6.1图上距离与实际距离同步训练-苏科版九年级数学下册
一、选择题
1．下列各组数中，成比例的是（ ）.
A．1，-2，-3，-6 B．1，4，2，-8
C．5，6，2，3 D．，，1，
2．一个数与3、4、6能组成比例，这个数是（ ）
A．2或8 B．8 或4.5 C．4.5 或2 D．2，8或4.5
3．若2a＝3b，则 （ ）
A． B． C． D．
4．在比例尺为1：5000的地图上，某段路的长度约为25厘米，则它的实际长度约为（ ）
A．125米 B．1250米 C．12500米 D．125000米
5．如果，且b是a，c的比例中项，那么等于（ ）
A．4：3 B．3：2 C．2：3 D．3：4
6．已知三个数1，2，4，若添一个数使得四个数成比例，这个数可以是（ ）
A．8 B．-8 C．3 D．-3
7．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．在比例尺是1：500的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米，这块地的实际面积是（ ）平方米．
A．20平方米 B．500平方米
C．5000平方米 D．500000平方米
9．由不能推出的比例是 （ ）
A． B．
C． D．(y-3)
10．如果线段a、b、c、d满足ad=bc，则下列各式中不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下 （ ）
A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的一样长 D．谁的影子长不确定
12．浙江省庆元县与著名的武夷山风景区之间的直线距离约为105公里，在一张比例尺为1：2000000的旅游图上，它们之间的距离大约相当于（ ）
A．一根火柴的长度 B．一支钢笔的长度
C．一支铅笔的长度 D．一根筷子的长度
13．已知，则直线y=kx+2k一定经过（）
A．第1，2象限 B．第2，3象限 C．第3，4象限 D．第1，4象限
二、填空题
14． 在同一时刻，身高米的小强在阳光下的影长为米，一棵大树的影长为米，则这棵树的高度为 米．
15．若，则 ．
16．一个比例中，两内项互为倒数，一个外项是3.5，另一个外项是 .
17．已知线段，，如果线段是、的比例中项，那么 ．
18．将2，3，4，6这四个数随机排列，排列结果记为，，，.则，，，成比例的概率为 .
三、计算题
19．已知 ，且 ，求 的值．
20．计算：
（1）已知 3∶x＝5∶2，求x的值；
（2）已知 ，y≠0，求 的值．
四、解答题
21．已知有三条长度分别为2cm、4cm、8cm的线段，请再添一条线段.使这四条线段成比例，求所添线段的长度.
22．已知、、是的三边，且满足，，试判断的形状，并说明理由．
23．在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm．
（1）求它们的面积比；
（2）若在地图上量得甲的面积为16cm2，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？
24．小丽家住在花园小区离站前小学的直线距离是5km．
①请你先量一量花园小区到站前小学的图上距离（四舍五入，保留整厘米），再求出这幅图的比例尺；
②将求出的比例尺用线段比例尺表示出来．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意.
故答案为：D.
2．【答案】D
【解析】解：设这个数是x，
则3x=4×6或4x=3×6或6x=3×4，
解得x=8或x=4.5或x=2，
所以，这个数是2，8或4.5．
故选D．
3．【答案】A
【解析】解：∵2a＝3b，
∴ .
故答案为：A.
4．【答案】B
【解析】解：∵比例尺为1：5000，
∴某段路的长度约为25厘米，则它的实际长度约为：25×5000=125000cm=1250米，
故选B．
5．【答案】B
【解析】解：∵b是a、c的比例中项，
∴b2=ac，
∵a：b=12：8，
∴，
，
故答案为：B．
6．【答案】A
【解析】解：∵现在三个数为1、2、4，
∴2×4=8，
∴1×8=8，
∴若再添加一个数能组成比例，此数可以是8.
故答案为：A.
7．【答案】D
【解析】解：∵，
∴，
∴.
故答案为：D.
8．【答案】B
【解析】解：∵比例尺是1：500，长方形的土地长5厘米，宽4厘米，
∴实际长为5÷ =2500厘米=25米，
宽为4÷ =2000厘米=20米，
∴实际面积为25×20=500平方米，
故选B．
9．【答案】C
【解析】【分析】根据比例的基本性质：内项积=外项积，依次分析各选项即可求得结果.
∵由内项积=外项积得：3x=2y， x=
∴，A正确；，B正确；，C错误；
D.令x=2k，y=3k，=(y-3)，选项正确；
故选C
10．【答案】B
【解析】【分析】根据比例的性质，对所给选项进行整理，找到不一定正确的选项即可．
∵ad=bc
∴，A正确；
∴=， 即， C、D正确；
B不一定成立，故选B.
11．【答案】D
【解析】【分析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．
在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长．
故选：D．
12．【答案】A
【解析】【分析】首先根据比例尺的概念进行计算，然后结合实际物体估计其大小，即可得出答案．
根据比例尺=图上距离：实际距离，得它们之间的图上距离是
105÷2000000=0.0000525公里=5.25（厘米)．
故选A．
13．【答案】B
【解析】【分析】根据已知条件分情况讨论k的值，即可知道直线一定经过的象限．当a+b+c≠0时，此时直线为y=x+1，直线一定经过1，2，3象限．当a+b+c=0时，此时直线为y=﹣x﹣2，即直线必过2，3，4象限．综合两种情况，则直线必过第2，3象限．
分情况讨论：
当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质，得：k=，此时直线为y=x+1，直线一定经过1，2，3象限．
当a+b+c=0时，即a+b=﹣c，则k=﹣1，此时直线为y=﹣x﹣2，即直线必过2，3，4象限．
综合两种情况，则直线必过第2，3象限．
故选B．
14．【答案】9.6
15．【答案】
【解析】解：设，
∴a=3k，b=4k，c=5k，
∴.
故答案为：.
16．【答案】
【解析】解：∵一个比例中，两内项互为相反数，
∴两内项之积为1，
∴两外项之积为1.
∵一个外项为3.5，
∴另一个外项为.
故答案为：.
17．【答案】
【解析】∵线段是、的比例中项，
∴c2=ab=2×8=16，
∴c=±4，
∵c>0，
∴c=4，
故答案为：4.
18．【答案】
【解析】解：四个数随机排列，第一个数有4种情况，第二个数有3种情况，第三个数有2种情况，第四个数有一种情况，一共有：种不同的排列方法，
能够成比例的有：2、3、4、6；2、4、3、6；6、3、4、2；6、4、3、2；3、2、6、4；3、6、2、4；4、6、2、3；4、2、3、6；一共8种情况；
∴，
故答案为：.
19．【答案】解：由题意设a=2k，b=3k，c=4k，
∵a+3b-2c=15，
∴2k+9k-8k=15，
∴k=5，
∴a=10，b=15，c=20，
∴a+b-c
=10+15-20
=5．
20．【答案】（1）解：∵3∶x＝5∶2，
∴ ，
∴ ；
（2）解：∵ ，
∴
整理得，
∴ ．
21．【答案】解：设添加的线段长度为x，
当时，解得：；
当时，解得：；
当时，解得：.
∴所添线段的长度为1或4或16.
22．【答案】解：是直角三角形，理由是：
设，
，，，
，
，
，
，，，
，
是直角三角形．
23．【答案】解：（1）=（）2=；
（2）∵=，S甲=16cm2，
∴S乙=36cm2，
又∵比例尺是1：1000，
∴S实际=36×108=3.6×109cm2=3.6×105m2．
24．【答案】解：（1）图上距离是5厘米，实际距离是5km，5千米=500000厘米比例尺为：5：500000=1：100000；（2）5÷5=1（千米）线段比例尺为：
【解析】【分析】（1）先量出花园小区到站前小学的图上距离，然后根据：图上距离：实际距离=比例尺，求出比例尺；
（2）把数字比例尺改为线段比例尺即可求解．
