12.2 三角形全等的判定
一、单选题
1．如图，在和中，，，要利用“”证明，需增加的一个条件可以是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在和中，点B，C，E，F在同一条直线上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，为了测出池塘两端A，B间的距离，小铱在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点，连接并延长到，使；连接并延长到，使，连接并和测量出它的长度，小铱认为的长度就是A，B间的距离，她是根据来判断的，那么判定这两个三角形全等的依据是（ ）．
A． B． C． D．
4．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，正五边形中，，则的度数是（ ）
A．50° B．54° C．60° D．72°
6．如图，在2×3的正方形方格中，每个正方形方格的边长都为1，则和的关系是（ ）
A． B． C． D．
7．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去
8．如图，的两条高和相交于点E，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．13
9．如图，在中，于点，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，D、E是斜边上两点，且，若，，，则与的面积之和为（ ）
A．36 B．21 C．30 D．22
二、填空题
11．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽的工具（卡钳）．在图中，若测量得，则工件内槽宽_________．
12．如图，中，，，若，，则_____．
13．如图，，，将绕D逆时针旋转90°至，连接AE，若，则的面积是 _______．
14．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，请根据所学的三角形全等的有关知识，说明得出 的依据是______．
15．如图，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作射线，且使，在上截取，过D点作，使在一条直线上，测得米，则A，B之间的距离为______米．
16．如图，在中，过点A作于D，过点B作于F交于E，已知，，，则的长为________．
17．如图，点D，A，E在直线l上，于点D，于点E，且．若，则________．
18．如图，边长为6的等边，F是边的中点，点D是线段上的动点，连接，在的右侧作等边，连接、、，则以下结论：①；②；③；④的周长最小值为9；⑤当周长最小时，．其中正确的结论有____________（填序号）．
三、解答题
19．如图，点D在线段上，，，．和全等吗？为什么？
20．如图，点C在线段上，在和中，．
求证：．
21．小明利用一根长的竹竿来测量垂直于地面的路灯的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竹竿在的延长线上左右移动，使，此时测得．请根据这些数据，计算出路灯的高度．
22．如图，在中，点在边上，作，交延长线于点；作，垂足为，．试问线段是的中线吗？为什么？
23．如图，四边形中，，连接对角线，且，点在边上，连接，过点作，垂足为，若．
(1)求证：；
(2)求证：．
24．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得，，．
(1)求证：；
(2)若，，求的长度．
25．如图，做一个“U”字形框架，其中，、足够长，，，点M从点B出发，向点A运动，同时点N从点B出发，向点Q运动，点M、N运动的速度之比为，当M、N两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线上取点C，使与全等，求此时线段的长是多少？
参考答案
1．C
2．B
3．B
4．B
5．B
6．C
7．B
8．A
9．D
10．B
11．
12．20
13．3
14．
15．16
16．3
17．8
18．①②③④
19．解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，，
∴．
20．解：在和中，
∴
∴．
21．
22． 是的中线，理由如下：
在和在中，
∵
∴
∴．
∴是的中线．
23．（1）证明：，
，
，
，
在和中，
．
（2）连接，
由证明可得，
，
在和中，
．
，
，
．
24（1）解：证明：∵，
∴，
在和中，
∴；
（2）解：由（1）知，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的长度是4．
25．解：设，则 ，
∵，使与全等，可分两种情况：
情况一：当，时，
，，
，
解得：，
；
情况二：当，时，
，，
，
解得：，
，
综上所述，或
