2024年河北省石家庄市复兴中学七年级下学期数学期中测试
一、单选题（每小题2分，共32分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线AB，CD相交于点O，若，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．140°
3．如图，若是数轴上第①段中（不含端点）的数，则代数式的值在（ ）
A．第①段 B．第②段 C．第③段 D．第④段
4．如图，在中，，D为BC上的一点，，在AD的右侧作，使得，，连接CE、DE，DE交AC于点O，若，则的度数为（ ）
A．124° B．102° C．92° D．88°
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5um（微米）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．2.5微米=0.0000025米，用科学记数法可表示为（ ）米
A． B． C． D．
7．如图，将面积为5的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACFD的面积是（ ）
A．15 B．20 C．25 D．30
8．若是方程的一个解，则m的值（ ）
A．-1 B．-5 C．1 D．2
9．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容
已知：如图，． 求证：． 证明：延长BE交※于点F，则（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）． 又，得∠B=▲． 故 （@相等，两直线平行）．
则回答正确的是（ ）
A．e代表∠FEC B．@代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表AB
10．下列计算不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在边长为的正方形纸片中剪下一个边长为的正方形，剩余部分（即阴影部分）可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则另一边长为（ ）
A． B． C． D．
12．已知关于x的不等式组，下列四个结论：
①若它的解集是，则；
②当，不等式组有解；
③若它的整数解仅有3个，则a的取值范围是；
④若它无解，则．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．如图1，用尺规作图的方法“过直线l外一点P作直线l的平行线”，现有如图2中的甲、乙两种方法，下列说法正确的是（ ）
A．甲错乙对 B．甲对乙错 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错
14．有一个不小于80的两位数，个位上的数比十位上的数字小1，则这个两位数是（ ）
A．89 B．98 C．87或98 D．87
15．某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制150份/h，B印刷机印制200份/h．两台印刷机完成该任务共需6h．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（ ）
甲 解：设A印刷机印制了xh B印刷机印制了yh． 由题意得 乙 解：设A印刷机印制了m份， B印刷机印制了m份． 由题意得
A．只有甲列的方程组正确 B．只有乙列的方程组正确
C．甲和乙列的方程组都正确 D．甲和乙列的方程组都不正确
16．在学习勾股定理时，甲同学用四个相同的直角三角形（直角边长分别为a，b，斜边长为c）构成如图所示的正方形；乙同学用边长分别为a，b的两个正方形和长为b，宽为a的两个长方形构成如图所示的正方形，甲、乙两位同学给出的构图方案，可以证明勾股定理的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲，乙都可以 D．甲，乙都不可以
二、填空题（每小题3分，共12分）
17．已知抛物线与x轴的两个交点在点两旁，则m的取值范围是________．
18．如图，于O，直线CD经过O，，则的度数是________．
19．计算的结果是________．
20．如图，把一个长方形沿EF折叠后，点D，C分别落在，的位置．若，则________．
三、解答题（共76分）
21．如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形．
（1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是：________．
A． B．
C． D．
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知：， ，求的值；
②计算：．
22．如图，解放广场的草评上有AO，OC，CD，DA，AC，五条小路，且，，，．
（1）求小路AO的长度；
（2）淇淇带着小狗在草坪上玩耍，淇淇站在点O处，小狗从点O开始以2m/s的速度在小路上沿O→C→A的方向奔跑，跑到点A时停止奔跑，设奔跑中小狗的位置为点Q，小狗奔跑的时间为ts．
①当小狗在小路CA上奔跑时，求出淇淇与小狗的最近距离，并求此时的值；
②当为等腰三角形时，求t的值．
23．解下列不等式．
（1）．
（2）．
24．先化简再求值：已知，其中．根据表中小明的解法解答下列问题．
小明的解法如下：
原式
① ② ③
=________．
（1）以下解法中第________处出现了错误；
（2）请你写出此题的正确解答过程；并求出当时的值．
25．解方程组：
（1）；
（2）．
解下列不等式：
（3）
26．如图，在中，点E在AC上，点F在BC上，点D、G在AB上，，且．
（1）猜想EG与CD的位置关系并证明；
（2）若，DF平分∠BDC，求∠A的度数．
27．一种股票，第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价比开盘价高0.4元，最低价比开盘价低2a元（注：a是0.1的正整数倍）．
（1）请你分别求该股票这三天最高价与最低价的差；
（2）如果该股票这三天最高价与最低价的差的和不高于2元，求a的值．
28．已知直线，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，．将一个直角三角板OPQ按如图1所示放置，使点Q，O分别在直线AB，CD上，，，，
（1）若、分别求与的度数；
（2）求的度数；
（3）将直角三角板OPQ沿AB向右平移．
①如图2，当点Q与点E重合时，若EO恰好平分，求α的值；
②作的平分线，交直线AB于点G，在整个平移过程中，直接写出的度数（用含α的式子表示）．
