15的倍数有：15，30，45，60，75…它们个位上的数字都是0或5，全是5的倍数；它们各位上的数字之和是6，3，9，12…都是3的倍数。我发现：如果一个数既是5的倍数，又是3的倍数，那么这个数就一定是15的倍数。
【点睛】本题考查2、3、5的倍数，明确2、3、5的倍数特征是解题的关键。
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