2024广东省佛山市顺德区七年级下学期期末模拟卷一
一．选择题（共10小题, 每小题3分）
1．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米．数据0.000000005用科学记数法表示为
A． B． C． D．
2．体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
3．一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是
A． B． C． D．
5．从数学的观点看，对以下成语或诗句中的事件判断正确的是
A．诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件
B．诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件
C．成语“守株待兔”是随机事件
D．成语“水中捞月”是随机事件
6．已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是
A． B． C． D．
7．如图，下列条件中，能判定的是
A． B． C． D．
8．若，，则的值为
A．12 B．8 C．4 D．3
9．如图，点，点在直线上，，，下列条件中不能判断的是
A． B． C． D．
10．数学兴趣小组在一次数学活动课上，用一张面积为的正方形纸片制作了一副如图1所示的七巧板，并合作完成了如图2所示的作品．请计算图中①和②的面积之和是
A．12.5 B．25 C．37.5 D．50
二．填空题（共6小题, 每小题4分）
11．计算 ．
12．计算： ．
13．如图，，，，则 ．
14．如图，正方形边长为，在四个角分别剪去全等的等腰直角三角形．当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积变化如下表所示：
三角形的直角边 1 2 3 4 5 6
阴影部分的面积 142 136 126 112 94 72
若等腰直角三角形的直角边长为，则图中阴影部分的面积是 ．
15．如图．在中，，点是的中点，交于，点在上，，，，则的长为 ．
16．如图，在中，，，，点在线段上从点出发向点方向运动（点不与点，点重合），且点运动的速度为，现设运动时间为秒时，对应的的面积为，则当时， ；与之间满足的关系式为 ．
三．解答题（共3小题,每小题6分）
17．先化简再求值：，其中，．
18．如图，中，是的角平分线，，交于点．若，，求的度数．
19．如图，一个转盘平均分成6等份，分别标有1、2、3、4、5、6六个数字．随机转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（指向分界线时重新转动）．
（1）随机转动转盘，求转出的数字小于3的概率；
（2）现有两张分别写有2和3的卡片．随机转动转盘转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率是多少？
四．解答题（共3小题,每小题8分）
20．如图，，，，点在边上．
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
21．如图，在中，，．
（1）根据要求用尺规作图：作的平分线交于点；（不写作法，只保留作图痕迹．
（2）在（1）的条件下，，求的面积．
22．已知图形的相邻两边垂直，．当动点以的速度沿图①的边框按的路径运动时，的面积随时间的变化如图②所示．回答下列问题：
（1） ； ；
（2） ；
（3）当点运动到上时，请用含的代数式表示出的长度，并直接写出与的关系式．
五．解答题（共2小题,每小题12分）
23．已知，．
（1）化简和；
（2）若变量满足，求出与的关系式；
（3）在（2）的条件下，求的值．
24．（1）问题发现：如图①，和都是等边三角形，点、、在同一条直线上，连接．
①的度数为 ；
②线段、之间的数量关系为 ；
（2）拓展探究：如图②，和都是等腰直角三角形、，点、、在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段、、之间的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图③，和都是等腰三角形，，点、，在同一条直线上，请直接写出的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．【解答】解：．
故选：．
2．【解答】解：．图形不是轴对称图形，不符合题意；
．图形不是轴对称图形，不符合题意；
．图形是轴对称图形，符合题意；
．图形不是轴对称图形，不符合题意．
故选：．
3．【解答】解：透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，共有7个球，
从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．
故选：．
4．【解答】解：，故选项不合题意；
，故选项不合题意；
，故选项不合题意；
，正确，故选项符合题意．
故选：．
5．【解答】解：、诗句“清明时节雨纷纷”是随机事件，故不符合题意；
、诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是必然事件，故不符合题意；
、成语“守株待兔”是随机事件，故符合题意；
、成语“水中捞月”是不可能事件，故不符合题意；
故选：．
6．【解答】解：设这个角为，
由题意得，，
解得，
即这个角的度数是，
故选：．
7．【解答】解：．，不能判定，故该选项不正确，不符合题意；
．，，故该选项正确，符合题意；
．，，故该选项不正确，不符合题意；
．，，故该选项不正确，不符合题意；
故选：．
8．【解答】解：，，
，
故选：．
9．【解答】解：，
，
、添加，可得到，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意．
、添加，可得到，不能判定，故本选项符合题意．
、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意．
、添加，由全等三角形的判定定理可以判定，故本选项不合题意．
故选：．
10．【解答】解：
．
故图中①和②的面积之和是．
故选：．
二．填空题（共6小题）
11．【解答】解：原式，
故答案为．
12．【解答】解：；
故答案为：．
13．【解答】解：，
，
，
，
，
．
．
故答案为：110．
14．【解答】解：依题意当等腰直角三角形直角边长为3时，
阴影面积为．
故答案为：126．
15．【解答】解：连接，作于点，
，
在中，，
，，
，，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
故答案为：4．
16．【解答】解：当时，，
，
此时；
，
，
，
即与之间满足的关系式为：，
故答案为：10；．
三．解答题（共8小题）
17．【解答】解：
，
当，时，原式．
18．【解答】解：，
，
，
，
平分，
，
，
．
19．【解答】解：（1）一个转盘平均分成6等份，分别标有1、2、3、4、5、6六个数字，
随机转动转盘，转出的数字小于3的概率为；
（2）由题意可知，共有6种等可能的结果，其中三条线段能构成三角形的结果有3种，
即2、3、2或2、3、3或2、3、4，
三条线段能构成三角形的概率为．
20．【解答】（1）证明：，
，
，
在和中
；
（2）解：，
，，
，
，
，
，
，
即是．
21．【解答】解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，过作于，
平分，，，
，
又，
的面积．
22．【解答】解：（1）由图2得，5段函数分别是当点在、、、、上时，
第一段当时，点在上，
，
当点在点处时，，即，
第四段当时，点在上，
，
，
，
，
故答案为：48，8.5；
（2）由（1）求出，
故答案为：3；
（3）当点在上时，点的路程为，
，
；
当点在上时，点路程为，
，
，
当点在上时，，
设，把，，代入得，
，
，
．
23．【解答】解：（1）
，
；
（2），
，
；
（3）
．
24．【解答】解：（1）①和都是等边三角形，
，，，
，即，
在和中，
，
，
，
故答案为：；
②，
，
故答案为：；
（2），理由如下：
是等腰直角三角形，
，
，
由（1）得，
，，
，
，
都是等腰直角三角形，为中边上的高，
，
；
（3）是等腰三角形，，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，，
，
，
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