6.1平行四边形的性质 同步精练
一、选择题
1.平行四边形的两条对角线分别为 和 ，则其中一条边 的取值范围为
A． B． C． D．
2.如图，平行四边形 的周长为 ， 的周长比 的周长多 ，则 为
A． B． C． D．
3.如图，平行四边形中，，，平分，交于E，交于点，交于点，作交于点，则（ ）
A． B． C．1 D．
4.如图，在平面直角坐标系中， OABC的顶点A，C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5.如图， ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠BOC＝120°，AB＝4，AD＝（ ）
A．4 B．4 C．4 D．8
6.如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，且BF＝4CF，四边形DCFE是平行四边形（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
7.如图，在平行四边形中，E为上一点，且，，，，则下列结论：①；②平行四边形周长是24；③；④；⑤E为中点．正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
8.如图，在ABCD中，E是CD上一点，BE=BC．若∠A：∠ADC=1：2，则∠ABE的度数是( )
A．70° B．65° C．60° D．55°
9．如图，平行四边形的对角线，相交于点，且，，那么三角形OCD的周长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平行四边形ABCD中，直线与，两边所夹的角分别为和，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
1.如图,在平行四边形ABCD中,∠D=70°,CD边的垂直平分线与AD边交于点E,与CD边交于点F,连接CE,则∠BCE的度数为 .
2.四边形ABCD是平行四边形,∠A,∠D的平分线分别交BC边于点E和点F,若EF=3,AB=5,则四边形ABCD的周长为 .
3.如图，四边形是平行四边形，和分别平分和，交于E，F，与相交于点P．若，，则的长为 ．
4.如图，中，，点E是边的中点，连接，F是的中点，连接，则的长为 ．
5.如图，平行四边形 ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥AB，已知AC＝10，BD＝26，那么平行四边形ABCD的面积为 .
6.如图，平行四边形中，，交于，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，交于点，连接，若，三角形BCE的周长为14，则的长为______．
解答题
1.已知 ABCD中，AC是对角线，BE平分∠ABC交AC于点E，DF平分∠ADC交AC于点F.求证：AE＝CF．
2.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A(-3，0)，B(3，0) ，C(0，4)，连结OD，点E是线段0D的中点．
（1）求点E和点D的坐标．
（2）平面内是否存在一点N，使以C，D，E，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
3.如图，在 ABCD中，∠D＝60°，AF⊥CD，垂足分别为点E、F．
（1）求∠EAF的度数．
（2）若 ABCD的面积为80，AB＝10，求CF的长．
4.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．
(1)求证：CD＝BE；
(2)若AB＝4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG＝1，求AE的长．
5．已知：在平行四边形ABCD中，BD是对角线，AE∥CF，AE，CF分别交BD于点E，点F．
（1）如图1，求证：AE＝CF；
（2）如图2，当BE＝EF＝FD时，连接AF、CE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的三角形，使所写每个三角形的面积都等于平行四边形ABCD面积的．
