2023-2024学年浙江省宁波市数学七年级下学期期末模拟练习试卷（解析版）
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在人体血液中，红细胞的直径约为，数据0.00077用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】．
故选：C．
2．将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2＝55°，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．55° C．25° D．35°
【答案】D
【分析】先对图形标注，再根据平行线的性质得∠1＝∠4，然后根据直角三角形两个锐角互余及对顶角相等得出答案.
【详解】如图，
∵，
∴∠1＝∠4（两直线平行，内错角相等）.
∵∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，
∴∠1＝90°﹣∠2＝35°．
故选：D．
3．已知是方程的一个解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】把与的值代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：把，代入方程得：，
移项合并得：，
解得：，
故选：．
4．如果将分式中的字母，的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不改变 B．扩大为原来的3倍
C．缩小为原来的6倍 D．缩小为原来的3倍
【答案】A
【分析】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键，分式的基本性质是分式的分子分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．根据分式的基本性质即可求解．
【详解】解：分式中的字母的值分别扩大为原来的3倍，
，
分式的值不改变，
故选：A．
每年的4月23日为“世界读书日”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．
某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，
对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）
数据后，绘制出两幅不完整的统计图．下列说法正确的是（ ）
A．本次抽样喜欢文学类书籍的人数是30人
B．本次抽样的样本容量为180
C．本次抽样喜欢科普类书籍的人数是70人
D．若该校有2600名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为520人
【答案】D
【分析】根据条形统计图，即可判断A，由喜欢文学的人数除以占比，即可判断B，由扇形统计图得到喜欢科普类书籍的人数占比，乘以样本容量，即可判断C，用该校人数乘以样本中喜欢科普类书籍的人数占比，即可判断D，
本题考查了，条形统计图和扇形统计图的信息关联，由样本估计总体，解题的关键是：从统计图中获得信息．
【详解】解：A、由条形统计图可知：喜欢文学类书籍的人数为60人，故该选项错误，不符合题意，
B、，本次抽样的样本容量为200，故该选项错误，不符合题意，
C、由扇形统计图可知，科普与文学共占，喜欢科普类书籍的人数占比，人数为：（人），故该选项错误，不符合题意，
D、该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为：（人），故该选项正确，符合题意，
故选：．
6 .下列多项式因式分解的结果中不含因式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分别利用公式法以及提取公因式分解因式进而判断得出答案．
【详解】解：A、，含有因式，本选项不符合题意；
B、，含有因式，本选项不符合题意；
C、，含有因式，本选项不符合题意；
D、，不含有因式，本选项符合题意；
故选：D．
小强到文具店购买钢笔和橡皮共用42元（两种物品都要买），
已知钢笔每支12元，橡皮每块3元，则小强的购买方案共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】B
【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．设购买支钢笔，块橡皮，利用总价单价数量，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出小强的购买方案共有3种．
【详解】解：设购买支钢笔，块橡皮，
根据题意得：，
．
又，均为正整数，
或或，
小强的购买方案共有3种．
故选：B
8．若关于x的方程=0有增根，则m的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．－1
【答案】B
【详解】解：若关于x的方程=0有增根，则x=1为增根．
把方程去分母可得m-1-x=0，把x=1代入可得m-1-1=0，解得m=2．
故选：B．
9．如图，直线CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（ ）
A．30° B．35° C．36° D．40°
解：如图，过点A作l1的平行线AM，过点B作l2的平行线BN，
则∠3＝∠1，∠4＝∠2，
∵l1∥l2，
∴AM∥BN，
∴∠MAB+∠ABN＝180°，
∵∠CAB＝135°，∠ABD＝85°
∴∠3+∠4＝135°+85°﹣180°＝40°，
∴∠1+∠2＝40°．
故选：D．
如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，
其余5块是形状，大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（ ）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；
③若y为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①③④ B．①④ C．①③ D．①②③
【答案】B
【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，
可得出小长方形的长为（y-15）cm，说法①正确；
②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，
将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+5-y）cm，说法②错误；
③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式
可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+5），结合y为定值可得出说法③错误；
④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式
可得出阴影A和阴影B的面积之和为（xy-25y+375）cm2，代入x=25可得出说法④正确．
【详解】解：①∵大长方形的长为ycm，小长方形的宽为5cm，
∴小长方形的长为y-3×5=（y-15）cm，说法①正确；
②∵大长方形的宽为xcm，小长方形的长为（y-15）cm，小长方形的宽为5cm，
∴阴影A的较短边为x-2×5=（x-10）cm，阴影B的较短边为x-（y-15）=（x-y+15）cm，
∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-10+x-y+15=（2x+5-y）cm，说法②错误；
③∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，
阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，
∴阴影A的周长为2（y-15+x-10）=2（x+y-25），阴影B的周长为2（15+x-y+15）=2（x-y+30），
∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y-25）+2（x-y+30）=2（2x+5），
∴若y为定值，则阴影A和阴影B的周长之和不为定值，说法③错误；
④∵阴影A的较长边为（y-15）cm，较短边为（x-10）cm，
阴影B的较长边为3×5=15cm，较短边为（x-y+15）cm，
∴阴影A的面积为（y-15）（x-10）=（xy-15x-10y+150）cm2，
阴影B的面积为15（x-y+15）=（15x-15y+225）cm2，
∴阴影A和阴影B的面积之和为xy-15x-10y+150+15x-15y+225=（xy-25y+375）cm2，
当x=25时，xy-25y+375=375cm2，说法④正确．
综上所述，正确的说法有①④．
故选：B．
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
11 .要使分式有意义，x的取值应满足 ．
【答案】x≠2
【详解】解：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x-2≠0，
解得x≠2.
故答案为x≠2.
12．若多项式是一个完全平方式，则 ．
【答案】±2
【分析】根据完全平方公式即可求出的值．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
13 .义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定，
某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生有 名．
【答案】18
【分析】本题主要考查了求频数，直接用班级人数乘以学会炒菜的学生频率即可得到答案．
【详解】解：，
∴该班学会炒菜的学生有18名，
故答案为：18．
14 .如图，把一张长方形纸片ABCD沿着EF折叠后，点A落在点A′处，点B落在点B′处，
若∠2＝60°，则图中∠1＝ 度．
解：如图，
∵∠2＝50°，
∴∠3＝∠2＝60°．
∵∠B'＝∠B＝90°，
∴∠B'FB＝∠B+∠3＝150°．
∵四边形ABDE翻折得到四边形A'B'FE
∴∠1＝∠EFB'105°．
故答案为：105．
15 .商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，
当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 cm．
【答案】50
【分析】根据题意，由桌腿的高h和凳子面的高度x列出方程组，即可求解．
【详解】设凳子退的高度是xcm，凳子面的高度是ycm，由题意得
根据题意得，
解得，
则10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20+3×10＝50cm．
故答案为50．
如图，数轴上的三点，，表示的数分别是，，，
现以，为边，在数轴的同侧作正方形、正方形．
若这两个正方形的面积和是，则的面积是 ．
【答案】
【分析】根据数轴上两点之间的距离公式可得出，，然后根据两个正方形的面积之和是，列出关于的方程，最后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：由数轴得，，，
由题意得，，
，
整理得，，
，
，
故答案为：．
三．解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）
17 .计算：
（1）；
（2）a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）．
解：（1）原式＝1+2
＝3；
（2）原式＝2a﹣a2+a2﹣1
＝2a﹣1．
18．因式分解：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）提公因式后，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
（2）可先提取公因式，也可将括号打开进行因式分解．
【详解】（1）解：原式
（2）解：法一：原式
法二：原式
19．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组；
（2）先去分母，把分式方程变为整式方程，再解这个整式方程即可．
【详解】（1）
得：
把代入方程②中，得
原方程组的解为；
（2）
去分母，得
解这个方程得
经检验，是原方程的根．
20．化简代数式，并求当时代数式的值．
【答案】；6
【分析】括号里先通分化简，同时把除法转化为乘法，然后约分，把字母的值代入化简后式子计算出值即可．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
喜迎中共二十大，为响应党的“文化自信”号召，初二年级开展了汉字听写大赛活动．
现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图
（A表示50～60分，B表示60～70分，C表示70～80分，D表示80～90分，E表示90～100分，
每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）直接写出a的值，a＝ ，并把频数分布直方图补充完整；
（2）求扇形B的圆心角的度数；
（3）如果全年级有1500名学生参加这次活动，90分以上为优秀，
那么估计获得优秀的学生有多少人．
解：（1）样本容量为1050，a%100%＝30%，即a＝30，
C组人数为50﹣（5+7+15+10）＝13（人），
补全图形如下：
故答案为：30；
（2）扇形B的圆心角度数为360°50.4°，
（3）1500＝300（人）．
答：估计获得优秀的学生有300人．
22．如图，已知∠1=∠BDE，∠2+∠FED=180°．
（1）证明：AD∥EF．
（2）若EF⊥BF于点F，且∠FED=140°．求∠BAC的度数．
【答案】（1）详见解析；（2）50°
【分析】（1）利用同位角相等，两直线平行，证得AC∥DE，利用平行线的性质，可知∠2=∠ADE，结合已知条件可得到∠ADE+∠FED=180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行，可证得结论．
（2）利用已知求出∠2的度数，再由AD∥EF，EF⊥BF，可得到∠BAD的度数，然后根据∠BAC=∠BAD-∠2，代入计算可求出结果．
【详解】解：（1）∵∠1=∠BDE，
∴AC∥DE
∴∠2=∠ADE
又∵∠2+∠FED=180°，
∴∠ADE+∠FED=180°，
∴AD∥EF
（2）∵∠FED=140°，∠2+∠FED=180°
∴∠2=40°
又∵AD∥EF，EF⊥BF，
∴AD⊥BF，即∠BAD=90°，
∴∠BAC=∠BAD-∠2=90°-40°=50°
为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，
已知吉祥物钥匙扣的进价为20元/个，明信片的进价为5元/套．
一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．
若顾客花180元购买的吉祥物钥匙扣数量与花60元购买的明信片数量相同．
求吉祥物钥匙扣和明信片的售价．
(2) 为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售．某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利润100元，请问有几种购买方案．
【答案】(1)吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元
(2)有2种购买方案
【分析】（1）设吉祥物钥匙扣的售价为x元，则明信片的售价为元，根据题意列出方程求解即可．
（2）设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n个，求方程的整数解即可．
【详解】（1）设吉祥物钥匙扣的售价为x元，则明信片的售价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则；
答：吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元．
（2）设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n个．
由题意得：，
整理得：，
∵m、n为正整数，
∴或，
答：有2种购买方案．
24．已知，点在上，点在上，点为射线上一点．
(1)如图1，若，，则 ．
(2)如图2，当点在线段的延长线上时，请写出、和三者之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，平分，交于点．
①若平分，求和的数量关系．
②若，，，直接写出的度数为 ．
【答案】(1)
(2)数量关系：，理由见解析
(3)① ，②
【分析】（1）过点作，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可；
（2）过点作，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可；
（3）①过点作，根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可；
②根据①的结论，利用角的关系解答即可．
【详解】（1）解：过点作，
，
，
，，
，
故答案为：；
（2）数量关系：，
证明：过点作，
，
，
，，
．
（3）①过点作，
，
，
，，
．
又平分，平分，
，
由（2）可得
②，理由如下：
：，，，
，，
，
，
故答案为：．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
2023-2024学年浙江省宁波市数学七年级下学期期末模拟练习试卷
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在人体血液中，红细胞的直径约为，数据0.00077用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若∠2＝55°，则∠1的度数为（ ）
A．45° B．55° C．25° D．35°
3．已知是方程的一个解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如果将分式中的字母，的值分别扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不改变 B．扩大为原来的3倍
C．缩小为原来的6倍 D．缩小为原来的3倍
每年的4月23日为“世界读书日”．阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．
某中学计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，
对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型（A．科普，B．文学，C．体育，D．其他）
数据后，绘制出两幅不完整的统计图．下列说法正确的是（ ）
A．本次抽样喜欢文学类书籍的人数是30人
B．本次抽样的样本容量为180
C．本次抽样喜欢科普类书籍的人数是70人
D．若该校有2600名学生，则该校学生中喜欢科普类书籍的人数约为520人
6 .下列多项式因式分解的结果中不含因式的是（ ）
A． B． C． D．
小强到文具店购买钢笔和橡皮共用42元（两种物品都要买），
已知钢笔每支12元，橡皮每块3元，则小强的购买方案共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
8．若关于x的方程=0有增根，则m的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．－1
9．如图，直线CE∥DF，∠CAB＝135°，∠ABD＝85°，则∠1+∠2＝（ ）
A．30° B．35° C．36° D．40°
如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，
其余5块是形状，大小完全相同的小长方形，其较短的边长为，下列说法中正确的是（ ）
①小长方形的较长边为；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为；
③若y为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①③④ B．①④ C．①③ D．①②③
二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上）
11 .要使分式有意义，x的取值应满足 ．
13 .义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定，
某班有40名学生，其中已经学会炒菜的学生频率是，则该班学会炒菜的学生有 名．
14 .如图，把一张长方形纸片ABCD沿着EF折叠后，点A落在点A′处，点B落在点B′处，
若∠2＝60°，则图中∠1＝ 度．
15 .商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，据图的信息，
当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是 cm．
如图，数轴上的三点，，表示的数分别是，，，
现以，为边，在数轴的同侧作正方形、正方形．
若这两个正方形的面积和是，则的面积是 ．
三．解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）
17 .计算：
（1）；
a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）．
因式分解：
(2)
解方程：
(1)；
(2)．
20．化简代数式，并求当时代数式的值．
喜迎中共二十大，为响应党的“文化自信”号召，初二年级开展了汉字听写大赛活动．
现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图
（A表示50～60分，B表示60～70分，C表示70～80分，D表示80～90分，E表示90～100分，
每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）直接写出a的值，a＝ ，并把频数分布直方图补充完整；
（2）求扇形B的圆心角的度数；
（3）如果全年级有1500名学生参加这次活动，90分以上为优秀，
那么估计获得优秀的学生有多少人．
22．如图，已知∠1=∠BDE，∠2+∠FED=180°．
（1）证明：AD∥EF．
（2）若EF⊥BF于点F，且∠FED=140°．求∠BAC的度数．
为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，
已知吉祥物钥匙扣的进价为20元/个，明信片的进价为5元/套．
一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．
若顾客花180元购买的吉祥物钥匙扣数量与花60元购买的明信片数量相同．
求吉祥物钥匙扣和明信片的售价．
(2) 为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售．某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利润100元，请问有几种购买方案．
24．已知，点在上，点在上，点为射线上一点．
(1)如图1，若，，则 ．
(2)如图2，当点在线段的延长线上时，请写出、和三者之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，平分，交于点．
①若平分，求和的数量关系．
②若，，，直接写出的度数为 ．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "()
" ()
