兴宁一中2023-2024八年级下期数学第二次月考试题
（时间：90分钟 总分：120分）
一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）
1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A．a2 a3＝a6 B．（﹣a3）2＝﹣a6 C．（﹣3a2）2＝6a4 D．（﹣a+b）（a+b）＝b2﹣a2
3.斑叶兰的种子小得简直像灰尘一样，1亿粒斑叶兰种子才50克重，因种子太小，只有放在显微镜下才能看清它的真面目，它的一粒种子重约0.0000005克，数据0.0000005用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A．两点确定一条直线 B．三角形的稳定性
C．两点之间线段最短 D．垂线段最短
5.如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上（如图），可以说明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，
判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是（ ）
A. SAS B. HL C. SSS D. ASA
6.如图，BC⊥AE于点C，CDAB，∠DCB=40°，则∠A的度数是（ ）
A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°
7.在如图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（ ）
A. B. C. D.
8.下列结论中，正确的有
①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③面积相等的两个三角形全等；
④有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等；
⑤钝角三角形三条高所在的直线交于一点，且这点在钝角三角形外部．（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9.如图，在扇形AOB中，有一动点P从点O出发，沿O→A→B→O匀速运动，则OP的长度s与时间t之间的函数关系用图像描述大致是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在锐角△ABC 中，∠BAC=60°，BE，CD 为△ABC 的角平分线．BE，CD 交于点 F，FG 平分 ∠BFC，有下列四个结论：①∠BFC = 120°；②BD = BG；③△BDF≌△CEF；④BC= BD + CE．其中正确的结论有（ ）
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
二．填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11.比较大小：_____（填“＞”或“＜”）．
12.如图所示，点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD, 还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）
13.如图，在Rt△ABC中，，AB边的垂直平分线DE交BC于点E，垂足为D，AC=4cm，CB=8cm，则△ACE的周长为_____________．
14.若，则________．
15.某辆汽车油箱中原有汽油60L，汽车每行驶50km耗油6L，若汽车油箱剩余油量y（L），汽车行驶路程x（km），则y与x的关系式为______．
16.如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1＝52°，则∠2的度数为_____°．
17. 如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BE=1,点E在BC上，并且AE＝EC，若将长方形纸片沿AE折叠，使点B恰好落在AC上，则S△AEC＝_____．
三．解答题一（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18.计算：
（1）（﹣）-2﹣|﹣23|﹣（）10×（﹣）10+（π﹣5）0；
（2）2022×2024﹣20232；
19.已知：线段c和求作：△ABC，使得（不写作法，但保留作图痕迹）
20.如图，，，于．
求证：．
四、解答题二（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21.先化简再求值：其中a＝，b＝﹣2．
22.如图，已知AC，BD相交于点O，AB∥CD，BF＝DE，
∠OAE＝∠OCF．求证AE＝CF．
23. 某日上午，甲约同学乙骑自行车去离甲家20千米的某景区游玩．甲先出发，骑行一段后停下来等乙，等到乙后一起以千米/分钟的速度匀速骑行至景区．甲离家的路程与时间的变化情况如下图所示．
（1）甲先骑行那段的速度为_____________；
（2）求甲等待的时间；
（3）求甲出发至到达景区的时间．
五、解答题三（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24.阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣10m+25＝0，求m，n的值，
∵2m2﹣2mn+2n2﹣10m+25＝0，
∴（m2﹣2m+n2）+（n2﹣10m+25）＝0．
∴（m﹣n）2+（n﹣5）2＝0．
∵（m﹣n）2≥0，（n﹣5）2≥0，
∴m﹣n＝0，n﹣5＝0．
∴n＝5，m＝5．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）若m2+4mn +4n 2＝0，则m+2n＝________.
（2）已知：x2+2xy+2y2+2y+1＝0，求x，y的值；
（3）已知：△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足；a2+b2﹣16a﹣12b+100＝0，
求△ABC的周长的最大值；
25.（1）如图1，已知△ABC是直角三角形．∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E．请写出图中全等的一对三角形是 ．
（2）如图2，△ABC中，AB＝AC直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，如果∠CEA＝∠ADB＝∠BAC．猜想DE、BD、CE有何数量关系？给予证明．
（3）某学校学生小明在科技创新大赛上，创作了一幅机器人图案，大致图形如图3，以△ABC的边AB、AC为腰向外作等腰Rt△BAD和等腰Rt△CAE，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，AG是BC边上的高．延长GA交DE于点H，经测量，DE＝50cm，求HE的长．
兴宁一中2023-2024八年级下期数学第二次月考试题答案
选择题
1、C 2、B 3、B 4、D 5、A 6、A 7、B 8、C 9、B 10、C
填空题
11、___x(x+2)(x2)______ 12、 13、2 14、6 15、13
解答题
16（1）解：原式 （2）解：原式
；
，
17.解:（1） （2）解：
由①，得，由 ②，得，
∶不等式组的解集为． 解得：，
解集在数轴上表示如下． 检验：当时，，
是原方程的增根，原方程无解．
18解：（1）如图，即为所求，
（2）如图，即为所求．
（3）作点A关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，则，
∴，
由两点之间线段最短可知，此时值最小，
∵，
∴值最小值为．
故答案为：．
19解：由题意，得
解不等式①，得x＞－.
解不等式②，得x≤4.
所以不等式组的解集为－.＜x≤4.
所以不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2，3，4.
即x取整数－2，－1，0，1，2，3，4时，不等式5x＋2＞3(x－1)与－1≤7－都成立.
20（1）证明：，，
，
平分；
在和中，
，
∴，
∴
（2）解：，，，
∴
，
，，
，
．
21解：
，
由分式有意义的条件可知：，，，
，
当时，
原式．
22（1）解：由题意得，，
解得，
经检验是原方程的解，
∴x的值为50．
（2）解：设A为m袋，则B为袋，
由题知：，
解得，
设总利润为w元，，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，，
∴购进A品牌60袋，B品牌120袋能使第二次进货全部售完后获得的利润最大，最大利润是3600元．
23解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（2）由（2）知：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc＝100﹣2（ab+ac+bc）＝100﹣76＝24．
（3）S阴影＝SABCD﹣S△DGF﹣S△ABD﹣SFECG＝AB AD﹣﹣﹣EC CG＝a2﹣b（a﹣b）﹣﹣b2＝＝（a2﹣b2）﹣＝（a+b）（a﹣b）﹣．
∵a﹣b＝2，ab＝3且（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．．
∵a+b＞0，
∴a+b＝4．
∴S阴影＝×4×2﹣×3＝．
24（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）解：如图，过点A作于点E，
在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）证明：如图所示，在上取一点H，使得，连接，
在和中，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
又，
∴
∵，
∴，，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，同理，
∵，
∴，
．
