2023-2024学年北师大版数学七年级下册期末复习综合卷
一、单选题
1．在“珍爱生命，远离毒品”的禁毒标语中，下列文字是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）
A．7，3，4 B．5，6，12 C．3，4，5 D．1，2，3
3．下列事件中，不确定事件是（ ）
A．在空气中，汽油遇上火就燃烧 B．用力向上抛石头，石头落地
C．下星期六是晴天 D．任何数和零相乘，结果仍为零
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，直线AB，CD被直线CE所截，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．已知，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．小芳有一串形状、大小差不多的钥匙，其中只有2把能开教室门锁，其余5把是开其他门锁的．在看不见的情况下随意摸出一把钥匙开门锁，小芳能打开教室门锁的可能性为（ ）
A． B． C． D．
8．实验测得气温与音速的一些数据如下表，则下列结论错误的是（ ）
气温x（） 0 5 10 15 20
音速y（米/秒） 331 334 337 340 343
A．在变化中，气温是自变量，音速是因变量
B．y随x的增大而增大
C．当气温为时，音速约为346米/秒
D．气温每升高，音速增加3米/秒
9．如图，已知直线、被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线、、上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④
10．如图，在中，，点在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点，连接，下列结论中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．某型号签字笔每支2.5元，小涵同学拿100元钱去购买了支该型号的签字笔，则所剩余的钱y（元）与x（支）的关系式是 ．
12．某班的“社会实践活动小组”有男生3人，女生4人，若选出一人做组长，则组长是女生的概率是 ．
13．如图，直线AB，CD被直线CE所截，，请写出能判定AB∥CD的一个条件： ．
14．如图，在和中，点在同一直线上，，若运用 “SAS”判定，则还需添加一个条件是 .
15．如图，在中，，的平分线交于点D，于点E．若，则的面积为 ．
16．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合．过角尺顶点C的射线便是的平分线．在这个过程中先可以得到，其依据的基本事实是 ．
17．如图，已知，，，，，则 ．
18．如图，是的中线，点E，F分别为，的中点，若，则图中阴影部分的面积为 ．
19．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和15，则正方形A，B的面积之和为 ．
20．观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
按照以上规律．解决下列问题：
（1）第5个等式为： ；
（2）若第个等式为，则 ．
三、解答题
21．化简：
(1)； (2)； (3)．
22．先化简，再求值：，其中．
23．如图，转盘A的2个半圆分别标注1和2，转盘B中的半圆标注1，其他两个扇形的面积相等，分别标注2和3．
(1)转动转盘B，当转盘停止转动时，指针指向的数是1的概率为__________；
(2)分别转动转盘A，B各一次，当转盘停止转动时，记录两个转盘的指针各自指向的数，请用画树状图或列表的方法求记录的两个数相同的概率．
24．如图，点，分别在的边，上，点在线段上，且，．
（1）求证∶；
（2）若平分，，求的度数．
25．科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化．石室联中科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：
气温 0 1 2 3 4 5
声音在空气中的传播速度 331 331.6 332.2 332.8 333.4 334
(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；
(2)声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为______；
(3)某日的气温为，小乐看到烟花燃放后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？
26．已知：如图1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，DE是经过点A的直线，作BD⊥DE，CE⊥DE．
(1)求证：DE=BD+CE．
(2)如果是如图2这个图形，我们能得到什么结论？并证明．
27．阅读下列材料：
若满足，求的值．
解：设，，则，，
∴．
请仿照上面的方法，解答下列问题：
(1)若满足，求的值．
(2)如图，正方形的边长为，，分别是边，上的点，，，长方形的面积为48，分别以，为边作正方形和正方形．
①________，________；（用含的式子表示）
②求阴影部分的面积．
28．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速
刹车距离
请回答下列问题：
(1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
(2)当刹车时车速为时，刹车距离是______；
(3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______；
(4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．）
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．D
5．B
6．D
7．A
8．C
9．D
10．C
11．
12．
13．∠1=100°（答案不唯一）
14．BE=CF（或者BC=EF）
15．5
16．
17．8
18．6
19．17
20．
21．(1)；
(2)；
(3)．
22．,8
23．(1)；
(2)
24．72°
25．(1)气温，声音在空气中的传播速度
(2)
(3)小乐与燃放烟花所在地大约相距远
26．(1)略(2)BD=DE+CE
27．(1)5
(2)①；；②阴影部分的面积是28．
28．(1)刹车时车速；刹车距离；
(2)
(3)
(4)推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
