人教版八年级数学下册期末复习
数学试题
考试时间:120分钟 满分120分
班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________
一、单选题（本大题共10小题，共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．+＝ B．＝2 C．+2＝ D．3﹣＝3
2．如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（ ）
A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC
3．如图，中，，是的中位线，点在上，且．若，，则长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下表记录了四位射击运动员选拔比赛成绩的平均数和方差：
运动员 甲 乙 丙 丁
平均数（环）
方差（环）
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．小戈和小锋两人分别骑着摩托车和自行车从甲地去往乙地，他们与甲地的距离y（千米）与时间x（小时）的函数图象如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）
①小锋从甲地到乙地的平均速度为12.5千米/时；
②小戈在行驶过程中速度越来越快；
③小戈和小锋在行驶的过程中相遇两次；
④甲乙两地距离是100千米．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，在直线l上有正方形a，b，c，若a，c的面积分别为4和16，则b的面积为（ ）
A．24 B．20 C．12 D．22
7．张阿姨准备建造一个矩形菜园．菜园的一边利用足够长的墙，墙的对面空有1米宽的门，用篱笆围成的另外三边的总长度恰好为25米．要围成的菜园是如图所示的长方形．设边的长为x米，边的长为y米，则y与x之间的关系式是（ ）
A． B．
C． D．
8．综合实践课上，嘉嘉设计的“利用直角三角形作矩形”的尺规作图过程如下：
分别以点A，C为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF，直线交于点O； 作射线，在上截取，使得； 连接，，则四边形就是所求作的矩形．
根据嘉嘉尺规作图痕迹，完成下面的证明．
证明：∵ ① ，，∴四边形是平行四边形（ ② ）（填推理依据）．
又∵，∴四边形是矩形（ ③ ）（填推理依据）．
①②③应该填的内容分别是（ ）
A． 、对角线互相平分的四边形是平行四边形、有一个角是直角的平行四边形是矩形
B． 、对角线互相平分的四边形是平行四边形、有一个角是直角的平行四边形是矩形
C． 、对角线互相平分的四边形是平行四边形、有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．、有一个角是直角的平行四边形是矩形、对角线互相平分的四边形是平行四边形
9．如图所示，直线l1：yx+6与直线l2：yx﹣2交于点P（﹣2，3），不等式x+6x﹣2的解集是（ ）
A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣2
10．如图，在中，，，，以点为圆心任意长为半径画弧交，分别于点，，再以点，为圆心长为半径画弧，两弧交于点，作射线，为上一点，为上一动点，连接，，若，则的最小值为（ ）
A．3 B． C．2 D．
二、填空题
11．将一次函数的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，所得图象的函数表达式为 ．
12．小明参加演讲比赛，演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面得分分别为85分、95分、95分，按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％计算成绩，则小明的成绩
是 分．
13．如图，在平行四边形中，对角线交于点，点、在直线上（不同于、，当、的位置满足 的条件时，四边形是平行四边形．
14．小王前三次打靶的成绩如图所示，他第四次打靶的成绩是a环，且这四次成绩的中位数恰好也是众数，则 ．
15．如图，正方形纸片ABCD的边长为12，将其沿FG折叠，若FG＝13，则EF的长为 ．
16．已知一个三角形工件尺寸（单位：）如图所示，则高h是 ，它的面积是 ．
17．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物，装卸货物共用，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为，两车之间的距离（）与货车行驶时间（）之间的函数图象如图所示，图中点的坐标为
18．如图，，是正方形的边上两个动点，满足．连接交于点，连接交于点．若正方形的边长为1，则线段长度的最小值是 ．
三、解答题
19．计算：（1）； （2）（）（）+（）2．
20．有一棵高的大树被大风吹折，折断处A与地面的距离．在大树倒下的方向上的点D处停着一辆小轿车，的距离为，求的距离（点B为大树顶端着地处）．
21．为了在青少年中推动法制教育与法治实践、道德教育有机结合，充分调动广大青少年学法守法用法的积极性和自觉性，增强青少年法制宣传教育的针对性、时效性和有效性，某校组织了法律知识主题大赛．从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的成绩是：．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：．
八年级抽取的学生成绩扇形统计图：
七、八年级抽取的学生成绩统计表：
平均数 中位数 众数
七年级 79 82
八年级 79 82
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)根据以上数据．你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握法律知识较好？请说明理由（一条即可）；
(3)已知该校七年级有680人，八年级有850人参加了此次主题大赛活动，请估计两个年级参加该活动的成绩不低于80分的共有多少人？
22．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，设△ABC的面积为S，周长为l．
（1）填表：
三边a、b、c
3、4、5 2
5、12、13 4
8、15、17 6
（2）如果，观察上表猜想： (用含有m的代数式表示)．
（3）证明（2）中的结论．
23．“世界读书日”是在每年的4月23日，设立目的是推动更多的人去阅读和写作，希望所有人都能尊重和感谢为人类文明做出过巨大贡献的文学、文化、科学、思想大师们，保护知识产权某批发商在“世界读书日”前夕，订购A、B两种具有纪念意义的书签进行销售，若订购A种书签100张，B种书签200张，共花费5000元；订购A种书签120张，B种书签400张，共花费8400元．
(1)求A、B两种书签的进价分别为多少元：
(2)该批发商准备在进价的基础上将A、B两种书签提高售出，若该批发商购进A、B两种书签共计500张，并且A种书签不超过230张，则该批发商所获最大利润为多少元．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，且与直线交于.
（1）求出点的坐标；
（2）当时，直接写出x的取值范围；
（3）点在x轴上，当△的周长最短时，求此时点D的坐标；
（4）在平面内是否存在点,使以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.
25．小芳解决问题：已知，求的值．她是这样分析与解的： =，
∴，
∴，，则，
∴，
请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：
(1)化简：
(2)若．求代数式的值；求代数式的值．
26．综合与实践
活动课上，老师让同学们翻折正方形进行探究活动，同学们经过动手操作探究，发展了空间观念，并积累了数学活动经验．
【问题背景】如图1，过点A引射线，交边于点H（点H与点D不重合）．通过翻折，使点B落在射线上的点G处，折痕交于E，延长交于F．
【问题探究】
(1)如图2，当点H与点C重合时，与的大小关系是______；是______三角形．
(2)如图3，当点H为边上任意一点时（点H与点C不重合），连接，猜想与的数量关系，并说明理由．
(3)在（2）条件下，当，时，CF的长为______．
参考答案
1．B
2．B
3．A
4．D
5．B
6．B
7．B
8．B
9．A
10．C
11．
12．90
13．（答案不唯一）
14．8
15．
16． 8 48
17．
18．
19．（1）7；（2）8﹣4．
20．的距离（点B为大树顶端着地处）为
21．(1)，，；
(2)七年级掌握知识较好
(3)估计两个年级参加竞赛成绩不低于分的共有人．
22．（1）
三边a、b、c
3、4、5 2
5、12、13 4 1
8、15、17 6
(2) .
(3)证明:
在Rt△ABC中
∵
∴即2ab=(a+b+c)(a+b-c)
∵S△ABC=ab=S
∴ 2ab=4S
∵ a+b+c=l a+b-c=m 2ab=4S 2ab=(a+b+c)(a+b-c)
∴ 4S=l×m
∴
23．（1）解：设A、B两种书签的进价分别为x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：A、B两种书签的进价分别为20元，15元；
（2）解：设购买A种书签m张，利润为W元，则购买B种书签张，
由题意得，
，
∵，
∴W随m的增大而增大，
∴当时，W最大，最大值为，
∴该批发商所获最大利润为3460元．
24．（1）解：联立两直线解析式可得，
解得，
∴点A的坐标为（6,3）；
（2）由点A（6,3）及图象知，当时，；
（3）取A点关于x轴的对称点E，连接CE，交x轴于点D，连接AD，如图，
∵在（1）中已求得A的坐标为（6,3），A点、E点关于x轴对称，
∴E的坐标为（6,-3），且AD=DE，
∵直线AB交y轴于点C，
∴当x=0时，，
∴C点坐标为(0,6)，
∴利用勾股定理有，
∵△ACD的周长为CD+AD+AC，
∴CD+AD+AC=CD+AD+，
∴即要求CD+AD+AC的最小值，即是求AD+CD的最小值，
∵AD=DE，
∴AD+CD=CD+DE，即是求DE+CD的最小值，
即当C、D、E三点共线时，DE+CD最小，且最小为CE，
∵C(0,6)，E(6,-3)，
则设直线EC的解析式为：，
∴，
解得，
则直线EC的解析式为：，
∴当y=0时，x=4，
即D点坐标为(4,0)；
（4）存在点,使以为顶点的四边形是平行四边形，
如图所示，分三种情况考虑：
当四边形OAQ1C为平行四边形时，
点Q1的横坐标为6，纵坐标为点C的纵坐标6+3=9，
∴Q1的坐标为(6,9)，
当四边形OQ2AC为平行四边形时，
点Q2的横坐标为6，纵坐标为点A的纵坐标3-6=-3，
∴Q2的坐标为(6,-3)，
当四边形OACQ3为平行四边形时，
点Q3关于OC的对称点为点A，
∴Q3的坐标为(-6,3)，
综上点Q的坐标为：(6,9)或(6,-3)或(-6,3)．
25．（1）解：
；
（2）解：①∵，
∴，即，
∴
；
②∵，
∴
．
26．（1）解：如图，连接，
∵四边形是正方形，
∴，，
由翻折可知：，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形．
故答案为：；等腰直角；
（2）结论：．
∵四边形是正方形，
∴，，
由翻折可知，，
∵，
∴，
∴；
（3）设，则，，
在中，，即，
解得：，即的长为，
∴.
