第2章 《有理数的运算》复习试卷（解析版）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，
途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．
【详解】解：将13000用科学记数法表示为：．
故选：B．
2．下列各组数中，相等的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】C
【分析】根据有理数乘方的意义逐一计算并判断即可．
【详解】解：A． ，=-4，所以≠，故本选项不符合题意；
B． ，=-4，所以≠，故本选项不符合题意；
C． ，，所以=，故本选项符合题意；
D． ，，所以≠，故本选项不符合题意．
故选C．
3．有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴的性质可得，，再根据有理数的加减法与乘法法则即可得．
【详解】解：由数轴的性质得：，．
A、，则此项错误，不符合题意；
B、，则此项错误，不符合题意；
C、，则此项错误，不符合题意；
D、，则此项正确，符合题意；
故选：D．
下列说法：①不一定是负数；②，则；③；④．
其中正确的共有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【分析】根据正负数的意义、绝对值的意义、有理数的乘方，相反数的意义等知识点分别判断即可．
【详解】解：当为正数时，为负数；
当为负数时，是正数；
当为零时，为零，
故①正确；
∵，
∴，
故②错误；
当时，，，
∴不一定等于，
故③错误；
∵的相反数为，
∴和也为相反数，
∴，
故④正确；
故正确的结论有：①④，共个．
故选：C．
5．根据如图所示的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．7
【答案】D
【分析】根据题干给出的程序计算即可作答．
【详解】输入1，，
输入，，
输出为7，
故选：D．
6 .观察下列算式：，，，，…．根据上述算式中的规律，
请你猜想的末尾数字是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．6
【答案】B
【详解】分析：本题需先根据已知条件，找出题中的规律，即可求出210的末位数字．
解答：解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，
25=32，26=64，27=128，28=256，…
∴210的末位数字是4．
故选B．
7．定义一种新运算符号“Θ”，满足aΘb＝|a﹣b|+ab，则（﹣1）Θ（2Θ3）的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．11
【思路点拨】按照新运算符号“Θ”的定义进行运算即可．
【解析】解：∵aΘb＝|a﹣b|+ab，
∴（﹣1）Θ（2Θ3）
＝（﹣1）Θ（|2﹣3|+23）
＝（﹣1）Θ（1+8）
＝（﹣1）Θ9
＝|﹣1﹣9|+（﹣1）9
＝10﹣1
＝9，
故选：C．
8．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：
①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
【思路点拨】根据图示，可得a＜0，b＞0，据此逐项判断即可．
【解析】解：根据图示，可得a＜0，b＞0，|a|＜b，
∴①b﹣a＞0，故正确；
②|a|＜|b|，故正确；
③a+b＞0，故正确；
④＜0，故错误．
∴正确的是①②③．
故选：B．
9．已知a，b为有理数，且ab＞0，则的值是( )
A．3 B．－1 C．－3 D．3或－1
【答案】D
【详解】解：∵ab＞0，
∴a＞0，b＞0时，==1+1+1=3，
a＜0，b＜0时，==-1-1+1=-1，
综上所述，的值是3或-1．
故选D．
10 . 一列数，，…，其中，，，…，，
则（ ）
A． B．1 C．2020 D．
【答案】B
【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出这列数的前几个数据，从而可以发现数字的变化特点，然后即可求得所求式子的值．
【详解】解：由题意可得，
，
，
，
，
，
即这列数依次以，，2循环出现，
，，
，
故选：B．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．比较大小： ﹣2.3．（“＞”“＜”或“=”）
【答案】＜
【分析】根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．
【详解】解：∵＞2.3，
∴＜-2.3，
故答案为：＜．
温州十二月份某天上午10时气温为5℃，过4小时后气温上升了4℃，
又过了3小时气温又下降了29℃，则此时的气温是 ℃．
【思路点拨】根据上升加，下降减列算式计算即可．
【解析】解：根据题意，得5+4﹣29＝﹣20（℃），
故答案为：﹣20．
13．若a2＝4，|b|＝3，且ab＜0，则 a + b ＝ ．
【思路点拨】根据题意求出a、b的值，代入计算即可．
【解析】解：∵a2＝4，
∴a＝±2
∵|b|＝3，
∴b＝±3，
又∵ab＜0，
∴a、b异号，
∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝3，
当a＝2，b＝﹣3时，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，
当a＝﹣2，b＝3时，a+b＝（﹣2）+3＝1，
故答案为：±1．
下列算式中，①，②，③，④，⑤．
其中计算错误的是 ．（填序号）
【答案】①②③④⑤
【分析】根据有理数的乘方，有理数的除法和乘法的法则，计算得到结果，即可作出判断．
【详解】①，故错误；
②，故错误；
③，故错误；
④，故错误；
⑤. 故错误；
故答案为①②③④⑤.
15．、、在数轴上的位置如图所示：试化简 ．
【答案】
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】根据数轴得：c
则原式=a b 2c+c+b 3b=a 3b c．
故答案为a 3b c
16 .观察下列有理数：，，，，，，……，
按此规律，第n个有理数是 ．（n为正整数）
【答案】
【分析】观察不难发现：分子之间差2，分母是比平方大1的数，且第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，即可得出答案.
【详解】分子为：-1,1,3,5,7,9,…，每两个数之间相差2，第n个数可以表示为2n-3;
第一个数的分母为，
第二个数的分母为，
第三个数的分母为，
…
∴第n个数的分母为；
又第奇数个数是负数，第偶数个数是正数
∴第n个有理数是
故答案为.
三．解答题（共7小题，共66分）
17．画出一条数轴，把下面各数表示在该数轴上，并用“＞”连接.
-4，0，3，-1，1，，
【答案】见解析.
【分析】首先画出数轴表示出各个点，再根据数轴上右边的数大于左边的数比较即可.
【详解】解：如图所示.
，
18．计算：
(1) ；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)3;(2) (3);(4).
【分析】（1）先算乘方和括号里，然后根据乘法法则计算即可；
（2）先算乘方，再把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；
（1）先算乘方和括号里，再算除法，后算加法即可．
【详解】解：(1)原式；
(2)原式；
(3)原式.
(4)原式．
19．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简.
【答案】-a
【分析】根据数轴上点的位置，可知，且，所以，，，，所以
【详解】由题可得，，且，
∴，，，
∴．
某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，
行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5km 2km ﹣4km ﹣3km 10km
接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？
若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，
超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
【答案】(1)在公司的南边10千米处
(2)4.8升
(3)68元
【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案．
（2）根据题意列出算式即可求出答案．
（3）根据题意列出算式即可求出答案．
【详解】（1）解：（km）
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．
（2）解：（升）
答：在这个过程中共耗油4.8升．
（3）解：（元）
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．
21．请你仔细阅读下列材料：计算：
解法：按常规方法计算
原式
解法：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为：
故
再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：．
【答案】
【分析】观察解法1，用常规方法计算即可求解；
观察解法2，可让除数和被除数交换位置进行计算，最后的结果取计算结果的倒数即可．
【详解】解法，
；
解法，原式的倒数为：
，
故．
22．我们知道：，，┅┅
那么反过来也成立．如：，┅┅
则计算：①┅┅
②┅┅．
【答案】①；；
【分析】①首先把每个加数分成两个分数的差的形式，然后应用加法结合律，求出算式┅┅的值是多少即可．
②首先把每个加数分成两个分数的差的形式，然后应用加法结合律，求出算式┅┅的值是多少即可．
【详解】①┅┅，
，
，
；
┅┅，
，
，
.
23．阅读下面一段：
计算
观察发现，上式从第二项起，每项都是它前面一项的倍，
如果将上式各项都乘以，所得新算式中除个别项外，其余与原式中的项相同，
于是两式相减将使差易于计算．
解：设，①
则，②
②-①得，则．
上面计算用的方法称为“错位相减法”，
如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等（本例中是都等于），
那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决．
下面请你观察算式是否具备上述规律？
若是，请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果．
【答案】．
【分析】由题中的例子知从第二项起，每项都是它前面一项的5倍，等式两边同乘以5，观察知算式从第二项起，每项都是它前面一项的，运用类比的方法，等式两边同时乘以，再利用错位相减法即可求得结果．
【详解】此式具备上述规律
设S=，①
则 ②
① ②得
解得S=.
即.
24.如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x．
(1)若点P为的中点，则x的值为 _____；
(2)若点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，则x的值为 _____；
(3)某时刻点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，
同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．
求当点A，B之间的距离为3个单位长度时，点P表示的数．
【答案】(1)1
(2)5
(3)点P表示的数是或
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识．
（1）利用数轴上两点A、B对应的数分别为、3，得出中点位置P点表示的数，可得x的值；
（2）根据列方程可解答；
（3）利用当A在B的左侧或B右侧时，分别列方程得出即可．
【详解】（1）∵数轴上A，B两点表示的数分别为，3，点P为的中点，其表示的数为，
∴；
故答案为：1；
（2）∵数轴上A，B两点表示的数分别为，3，
∴，
∵点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，
∴，
∴，
故答案为：5；
（3）设运动时间为t秒，则运动后点A表示：，点B表示，点P表示：，
∵点A，B之间的距离为3个单位长度，
∴，
解得：或，
∴或；
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第2章 《有理数的运算》复习试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列．行程最长，
途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，相等的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
3．有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
下列说法：①不一定是负数；②，则；③；④．
其中正确的共有（ ）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
5．根据如图所示的程序计算，若输入的值为1，则输出的值为（ ）
A． B．1 C．3 D．7
6 .观察下列算式：，，，，…．根据上述算式中的规律，
请你猜想的末尾数字是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．6
7．定义一种新运算符号“Θ”，满足aΘb＝|a﹣b|+ab，则（﹣1）Θ（2Θ3）的值为（ ）
A．7 B．8 C．9 D．11
8．有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，对于下列四个结论：
①b﹣a＞0；②|a|＜|b|；③a+b＞0；④．其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
9．已知a，b为有理数，且ab＞0，则的值是( )
A．3 B．－1 C．－3 D．3或－1
10 . 一列数，，…，其中，，，…，，
则（ ）
A． B．1 C．2020 D．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11．比较大小： ﹣2.3．（“＞”“＜”或“=”）
温州十二月份某天上午10时气温为5℃，过4小时后气温上升了4℃，
又过了3小时气温又下降了29℃，则此时的气温是 ℃．
13．若a2＝4，|b|＝3，且ab＜0，则 a + b ＝ ．
下列算式中，①，②，③，④，⑤．
其中计算错误的是 ．（填序号）
15．、、在数轴上的位置如图所示：试化简 ．
16 .观察下列有理数：，，，，，，……，
按此规律，第n个有理数是 ．（n为正整数）
解答题（共7小题，共66分）
17．画出一条数轴，把下面各数表示在该数轴上，并用“＞”连接.
-4，0，3，-1，1，，
18．计算：
(1) ；
(2)；
(3)；
(4)．
19．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简.
某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，
行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5km 2km ﹣4km ﹣3km 10km
接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米？
若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，
超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
21．请你仔细阅读下列材料：计算：
解法：按常规方法计算
原式
解法：简便计算，先求其倒数
原式的倒数为：
故
再根据你对所提供材料的理解，模仿以上两种方法分别进行计算：．
22．我们知道：，，┅┅
那么反过来也成立．如：，┅┅
则计算：①┅┅
②┅┅．
23．阅读下面一段：
计算
观察发现，上式从第二项起，每项都是它前面一项的倍，
如果将上式各项都乘以，所得新算式中除个别项外，其余与原式中的项相同，
于是两式相减将使差易于计算．
解：设，①
则，②
②-①得，则．
上面计算用的方法称为“错位相减法”，
如果一列数，从第二项起每一项与前一项之比都相等（本例中是都等于），
那么这列数的求和问题，均可用上述“错位相减”法来解决．
下面请你观察算式是否具备上述规律？
若是，请你尝试用“错位相减”法计算上式的结果．
24.如图，已知数轴上A，B两点表示的数分别为，3，点P为数轴上一动点，其表示的数为x．
若点P为的中点，则x的值为 _____；
(2) 若点P在原点的右侧，且到点A，B的距离之和为8，则x的值为 _____；
(3) 某时刻点A，B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，
同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．
求当点A，B之间的距离为3个单位长度时，点P表示的数．
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