上海市曹杨二中2023学年度第二学期
高一年级期终考试数学试卷
命题人：
审核人：
试卷共3页1张
考生注意：
1.答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写消楚
2,本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.请考生用水笔或圆珠笔
将答案直接写在试卷（或答题卷）上.
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7-12题每题5分）
1.函数y=cos(-2.)的最小正周期为
2.设1eR,向量a=(2,3),b=1-4,).若a⊥b,则1s
3.若复数z是方程x2+2x+3=0的一个根，则=
4.计第：
5.设2eR,a、b是夹角为I20的两个单位向量.若a+仍在a方向.上的投影为2à，则
入=
6数y=(2x-君引0分
的单调增区间为
7.在△1BC中，角4、B、C的对边分别为0，b、。.若三6是a、e的等比中项，则
2
角B的最大值为
8.已知eosa+)-子，os(a-)=子，则tan
9,已知△ABC是边长为6的等边三角形，M是△ABC的内切圆上一动点，则AB·AM的
最大值为
10.若0
直线C交函数y=(x)的图像于点D,若A(-2,0),且坐
标原点O为△ABD的重心，则tan∠ABD-
I2.已知各项均为正整数的数列4,42，g满足：对任意正整数n（2≤n≤7)，均存在i
（1≤i≤n-1),使得a1=2a.-4·若a2m=2(1≤m≤4)，则满足条件的数列的个数
为
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第1314题每题4分，第1516题每题5分）
13.若复数2满足-飞=i(i为嘘数单位)，则2=（）.
1+2
A.i
B.-i
C.1+i
D.I-i
I4,设1、μ∈R.在△ABC中，若AB·AC=1BA.BC=CA.CB,则下列说法屮正确的是
)
A.若>0，则△ABC是锐角三角形
若μ>0，则△ABC'是钝角三角形
C若A4<0,则△ABC是锐角三角形
D.若H<0,则△ABC是钝角三角形
15.设{a}是公比为g（4≠-1)的无穷等比数列，Sn为其前n项和.若>0，则
“g>0”是“数列{S}存在最小项”的().
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
16.已知向位ā、石满足|同=l,(6,a+6）-君，则a-6的最大值是(
A.2
B.3
C.2*
D.5+1
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）
17、-(本题满分14分，第1小题6分，第2小遨8分)
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知3c=V36cosA+asin B.
(1)求角B的大小：
(2)若a=2√2，b=2√3，求边长c以及△ABC的面积S.
18.(本题满分【4分，第1小题6分，第2小题8分)
已知z为虚数，且z+为实数.
(1)求证：=l;
(2)若-为纯虚数，求2.
z-7
