吴忠三中2023-2024学年数学中考模拟卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
1．生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是（ ）
A．21×10﹣6 B．2.1×10﹣6 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣5
2．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）
A．B． C． D．
3. 下列说法错误的是（ ）
A．成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件 B．三角形三条中线的交点叫作三角形的重心
C．任意多边形的外角和等于360° D．一元二次方程x2+x+3＝0有两个相等的实数根
4．下列计算正确的是（ ）
A．a2 B．（a2）3＝a5 C．a+b D．（）0＝1
5.小明恰用20元买笔记本和中性笔，一个笔记本2元，一个中性笔3元（两种都要至少买一件），那么他有几种购买的方案（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
6．如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝50°20′，则∠6的度数为( ).
A.89°40′ B. 90°20′ C. 90° D.79°20′
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，AB＝2，A（1，0），∠DAB＝60°，将菱形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到菱形AB1C1D1，则点C1的坐标是( )．
A．(2+，-3) B．(3，-) C．(1+，-3) D．(，-6)
8．如图，在中，，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，以点为圆心，的长为半径画弧交于点，且这条弧恰好也经过点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9.函数y的自变量x的取值范围是 ．
10.在计算：tan45°-＝________．
11.已知，则整数n的值是 ．
12．如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为__________度．
13．如图所示是某几何体的三视图，根据图中数据计算，这个几何体侧面展开图的圆心角的度数为 °
14．一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，测量一次性纸杯杯口的直径．小明同学所在的学习小组设计了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A、B、C、D四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．请你根据上述数据计算纸杯的直径是 cm
15．如图，已知反比例函数的图象经过斜边的中点D， 且与直角边相交于点C， 点A 在x轴上．若点B的坐标为，则点C的坐标为 ．
16．【观察思考】
【规律发现】第n个图案中“◎”的个数为
三、解答题（本题共10小题，其中17-22题每小题6分，23、24题每小题8分，25、26题每小题10分）
17．（1）计算：（2x-y）2﹣（x-y）（x+y）．
18．先化简，再从0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值.
19.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的13×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的．
(1)以点C为中心，将在网格上放大到原来的2倍，得到．点A，B对应点分别是，画出；
(2)以点为中心，将线段逆时针旋转，得到线段，画出线段；
(3)填空： °．
20. 已知：如图，点M在的边上．
求作：射线，使．且点N在的平分线上．
作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点C，D．
②分别以点C，D为圆心．大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P．
③画射线．
④以点M为圆心，长为半径画弧，交射线于点N．
⑤画射线．
射线即为所求．
（1）用尺规作图，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
（2）根据以上作图过程，完成下面的证明．
证明：∵平分．
∴ ① ，
∵，
∴ ② ，( ③ )．(括号内填写推理依据)
∴．
∴．( ④ )．(填写推理依据)
21．某公司不定期为员工购买某预制食品厂生产的杂酱面、牛肉面两种食品．
（1）该公司花费3000元一次性购买了杂酱面、牛肉面共170份，此时杂酱面、牛肉面的价格分别为15元、20元，求购买两种食品各多少份？
（2）由于公司员工人数和食品价格有所调整，现该公司分别花费1260元、1200元一次性购买杂酱面、牛肉面两种食品，已知购买杂酱面的份数比牛肉面的份数多50%，每份杂酱面比每份牛肉面的价格少6元，求购买牛肉面多少份？
22．如图，在斜坡的坡顶平台处有一座信号塔，在坡顶处测得该塔的塔顶的仰角为，在坡底的点处测得塔顶的仰角为，已知斜坡长，坡度为1：2.4（坡面的垂直高度和水平宽度的比叫做坡度（或叫做坡比）用字母表示），点与点在同一水平面上，且，．求信号塔的高度．（结果精确到，参考数据：）
23. 《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群；A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．
请根据统计图解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有 名，“D烹饪与营养”的男生有 名；
（2）补全上面的条形统计图；
（3）学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
、
24．如图所示，内接于，且为的直径，在上取点，使得，过点作的切线交射线于点．
(1)求证∶
(2)若，求的半径．
25．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)连接，为第一象限内抛物线上一点，过点作轴于点，连接，是否存在一点，使得与相似，若存在，请求出满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由.
26．如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形中，，过点作射线，垂足为，点在上．
（1）【动手操作】如图②，若点在线段上，画出射线，并将射线绕点逆时针旋转与交于点，根据题意在图中画出图形，图中的度数为_______度；
（2）【问题探究】根据（1）所画图形，探究线段与的数量关系，并说明理由；
（3）【拓展延伸】如图③，若点在线段上移动，将射线绕点逆时针旋转与交于点，探究线段之间的数量关系,并说明理由
