【沪科版八上同步练习】 期中试卷一
一、单选题
1．点（2，－3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（－2，－3） B．（2，－3）
C．（－2，3） D．（2，3）
2．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面于点.一束光线AO照射到镜面MN上，反射光线为OB，点在PD上.若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，I是三角形角平分线的交点，O是三边垂直平分线的交点，连接AI，BI，AO，BO，若∠AOB＝140°，则∠AIB的大小为（ ）
A．160° B．140° C．130° D．125°
5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，点E、F、M、N是AD上的四点，则图中阴影部分的总面积是（ ）
A．6 B．8 C．4 D．12
二、填空题
6．△ABC中，已知∠A=90°，∠B=65°，则∠C= .
7．已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 ．
8．如图，函数的图象过点，则关于的方程的解是 。
9．直线恒过一定点，则该点的坐标是 ．平面直角坐标系中有三点，若该直线将分成左右面积之比为1∶2的两部分，则k的值是 ．
10．函数 中自变量x的取值范围是 ．
11．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝x，作A1（1，0）关于y＝x的对称点B1，将点B1向右水平平移2个单位得到点A2；再作A2关于y＝x的对称点B2，将点B2向右水平平移2个单位得到点A3；…．请继续操作并探究：点A3的坐标是 ，点B2014的坐标是 ．
三、计算题
12．已知一次函数的图象经过点和，求y关于x的函数解析式，并计算当时的函数值y．
13．如图：△ABC中，BO、CO平分∠ABC和∠ACB，若∠A=50°，求∠BOC的度数．
14．阅读理解：
例：若是多项式的一个因式，求的值．
解：设，
若时，则有，
将代入，得
，
解得．
仿照上例的解法，解答下列的问题．
（1）若是多项式的一个因式，求的值；
（2）若可化为整式，求化简后的整式；
（3）若和是多项式的两个因式，且直线不经过第二象限，求的取值范围．
四、解答题
15．如图，AD是的角平分线，CE是的高，，，求的度数．
16．把同一个正三角形的三条边5等分、7等分（如图①②）然后适当地连结这些等分点，使其得到若干个面积相等的小正三角形，已知图①中阴影部分的面积是294cm2，求图②中阴影部分的面积．
17．如图，直线y=kx-3与x轴、y轴分别交于点B，C， = .
（1）求点B坐标和k值；
（2）若点A（x，y）是直线y=kx-3上在第一象限内的一个动点，当点A在运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式（不要求写自变量范围）；并进一步求出点A的坐标为多少时，△AOB的面积为 ？
（3）在上述条件下，x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请写出满足条件的所有P点坐标；若不存在，请说明理由.
五、综合题
18．如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB.
（1）求∠B的度数；
（2）求∠ADC的度数.
19．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为.
（1）求m的值和一次函数的解析式；
（2）直接写出使函数的值大于函数的值的自变量x的取值范围.
20．已知一次函数 ，其中 .
（1）若点 在y1的图象上.求a的值:
（2）当 时.若函数有最大值2.求y1的函数表达式;
（3）对于一次函数 ，其中 ，若对一切实数x， 都成立，求a，m需满足的数量关系及 a的取值范围.
六、实践探究题
21．根据以下素材，探索完成任务．
如何确定木板分配方案？
素材1 我校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品．他们以每块15元的价格买了100张长方形木板，每块木板长和宽分别为80cm，40cm.
素材2 现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为3：1．其余木板按图2虚线裁剪出两块木板（阴影是余料），给部分盒子配上盖子．
素材3 义卖时的售价如标签所示：
问题解决
任务1 计算盒子高度 求出长方体收纳盒的高度．
任务2 确定分配方案1 若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒，但不到无盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案．
任务3 确定分配方案2 为了提高利润，小艺打算把图2裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张矩形余料可以制成一把小木剑，并以5元/个的价格销售．请确定木板分配方案，使销售后获得最大利润．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
2．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
3．【答案】C
【知识点】垂线的概念；三角形内角和定理
4．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
5．【答案】A
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
6．【答案】25°
【知识点】三角形内角和定理
7．【答案】或
【知识点】点的坐标
8．【答案】
【知识点】一次函数与一元一次方程的关系
9．【答案】（2，3）；3
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
10．【答案】x≤ 且x≠﹣1
【知识点】函数自变量的取值范围
11．【答案】（3，2）；（2013，2014）
【知识点】正比例函数的图象和性质；坐标与图形变化﹣平移
12．【答案】，32
【知识点】一次函数的概念；待定系数法求一次函数解析式
13．【答案】解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC= ∠ABC，∠OCB= ∠ACB，
∵∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB），
∴∠BOC=180°﹣ （∠ABC+∠ACB），
∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，
∴∠BOC=180°﹣ （180°﹣∠A）
=90°+ ∠A，
而∠A=50°，
∴∠BOC=90°+25°=115°．
【知识点】三角形内角和定理
14．【答案】（1）
（2）
（3）
【知识点】因式分解的概念；解一元一次不等式组；一次函数图象、性质与系数的关系
15．【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=50°，
∴∠BAD=25°，
又∵CE是△ABC的高，∠BCE=25°，
∴∠BEC=90°，
∴∠B=65°，
∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-65°-25°=90°．
【知识点】角的运算；三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
16．【答案】解：图①共有1+3+5+7+9=25个小三角形，
阴影部分小三角形有12个，
图②共有1+3+5+7+9+11+13=49个小三角形，
阴影部分小三角形有16个，
∵图①中阴影部分的面积是294cm2，
∴图②阴影部分的面积=294÷ × =294× × =200cm2
【知识点】三角形的面积
17．【答案】（1）（1）∵直线y=kx-3与y轴的交点为C（0，-3）
∴OC＝3
∵ =
∴OB＝
∴B点坐标为（ ，0）
将B（ ，0）代入y=kx-3，得
k-1=0
解得k=2.
（2）解：由（1）可知直线的解析式是y=2x-3，
S＝ ×OB×yA
= × ×(2x-3)
= x-
即：三角形AOB的面积S与x的函数关系式为S= x- ，
当S= 时， x- = ，解得x=3，则2x-3=3，即A（3，3）.
所以当点A的坐标为（3，3）时，△AOB的面积为 ？
（3）解：存在.由（2）得A（3，3），AO=3 ，∠AOB=45°，
当OP=AO=3 时，P（3 ，0）或P（-3 ，0）；
当AP=OA=3 时，∠APO=∠AOP=45°，则OP= OA=6，P（6，0）；
当OP=AP时，P（3，0）.
【知识点】一次函数的图象；一次函数的实际应用；一次函数的性质
18．【答案】（1）解：∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°，
∴∠ACD=∠BCD=31°，
∴∠ACB=62°，
∵在△ABC中，∠A=72°，∠ACB=62°，
∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-72°-62°=46°
（2）解：在△BCD中，由三角形的外角性质得，∠ADC=∠B+∠BCD=46°+31°=77°.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形的外角性质
19．【答案】（1）解：把代入得，
则点A的坐标为，
把代入得，
解得，
所以一次函数解析式为；
（2）自变量x的取值范围是
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
20．【答案】（1）解：把 代入 得 ，
（2）解：当a-1>0，y随x的增大而增大，即x=3时，y最大，y=2，把(3，2)代入 得 ，解得a=4，此时一次函数解析式为 ；
当a-1<0， y随x的增大而减小， 即x=-2时，y最大，y=2 ，
把(-2，2)代入 得 ，解得 ，此时一次函数解析式为
（3）解： ，
∵对一切实数x， 都成立，
且 ，
且 且
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系；一次函数的性质
21．【答案】解：任务1：设长方体的高度为a cm，
则：80﹣2a＝3（40﹣2a），
解得：a＝10，
答：长方体的高度为10cm；
任务2：设x张木板制作无盖的收纳盒，
则：，
解得：75＜x＜80，
∴x的整数解有：76，77，78，79，
∴共有4种方案：①76张木板制作无盖的收纳盒，24张制作盒盖；
②77张木板制作无盖的收纳盒，23张制作盒盖；
③78张木板制作无盖的收纳盒，22张制作盒盖；
④79张木板制作无盖的收纳盒，21张制作盒盖；
任务3：设：m张木板制作无盖的收纳盒，则（100﹣m）张制作盒盖，利润为y，
由题意得：y＝28×2（100﹣m）+5（100﹣m）+20×[m﹣（100﹣m）]﹣1500
即：y＝﹣21m+2600，
∵x的整数解有：76，77，78，79，
∴当m＝76时，y有最大值，最大值为-21×76+2600=1004，
答：76张木板制作无盖的收纳盒，23张制作盒盖，最大值为1004元．
【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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