（备战2024年期末）专题03：长方体和正方体-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．看下图中，不是正方体平面展开图的是（ ）。
A． B．
C． D．
2．至少用（ ）个同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体。
A．4 B．8 C．16 D．32
3．两个棱长为1平方厘米的正方体拼接成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体的面积之和（ ）。
A．增加了1平方厘米 B．减少了1平方厘米 C．增加了2平方厘米 D．减少了2平方厘米
4．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么它的表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2；4 B．4；8 C．6；4 D．8；4
5．将一团长方体橡皮泥重新捏制成一个正方体，（ ）不变。
A．体积 B．表面积 C．容积 D．不能确定
6．如图，小明身高1米，他旁边有个立方体水塔，试估计该水塔的体积是（ ）。
A．64立方米 B．27立方米 C．16立方米 D．8立方米
二、填空题
7．填上合适的单位。
(1)数学课本的体积大约是500( )。
(2)一个水桶的容积大约是12( )。
8．7.02dm3＝( )L( )mL 1.125kg＝( )kg( )g
9．用一根长76cm的铁丝做成一个长方体框架，这个长方体的长是8cm，宽是7cm，那么它的高是( )cm。
10．一个无盖的正方体水槽的表面积是20dm2，这个水槽的底面积是( )dm2，体积是( )dm3。
11．一个长方体纸箱，长和宽都是3dm，高是4dm，做这样的一个纸箱需要纸板( )dm2，它的容积是( )dm3。
12．一根铁丝长72dm，用它围成一个长方形或正方形，面积最大是( )dm2；如果扎成一个正方体框架，把这个框架表面贴上彩纸，至少需要( )dm2的彩纸。
三、判断题
13．一个棱长为9dm的正方体，它的表面积和体积相等。( )
14．一个长方体一次最多能看到4个面，最少能看到一个面。( )
15．把一个棱长3dm的正方体豆腐，切成棱长1dm的正方体豆腐，能切成9块。( )
16．长方体的底面积越大，它的体积就越大。( )
17．一个表面积是384平方分米的正方体，它的占地面积是64平方分米。( )
四、计算题
18．计算下面图形的表面积和体积。
19．分别计算下面两个图形的表面积和体积。（单位：cm）
五、解答题
20．一块长30厘米，宽20厘米的长方形铁皮，四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形后，做成一个无盖的长方体盒子。做这个盒子用了多少平方厘米铁皮？它的容积是多少立方分米？
21．一个棱长为0.6米的正方体钢坯，锻造成横截面是18平方分米的长方体钢材，这个长方体钢材的长是多少分米？
22．一块长4米的长方体木料，把它锯成2米长的两段，表面积增加了8平方分米。原来这块木料的体积是多少立方分米？
23．如图是1根长3米，横截面是边长为8厘米的正方形通风管的示意图，若要制作5根这样的通风管，共需要多少平方分米的铁皮？
24．一个棱长为5dm的正方体水箱里装满水，把这箱水倒入另一个长10dm、宽5dm、高4dm的长方体水箱中，这时水深多少分米？
参考答案：
1．D
【分析】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即第一种：“1 4 1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个，此种结构有6种展开图；第二种：“2 2 2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3 3”结构，即每一行放3个正方形，此种结构只有一种展开图；第四种：“1 3 2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形，此种结构有3种展开图。
【详解】
A．属于正方体展开图的“1 4 1”型，能折叠成一个正方体；
B．属于正方体展开图的“1 4 1”型，能折叠成一个正方体；
C．属于正方体展开图的“1 4 1”型，能折叠成一个正方体；
D．不属于正方体展开图，不能折叠成一个正方体。
故答案为：D
【点睛】本题考查了正方体的展开图的特征，熟练掌握正方体展开图的特征并灵活运用。
2．B
【分析】小正方体拼组大正方体需要的小正方体的总个数是：大正方体每条棱长上的小正方体的个数的3次方，据此即可解答。
【详解】用同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，所以拼成这个大正方体至少需要的小正方体是：
2×2×2
＝4×2
＝8
至少用8个同样大小的正方体可以拼成一个大正方体。
故答案为：B
3．D
【分析】
当两个正方体拼接成一个长方体，减少了两个拼接面的面积，两个拼接面是边长为1cm的正方形面积，正方形面积＝边长×边长。据此解答。
【详解】由分析可知，减少的面积为：
1×1×2＝2（平方厘米）
所以，两个棱长为1平方厘米的正方体拼接成一个长方体，这个长方体的表面积比原来两个正方体的面积之和减少了2平方厘米。
故答案为：D
4．B
【分析】假设出原来长方体的长、宽、高，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”求出原来长方体的表面积和现在长方体的表面积，再用除法求出长方体的表面积扩大的倍数，然后根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出原来长方体的体积和现在长方体的体积，最后求出长方体的体积扩大的倍数，据此解答。
【详解】假设原来长方体的长为2厘米，宽为1厘米，高为3厘米，则现在长方体的长为4厘米，宽为2厘米，高为6厘米。
原来的表面积：（2×1＋2×3＋1×3）×2
＝（2＋6＋3）×2
＝11×2
＝22（平方厘米）
现在的表面积：（4×2＋4×6＋2×6）×2
＝（8＋24＋12）×2
＝（32＋12）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
88÷22＝4
原来的体积：2×1×3
＝2×3
＝6（立方厘米）
现在的体积：4×2×6
＝8×6
＝48（立方厘米）
48÷6＝8
所以，长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的表面积扩大4倍，体积扩大8倍。
故答案为：B
5．A
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积；长方体橡皮泥重新捏成一个正方体，橡皮泥的形状发生变化，但是橡皮泥所占空间的大小不变，据此解答。
【详解】分析可知，将一团长方体橡皮泥重新捏制成一个正方体，橡皮泥的体积不变。
故答案为：A
【点睛】掌握体积的意义是解答题目的关键。
6．B
【分析】从图中可以看出，水塔的高约是小明身高的3倍，即水塔高约3米；水塔是正方体，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出水塔的体积。
【详解】3×3×3
＝9×3
＝27（立方米）
故答案为：B
【点睛】掌握正方体的体积计算公式是解题的关键。
7．(1)立方厘米/cm3
(2)升/L
【分析】（1）棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，手指尖的体积大约是1立方厘米，所以计量数学课本的体积用“立方厘米”作单位比较合适。
（2）1升液体的体积就是1立方分米，结合单位前的数据，所以计量一个水桶的容积用“升”作单位比较合适。
【详解】（1）数学课本的体积大约是500立方厘米。
（2）一个水桶的容积大约是12升。
8． 7 20 1 125
【分析】根据进率：1dm3＝1L，1dm3＝1000mL，1kg＝1000g；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）7.02dm3＝7dm3＋0.02dm3
7dm3＝7L
0.02×1000＝20（mL）
7.02dm3＝7L20mL
（2）1.125kg＝1kg＋0.125kg
0.125×1000＝125（g）
1.125kg＝1kg125g
9．4
【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，由于它的长和宽已知，所以，长方体的高＝棱长总长÷4－长－宽，据此代入数据进行计算。
【详解】76÷4－8－7
＝19－8－7
＝11－7
＝4（cm）
所以，长方体的高是4cm。
10． 4 8
【分析】无盖正方体水槽的表面积÷5＝一个面的面积，即底面积；根据一个面的面积＝棱长×棱长，确定棱长，正方体体积＝棱长×棱长×长，据此求出体积。
【详解】20÷5＝4（dm2）
4＝2×2
2×2×2＝8（dm3）
这个水槽的底面积是4dm2，体积是8dm3。
11． 66 36
【分析】做这样的一个纸箱需要纸板的面积就是求长方体纸箱的表面积，表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，容积＝长×宽×高，据此解答。
【详解】（3×3＋3×4＋3×4）×2
＝（9＋12＋12）×2
＝33×2
＝66（dm2）
3×3×4
＝9×4
＝36（dm3）
故做这样的一个纸箱需要纸板66dm2，它的容积是36dm3。
12． 324 216
【分析】用一根铁丝围成长方形或正方形，它的长和宽长度越接近，面积越大，所以，用它围成正方形时，面积最大。
正方形的周长＝边长×4，先求出边长，再根据公式：正方形面积＝边长×边长，求出面积；
正方体的棱长总和为72dm，求正方体的棱长列式为：72÷12。求需要多少彩纸，就是求正方体的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此解答。
【详解】72÷4＝18（dm）
18×18＝324（dm2）
一根铁丝长72dm，用它围成一个长方形或正方形，面积最大是324dm2。
72÷12＝6（dm）
6×6×6＝216（dm2）
如果扎成一个正方体框架，把这个框架表面贴上彩纸，至少需要216dm2的彩纸。
13．×
【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，表面积是指正方体或长方体六个面的总面积，体积单位和面积单位计量的量不相同，二者不能比较大小。
【详解】由分析可知：
体积和表面积单位计量的量不相同，所以不能比较大小。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握体积和表面积的意义是解答题目的关键。
14．×
【分析】根据观察的范围随观察点、观察角度的变化而改变；观察一个长方体，可能看到1个面、2个面或3个面，据此判断。
【详解】一个长方体一次最多能看到3个面，最少能看到一个面。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查从不同的方向观察物体，注意“最多”和“最少”能看到面的个数。
15．×
【分析】先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”表示出大正方体和小正方体的体积，切成小正方体的数量＝大正方体的体积÷小正方体的体积，据此解答。
【详解】（3×3×3）÷（1×1×1）
＝27÷1
＝27（块）
所以，把一个棱长3dm的正方体豆腐，切成棱长1dm的正方体豆腐，能切成27块。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握正方体的体积计算公式是解答题目的关键。
16．×
【分析】由长方体的体积公式可知，长方体的体积＝底面积×高，长方体的体积与它的底面积和高有关，当长方体的高相等时，长方体的底面积越大，长方体的体积就越大，据此解答。
【详解】分析可知，长方体的高不变，长方体的底面积越大，它的体积就越大，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
17．√
【分析】正方体的6个面相等，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用384÷6即可求出正方体其中一个面的面积。据此解答。
【详解】384÷6＝64（平方分米）
一个表面积是384平方分米的正方体，它的占地面积是64平方分米。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了正方体表面积公式的灵活应用。
18．左图：72dm2；36dm3
右图：96dm2；64dm3
【分析】把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，计算出长方体的表面积和体积。
把正方体的棱长的数据代入正方体的表面积公式：S＝6×a2，和正方体的体积公式：V＝a3中，计算出正方体的表面积和体积。
【详解】图1：表面积：（6×3＋6×2＋3×2）×2
＝（18＋12＋6）×2
＝36×2
＝72（dm2）
体积：6×3×2＝36（dm3）
图2：表面积：4×4×6＝96（dm2）
体积：4×4×4＝64（dm3）
19．表面积为526，体积为669；表面积为230，体积为165
【分析】看图1可知，一个长方体和正方体叠加之后，减少了两个正方形的表面积，组合图形的表面积等于长方体的表面积加上正方体四个面的表面积，利用表面积公式分别代入计算即可；叠加后体积不变，组合图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积，利用体积公式计算即可。
看图2可知，一个长方体和正方体叠相邻放齐之后，减少了两个长方体侧面的表面积，组合图形的表面积等于正方体的表面积加上长方体上、下、前、后四个面的表面积，表面积公式分别代入计算即可；组合图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积，利用体积公式计算即可。
【详解】图1：
长方体表面积：11×5×4＋11×11×2
＝55×4＋121×2
＝220＋242
＝462（）
正方体四个面的表面积：4×4×4
＝16×4
＝64（）
图1的表面积：462＋64＝526（）
长方体体积：11×11×5
＝121×5
＝605（）
正方体体积：4×4×4
＝16×4
＝64（）
图1的体积：605＋64＝669（）
图2：
正方体的表面积：5×5×6
＝25×6
＝150（）
长方体四个面的表面积：10×2×4
＝20×4
＝80（）
图2的表面积：150＋80＝230（）
正方体的体积：5×5×5
＝25×5
＝125（）
长方体的体积：10×2×2
＝20×2
＝40（）
图2的体积：125＋40＝165（）
20．500平方厘米；1立方分米
【分析】这个盒子的表面积＝长方形铁皮的面积－四个切掉的正方形面积，长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长；长方体盒子的长＝长方形铁皮的长－正方形边长×2，长方体盒子的宽＝长方形铁皮的宽－正方形边长×2，长方体的高＝正方形的边长，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出它的容积，根据1立方分米＝1000立方厘米，统一单位即可。
【详解】
（平方厘米）
（立方厘米）
（立方分米）
答：做这个盒子用了500平方厘米铁皮，它的容积是1立方分米。
21．12分米
【分析】根据1米＝10分米，统一单位，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出钢坯体积，钢坯体积÷横截面＝长方体钢材的长，据此列式解答。
【详解】0.6米分米
6×6×6÷18
＝216÷18
＝12（分米）
答：这个长方体钢材的长是12分米。
22．160立方分米
【分析】根据题意可知，把这个长方体木料横截成两段，表面积比原来增加两个截面的面积，用增加的表面积÷2，求出长方体的底面积，再根据长方体体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】4米＝40分米
（8÷2）×40
＝4×40
＝160（立方分米）
答：原来这块木料的体积是160立方分米。
23．480平方分米
【分析】根据题意，一节通风管所需铁皮的面积是长方体的侧面积，即横截面边长×4×长，用一节通风管所需铁皮面积×5即可。
【详解】3米＝300厘米
4×8×300×5
＝32×300×5
＝9600×5
＝48000（平方厘米）
48000平方厘米＝480平方分米
答：共需要480平方分米的铁皮。
24．2.5分米
【分析】正方体水箱的容积的算法和体积一样，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即5×5×5＝125（立方分米），可算出水的体积，根据长方体的体积＝底面积×高，可推出高＝长方体的体积÷底面积，即125÷（10×5）＝2.5（分米），据此解答。
【详解】5×5×5
＝25×5
＝125（立方分米）
125÷（10×5）
＝125÷50
＝2.5（分米）
答：这时水深2.5分米。
【点睛】本题考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，学生需熟练掌握。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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