人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习题
一、选择题
1．如图，在平行四边形中，下列结论错误的是( )
A． B． C． D．
2．如图，在平行四边形中，为上一动点，分别为的中点，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3．如图，在中，点D、点E分别是的中点，点F是一点，，则长为____．（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图，菱形中，对角线与相交于点O，E为的中点，若，则的长为（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．cm
5．如图，在矩形中，对角线交于点O，下列条件中，能使矩形成为正方形的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是（ ）
A．22 B．16 C．18C D．20
7．如图，四边形ABCD中，AD＝BC，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
A．AD∥BC B．∠A+∠B＝180°
C．∠A＝∠C D．AB＝CD
8．如图，矩形ABCD中，E、F、M为AB、BC、CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为（ ）
A．5 B．5 C．6 D．6
9．如图，在菱形中，对角线与相交于点，且，，则菱形的高( )
A． B． C． D．
10．如图，在任意四边形中，，，，分别是，，，的中点，对于四边形的形状，以下结论中，错误的是( )
A．当时，四边形为正方形
B．当时，四边形为菱形
C．当时，四边形为矩形
D．四边形一定为平行四边形
二、填空题
11．如图，在平行四边形中，于点，若，则 ．
12．如图，AD∥BC，AD=2，BC=3，三角形ABC的面积是4，那三角形ACD的面积是 .
13．边长为a，b的长方形如图所示，若它的周长为，面积为，则的值为 ．
14．如图，在菱形中，为菱形的对角线，，点为中点，则的长为 ．
三、解答题
15．如图，的对角线与交于点O，，，．求的周长．
16．矩形中，平分交于，平分交于．求证：四边形为平行四边形．
17．如图，菱形的对角线，，、交于点O，于E，求长．
18．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，用代数式表示图中阴影部分的面积，并求当时代数式的值是多少．
四、综合题
19．如图，在中，，点，分别是边，的中点，连接，，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求四边形的面积．
20．如图，在四边形中，，，为边上一点，且，
连结．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若平分，，，求的长，
21．如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且，，．
（1）求证：；
（2）若时，求证：四边形是菱形．
22．如图，正方形的边长为6，点是的中点，连接与对角线交于点，连接并延长，交于点，连接交于点，连接.
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求线段的长.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，OB=OD，
∴∠1=∠2，
∴ACD正确，B错误；
故答案为：B.
【分析】利用平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，OB=OD，再利用平行线的性质可得∠1=∠2，据此逐一判断即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6，
∵点M、N分别为BE、CE的中点，
∴EF=BC=3.
故答案为：B.
【分析】根据平行四边形的对边相等得AD=BC=6，进而根据三角形的中位线等于第三边的一半可得答案.
3．【答案】B
【解析】【解答】∵点D，点E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC=5(cm)，
在Rt△AFC中，点E是AC的中点，
∴FE=-AC=3(cm)，
∴DF=DE-EF=2(cm)
故答案为B
【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出FE，结合图形计算，得到答案。
4．【答案】D
【解析】【解答】∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴AO=4，BO=3，∴AB=5，∵E为AB的中点，∴cm.
【分析】本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，和直角三角形斜边上的中线是斜边的一半的知识点，都属于对基本知识点的理解和掌握.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：由邻边相等的矩形是正方形可知，当BC=CD时，矩形ABCD是正方形，故选项D符合题意，而选项A，B，C都不符合题意.
故答案为：D.
【分析】正方形的判定方法：①一组邻边相等的矩形是正方；②对角线互相垂直的矩形是正方形，据此判断得出答案.
6．【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=12，
∴OA=AC=6，OB=OD，
∵ AB⊥AC，AB=8 ，
∴OB==10，
∴BD=2OB=20；
故答案为：D.
【分析】由平行线的性质可得OA=AC=6，OB=OD，利用勾股定理求出OB=10，由BD=2OB即可求解.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵ AD＝BC ，AD∥BC ，
∴ 四边形ABCD为平行四边形 ，故符合题意；
B、∵∠A+∠B＝180° ，
∴AD∥BC，
∵AD＝BC ，
∴ 四边形ABCD为平行四边形 ，故符合题意；
C、∵ AD＝BC ，∠A=∠C，
∴ 不能证明四边形ABCD为平行四边形 ，故不符合题意；
D、∵ AD＝BC ， AB＝CD
∴四边形ABCD为平行四边形 ，故符合题意；
故答案为：C.
【分析】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形，据此逐一判断即可.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：如图，过点M作MH⊥AB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴四边形ADMH、BCMH为矩形，
∵ BC=7，AE=3，DM=2，
∴AH=DM=2，HM=BC=7，
∴HE=AE-AH=3-2=1，
∴ME==；
故答案为：B.
【分析】过点M作MH⊥AB，则四边形ADMH、BCMH为矩形，可得AH=DM=2，HM=BC=7，HE=AE-AH=1，在Rt△EMH中，利用勾股定理即可求解.
9．【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，
∴AC⊥BD，OA=OC=4，OD=OB=3，AD=CD
∴CD==5，
∴菱形ABCD的面积=AC·BD=CD·BH，即×6×8=5BH，
∴BH=4.8；
故答案为：B.
【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，OA=OC=4，OD=OB=3，利用勾股定理求出CD的长，根据菱形ABCD的面积=AC·BD=CD·BH即可求解.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接AC、BD交于点O，
∵，，，分别是，，，的中点 ，
∴MQ∥BD，MQ=BD，PN∥BD，PN=BD，MN=AC，
∴PN∥MQ，PN=MQ，
∴四边形MNPQ是平行四边形，故D正确；
当∠ABC=90°时，四边形MNPQ不一定是正方形，故A错误；
当时 ，
∴MN=PN，
∴四边形MNPQ是菱形，故B正确；
当时 ，则∠QMN=90°，
∴四边形MNPQ是矩形，故C正确；
故答案为：A .
【分析】连接AC、BD交于点O，根据三角形中位线定理可得PN∥MQ，PN=MQ，可证四边形MNPQ是平行四边形，据此判断D，再利用添加条件，根据正方形、矩形、菱形的判定定理判断A、B、C即可.
11．【答案】64°
【解析】【解答】解：∵CE⊥AB，
∴∠BEC=90°，
∵∠1=26°，
∴∠B=90°-26°=64°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=64°.
故答案为：64°.
【分析】由垂直的定义得∠BEC=90°，进而根据直角三角形的两锐角互余可得∠B=64°，进而根据平行四边形的对角相等可得答案.
12．【答案】
【解析】【解答】解：由AD∥BC，可设AD与BC与BC间的距离为h，
∵三角形ABC的面积是4 ，BC=3
∴×BC×h=×3h=4，
∴h=，
∴ 三角形ACD的面积是为×AD×h=×2×=；
故答案为：.
【分析】由AD∥BC，可设AD与BC与BC间的距离为h，利用三角形ABC的面积是4，可求h，再利用三角形的面积公式计算即可.
13．【答案】5
【解析】【解答】解：∵2（a+b）=，
∴a+b=，
又∵ab=，
∴a2b+ab2=ab(a+b)=.
故答案为：5.
【分析】根据矩形的周长及面积计算公式可得a+b=，ab=，然后将待求式子利用提取公因式法分解因式后整体代入计算可得答案.
14．【答案】
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴BC=DC，AC⊥BD，
∴∠BEC=90°.
∵∠DBC=60°，
∴△BCD为等边三角形，
∴BC=BD=10.
∵F为BC的中点，
∴EF=BC=5.
故答案为：5.
【分析】由菱形的性质可得BC=DC，AC⊥BD，结合∠DBC=60°可推出△BCD为等边三角形，得到BC=BD=10，由直角三角形斜边上中线的性质可得EF=BC，据此计算.
15．【答案】解：∵的对角线与交于点O，，，
∴，，
∵，
∴，
∴的周长是．
【解析】【分析】根据平行四边形的性质，两条对角线互相平分，得到OB，OC的长度分别是BD，AC长度的一半，再根据三角形周长的定义计算三边之和即可。
16．【答案】证明：∵四边形 是矩形，
，即 ， ．
＝ ．
平分 ， 平分 ，
＝ ．
．
四边形 为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．
【解析】【分析】先根据矩形的性质得到 ，即 ， ，进而根据角平分线的性质得到 平分 ， 平分 ，最后根据平行线的判定结合平行四边形的判定即可求解。
17．【答案】解：菱形的对角线、交于点，，，
，，，
，
，
．
【解析】【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，OC=AC=8，OB=BD=6，由勾股定理求出BC的值，然后根据S菱形=BC·DE=AC·BD就可求出DE的长.
18．【答案】解：如图：
．
当时，
．
【解析】【分析】利用正方形，矩形和三角形的面积公式计算求解即可。
19．【答案】（1）证明：，
，
，，
≌，
，
，，
，，
，
四边形是平行四边形
（2）解：在中，，，
，
，
，
，，
，
，
，
四边形的面积
【解析】【分析】（1）根据AAS证明△AEF≌△CED，可得DE=EF，由三角形中位线定理可得 ，， 即得BC=DF，根据一组对边平行且相等即证四边形是平行四边形；
（2）利用直角三角形的性质可得， ，即得 ， 由AC⊥BC及四边形是平行四边形，可得， 由四边形的面积=BC·CE进行计算即可.
20．【答案】（1）证明：，，
四边形是平行四边形．
又，
四边形是矩形．
（2）解：平分．
．
，
．
．
．
，
．
在中，．
【解析】【分析】（1）利用一组对边平行且相等可证四边形是平行四边形，结合∠D=90°，根据矩形的判定定理即证结论；
（2）由角平分线的定义及平行线的性质可得 。利用等角对等边可得BA=BC=5，从而求出BE的长，利用勾股定理求出AE的长即可.
21．【答案】（1）证明：∵，
∴，
即
在和中，
，
∴
∴，
∴
（2）证明：方法一：在和中，
，
∴
∴，又，
∴四边形是平行四边形
∵，
∴是菱形；
方法二：∵，
∴
∴，
又，
∴四边形是平行四边形
∵，
∴是菱形．
【解析】【分析】（1）先根据题意即可得到，再运用三角形全等的判定与性质证明，进而得到，再根据平行线的判定即可求解；
（2）方法一：先证明即可得到，又，进而根据平行四边形的判定与性质即可得到，再根据菱形的判定即可求解；
方法二：先根据三角形全等的性质即可得到，进而得到，再根据平行四边形的判定和菱形的判定即可求解。
22．【答案】（1）证明：证明：
∵四边形是边长为6的正方形，
点是的中点，
∴，
°，
∴
∴
（2）证明：在正方形中
∵，
∴
∴，
∵
∴
∴
（3）解：∵，
，
°，
∴，
∴，
∵，
在
∴，
∴
∵，
∴，
∴.
【解析】【分析】（1）根据SAS证明△ABE≌△DCE，可得；
（2）先证，可得，由三角形外角的性质可得=90°，继而得解；
（3）先证，可得，在中，由勾股定理求出DE=，即得CF=，由求出CH的长，利用FH=CF-CH即可求解.
