眉山市东坡区苏洵初级中学2023-2024学年第二学期八年级下册期末模拟检测五
一．选择题（共12小题，每小题4分）
1．若代数式在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞3 B．m＝3 C．m＜3 D．m≠3
2．“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单片雪花的重量其实很轻，约为0.0003kg，数据0.0003用科学记数法表示为（ ）
A．0.3×10﹣3 B．3×10﹣3 C．0.3×10﹣4 D．3×10﹣4
3．一次函数y＝x＋1不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列判断中不正确的是（ ）
A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
5．某校组织九年级学生开展体育中考前的“引体向上提升”训练活动．下面统计的数据分别是甲、乙两位同学参加体育“引体向上”项目训练记录的八次成绩（单位：个）：
甲：8，12，8，10，7，9，10，10； 乙：8，9，7，10，9，11，10，11．
则甲同学这八次训练成绩的众数和乙同学这八次训练成绩的中位数分别是（ ）
A．8，9 B．9，11 C．10，9 D．10，9.5
6．若分式方程有增根，则a的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5
7．一次函数的图象平行于直线y＝3x＋2，且过点（1，2），则这个一次函数解析式为（ ）
A．y＝3x＋5 B．y＝3x﹣1 C．y＝3x＋3 D．y＝3x＋1
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，将矩形沿BD折叠，点A落在点A'处，则重叠部分△DEB的面积为（ ） A．10 B．12 C．16 D．20
第8题图 第9题图 第10题图 第11题图
9．如图，平行四边形ABCD的周长为16，对角线AC，BD交于点O，且△ABO的周长比△BCO的周长多2，则AB为（ ） A．3 B．5 C．7 D．9
10．如图，点A，B是反比例函数图象上的点，点C，D分别在x轴，y轴正半轴上．若四边形ABCD为菱形，BD∥x轴，S菱形ABCD＝6，则k的值（ ） A．3 B．6 C．12 D．24
11．如图所示的是反比例函数y1＝（x＞0）和一次函数y2＝mx＋n的图象，则下列结论正确的是（ ）
A．反比例函数的解析式是y1＝ B．一次函数的解析式为y2＝﹣x＋6
C．当x＞6时，y1最大值为1 D．若y1＜y2，则1＜x＜6
12．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①AP＝EF且AP⊥EF；②∠PFE＝∠BAP；③△ADP一定是等腰三角形；④四边形PECF的周长为；⑤EF的最小值为；⑥PB2＋PD2＝2PA2。其中正确结论的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（共6小题，每小题4分）
13．计算：（π﹣3）0＋（﹣）﹣2﹣（﹣1）2＝ ．
14．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）都是8.9，方差（单位：环2）分别是S甲2＝0.45，S乙2＝0.42，S丙2＝0.51，则三人中成绩最稳定的是 ．
15．已知一次函数的图象与y＝2x＋3平行，且过点（4，2），则该一次函数与坐标轴围成图形的面积为 ．
16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，AE＝5，且EO＝2BE，则OA的长为 ．
第12题图 第16题图 第17题图 第18题图
17．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，连接OE．若OB＝6，菱形ABCD的面积为54，则OE的长为 ．
18．如图，点A，D在反比例函数的图象上，CD垂直y轴，垂足为C，AB⊥CD，垂足为B．若四边形OABD的面积为8，BD＝2CD，则k的值为 ．
三．解答题（共8小题，共78分）
19．（8分）解方程：．
20．（8分）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝．
21．（10分）如图，在□ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝CF，EF与BD交于点O．求证：OE＝OF．
22．（10分）在某校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛二班成绩在C级以上（包括C级）的人数多少？
（2）请你将下表补充完整；
班级成绩 平均分（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 90
二班 87.6 100
（3）根据上表，请你比较这两个班这次竞赛成绩．
23．（10分）2023﹣2024赛季欧洲冠军杯决赛于6月2日在伦敦温布利大球场拉下帷幕，赛前某体育运动专卖店决定采购某款运动T恤，最初用6000元购进一批该款T恤，由于市场供不应求，该专卖店又用15000元购进了第二批该款T恤，所购数量是第一批购进量的2倍，由于供货紧张，每件价格比第一次贵10元．
（1）该专卖店购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？
（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，要使两批T恤衫全部售完后利润不低于16800元，那么每件T恤衫的标价至少是多少元？
24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋b（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）相交于A，B两点，点A坐标为（﹣3，2），点B坐标为（n，﹣3）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是5，求点P的坐标．
（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式kx＋b＜的解集．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣x＋b的图象与反比例函数的图象交于点A（﹣2，6），与y轴交于点B，与x轴交于点C．
（1）求b的值和点B的坐标；
（2）如果点P是该反比例函数图象上一点，且点P的横坐标小于﹣2，联结BP、PC，当△PBC的面积等于10时，求点P的坐标；
（3）如果点D在该反比例函数的图象上，点Q在x轴上，当以A、B、D、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标．
26．（12分）如图，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足．
（1）∠EAF＝ °（直接写出结果不写解答过程）；
（2）①求证：四边形ABCD是正方形；②若BE＝EC＝3，求DF的长．
（3）如图（2），在△PQR中，∠QPR＝45°，高PH＝5，QH＝2，则HR的长度是 （直接写出结果不写解答过程）．
