（备战2024年期末）专题02：长方体和正方体-数学五年级下册人教版
一、选择题
1．把一个棱长为4分米的正方体切成棱长为2分米的小正方体，能切（ ）个。
A．2 B．4 C．8 D．16
2．把一个长6cm、宽4cm、高3cm的长方体切成2个小长方体。下图中（ ）的切法增加的表面积最多。
A． B． C． D．无法确定
3．如图，一个大长方体被挖掉一小长方体，下面说法完全正确的是（ ）。
A．体积减少，表面积不变 B．体积不变，表面积增加
C．体积减少，表面积增加 D．体积不变，表面积也不变
4．表面积是486cm2的正方体，它的体积是（ ）cm3。
A．81 B．162 C．216 D．729
5．如图，折成一个正方体后，与“建”字相对的字是（ ）。
A．构 B．谐 C．社 D．会
6．观察如图，至少还需要（ ）个同样的小正方体才能拼成一个大立方体。
A．13 B．14 C．15 D．16
二、填空题
7．请在括号内填上合适的单位。
乐乐和妈妈来到一间占地面积约120( )的商店购物，买了一块体积约5( )的橡皮擦和一箱净重5( )的苹果。
8．做10个如图这样的巧克力盒，至少需要( )cm2的硬纸板。
9．如果一个正方体的表面积是96m2，它每个面的面积是( )m2，这个正方体的棱长是( )m。
10．把如图所示的平面展开图剪下来，折成一个长方体。
(1)如果A面在底面，那么( )面在上面。
(2)长方体棱长之和是( )厘米，E面的面积是( )平方厘米。
11．李叔叔想焊一个无盖的长方体水槽，现有四块长12dm、宽10dm的长方形铁皮。为使焊成的水槽容积最大（铁皮厚度忽略不计），他又配了一块铁皮。此时这个水槽的长是( )dm，宽是( )dm，高是( )dm。
12．琪琪家的茶叶盒是边长为10cm的小正方体。她把这些小正方体整齐摆放在一个长方体的透明收纳箱里。下图是琪琪取出一部分后，收纳箱中剩下的小正方体叶茶盒摆放的情况，这个收纳箱的容积是( )dm3。
三、判断题
13．一个玻璃瓶，最多可以装1.5L，说明这个玻璃瓶的体积是1.5L。( )
14．一个长方体（除正方体外）最多只能有8条棱长度相等。( )
15．体积8dm3的物体有可能比体积1dm3的物体的占地面积小。( )
16．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则它的体积也扩大到原来的3倍。( )
17．1立方米的木块放在地上，它的占地面积一定是1平方米。( )
四、计算题
18．计算下面长方体的表面积和体积。
19．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：dm）
五、解答题
20．小丽为妈妈选择了一份生日礼物。（如图）礼品盒的体积是多少立方厘米？需要多少厘米的丝带来包装礼品盒？（不计接口处）
21．一盒糖果的尺寸如图，现要把两盒糖果包成一包。请选择最节约包装纸的方案，算出所需包装纸的面积是多少？（单位：厘米）
22．南海体育中心是佛山体量最大的文体场馆，包括体育场、游泳馆、全民健身综合馆等建筑。其中游泳馆设有标准比赛池，从里面量，长50米、宽25米、深20分米。
（1）如果给这个比赛池的四周和底部抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）这个比赛池最多能蓄水多少吨？（1立方米的水重1吨）
23．一个长方体的容器（如图），从里面量长20厘米，宽10厘米，高8厘米，里面的水深6厘米。
（1）假如往容器中放入假山石，使其完全淹没，水面上升到7厘米，则假山石的体积是多少立方厘米？
（2）假如不放入假山石，把这个容器盖紧后竖放，使长10厘米、宽8厘米的面朝下，这时里面水深是多少厘米？（容器的厚度不计）
24．一块长方形铁皮，如图，从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后沿图中的虚线向上折，焊接成一个无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？
参考答案：
1．C
【分析】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，把一个棱长为4分米的正方体切成棱长为2分米的小正方体，可从每条棱的中间切开，能得到8个小正方体。也可利用正方体的体积公式分别求出大正方体和小正方体的体积，再用大正方体的体积除以小正方体的体积，即可得解。
【详解】小正方体体积为：（立方分米）；正方体体积为：，则大正方体体积是小正方体的：（倍）。即把一个棱长为4分米的正方体切成棱长为2分米的小正方体，能切成8个小正方体。
故答案为：C
2．A
【分析】分别计算出每种切法增加的面积计算出来，再进行比较，即可解答。
【详解】
A．，增加了两个长6cm，宽4cm的长方形的面积；
增加的面积：
6×4×2
＝24×2
＝48（cm2）
B．，增加了两个长6cm，宽3cm长方形的面积；
增加的面积：
6×3×2
＝18×6
＝36（cm2）
C．，增加了两个长4cm，宽3cm长方形面积；
增加的面积：
4×3×2
＝12×2
＝24（cm2）
48＞36＞24，切法表面积增加最多。
把一个长6 cm、宽4 cm、高3 cm的长方体切成2个小长方体。下图中的切法增加的表面积最多。
故答案为：A
3．C
【分析】体积是物体所占空间的大小；表面积是一个物体所有面的面积之和；一个大长方体被挖掉一小长方体，因为挖走了一块所以体积变小了；挖走了一个小长方体，所以整个大长方体的表面积少了两个面（小长方体的上面和前面），但是缺口处多了4个面（小长方体的下面、左面、右面、后面），上面和下面面积相等，前面和后面面积相等，所以总的来说多了左面和右面两个面；据此选择。
【详解】由分析可知：
一个大长方体被挖掉一小长方体，体积减少，表面积增加。
故答案为：C
4．D
【分析】正方体表面积÷6＝一个面的面积，根据正方形面积＝边长×边长，确定正方体棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出体积即可。
【详解】486÷6＝81（cm2）
81＝9×9
正方体的棱长9cm。
9×9×9＝729（cm3）
它的体积是729cm3。
故答案为：D
5．C
【分析】本图属于正方体展开图的“”型，先观察中间一列，间隔的面折成正方体后会成为对面，即“构”与“谐”相对，“和”与“会”相对，因此剩余的“建”与“社”相对。
【详解】A．与“构”相对的是“谐”；
B．与“谐”相对的是“构”；
C．与“社”相对的是“建”；
D．与“会”相对的是“和”。
故答案为：C
6．D
【分析】观察题意可知，这个立体图形至少可以拼成一个（3×3×3）的大正方体，需要27个小正方体拼成，已经有11个，至少还要（27－11）个。
【详解】3×3×3＝27（个）
27－11＝16（个）
至少还需要16个同样的小正方体才能拼成一个大立方体。
故答案为：D
7． 平方米/m2 立方厘米/cm3 千克/kg
【分析】根据生活经验，对面积、体积和质量单位的认识可知：
边长1米的正方形，面积是1平方米，大约是1个餐桌面的大小，所以商店的面积用平方米作单位比较合适；棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，所以橡皮的体积用立方厘米作单位比较合适；两袋食盐的质量是1千克，所以苹果的重量用千克作单位比较合适。
【详解】乐乐和妈妈来到一间占地面积约120平方米的商店购物，买了一块体积约5立方厘米的橡皮擦和一箱净重5千克的苹果。
8．3040
【分析】从图中可知，巧克力盒是一个长10cm，宽8cm，高4cm的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，先求出做一个巧克力盒需硬纸板的面积，再乘10，即是做10个这样的巧克力盒，至少需要硬纸板的面积。
【详解】（10×8＋10×4＋8×4）×2
＝（80＋40＋32）×2
＝152×2
＝304（cm2）
304×10＝3040（cm2）
至少需要3040cm2的硬纸板。
9． 16 4
【分析】正方体的表面积＝6×每个面的面积，则每个面的面积＝正方体表面积÷6，再根据正方形的面积＝边长×边长，即可算出这个正方体的棱长。
【详解】（m2）
所以这个正方体每个面的面积是16m2，它的棱长是4m。
10．(1)C
(2) 104 60
【分析】（1）符合长方体展开图的“1－4－1”结构，A面在底面，则B面在A面的左边，F面在前面，C面在A面的上面，E面在后面，D面在A面的左面；据此解答。
（2）观察图形可知，长方体的长是15cm，宽是7cm，高是4cm，根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据，求出棱长总和；E面的长是15cm，宽是4cm，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出E面的面积。
【详解】（1）根据分析可知，如果A面在底面，那么C面在上面。
（2）（15＋7＋4）×4
＝（22＋4）×4
＝26×4
＝104（cm）
15×4＝60（cm2）
长方体棱长之和是104cm，E面的面积是60cm2。
11． 12 12 10
【分析】无盖的长方体水槽有5个面，现有四块长12dm、宽10dm的长方形铁皮，那么这四块铁皮是长方体的4个侧面，底面一定是正方形，这时长方体的长和宽可能都是12dm或10dm，分别根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水槽容积，比较大小进而确定水槽容积最大时，这个水槽的长、宽、高。
【详解】当长方体的长和宽可能都是12dm，高是10dm时。
12×12×10＝1440（dm3）
当长方体的长和宽可能都是10dm，高是12dm时。
10×10×12＝1200（dm3）
1440＞1200，此时这个水槽的长是12dm，宽是12dm，高是10dm。
12．90
【分析】由图可知：长方体的长等于小正方体的棱长×6，长方体的宽等于小正方体的棱长×5，长方体的高等于小正方体的棱长×3，由此分别求出长方体的长、宽、高，再代入体积（容积）公式：V＝abh计算即可。
【详解】10×6＝60（cm）
10×5＝50（cm）
10×3＝30（cm）
60×50×30＝90000（cm3）
90000cm3＝90dm3
这个收纳箱的容积是90dm3。
13．×
【分析】物体所占空间的大小叫作物体的体积，容器所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积，据此解答。
【详解】分析可知，一个玻璃瓶，最多可以装1.5L，说明这个玻璃瓶的容积是1.5L。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查体积和容积的认识，掌握体积和容积的含义是解答题目的关键。
14．√
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等，12条分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，当长方体中有两个相对的面是正方形时，这个长方体有8条棱的长度相等，据此判断。
【详解】由分析得：当长方体中有两个相对的面是正方形时，这个长方体有8条棱的长度相等。
因此，一个长方体（除正方体外）最多只能有8条棱长度相等。这种说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是熟练掌握长方体的特征。
15．√
【分析】占地面积是指物体接触地面的面积，体积大的物体占地面积也可能小，体积小的物体占地面积也可能大。
【详解】物体体积大，高度非常高，则占地面积就小。物体体积小，高度非常小，则占地面积就大。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查体积的概念。
16．×
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，以及积的变化规律“一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几”可知，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。
【详解】3×3×3＝27
一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则它的体积也扩大到原来的27倍。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查长方体体积公式以及积的变化规律的应用。
17．×
【分析】长方体或正方体物体的体积是由物体的底面积和高两个因素决定的，据此来判断此物体的占地面积是否是1平方米。
【详解】假定木块底面积是0.5平方米，高是2米。此物体的体积是：
0.5×2＝1（立方米）
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】要明确长方体或正方体的体积是由底面积和高两个因素决定。
18．164平方厘米；120立方厘米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，把图中数据代入公式计算，据此解答。
【详解】（10×3＋10×4＋3×4）×2
＝（30＋40＋12）×2
＝82×2
＝164（平方厘米）
10×3×4＝120（立方厘米）
所以，长方体的表面积是164平方厘米，长方体的体积是120立方厘米。
19．150；109
【分析】由图可知：在正方体的顶点处去掉一个小长方体，虽然体积减少了，但是表面积不变。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答即可。
【详解】
＝25×6
＝150（）
＝25×5
＝125（）
＝8×2
＝16（）
V：125－16＝109（）
故立体图形的表面积是150，体积是109。
【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
20．23400立方厘米；224厘米
【分析】从图中可知，礼品盒是一个长、宽都是30厘米，高是26厘米的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出礼品盒的体积。
从图中可知，包装礼品盒用的丝带长度＝2条长＋2条宽＋4条高，据此解答。
【详解】体积：
30×30×26
＝900×26
＝23400（立方厘米）
丝带长：
30×2＋30×2＋26×4
＝60＋60＋104
＝224（厘米）
答：礼品盒的体积是23400立方厘米，需要224厘米的丝带来包装礼品盒。
21．2000平方厘米
【分析】将两个包装盒包在一起的方式，有三种方案可以上下拼接，即左右拼接、前后拼接、上下拼接，共3种不同的方案。由于上下两个面的面积最大，所以上下拼接最节省包装纸，拼接后的长是20厘米，宽是15厘米，高是10×2＝20（厘米），最后根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算出所需包装纸的大小。
【详解】10×2＝20（厘米）
（20×15＋20×20＋15×20）×2
＝（300＋400＋300）×2
＝1000×2
＝2000（平方厘米）
答：所需包装纸的面积是2000平方厘米。
22．（1）1550平方米
（2）2500吨
【分析】（1）因为是给这个比赛池的四周和底部抹上水泥，所以抹水泥的面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，结合题中数据计算即可；
（2）因为1立方米的水重1吨，先利用长方体体积公式＝长×宽×高，求出水的体积，再转化为质量单位即可。
【详解】20分米＝2米
（1）50×25＋50×2×2＋25×2×2
＝1250＋200＋100
＝1550（平方米）
答：如果给这个比赛池的四周和底部抹上水泥，抹水泥的面积是1550平方米。
（2）50×25×2＝2500（立方米）
2500×1＝2500吨
答：这个比赛池最多能蓄水2500吨。
23．（1）200立方厘米
（2）15厘米
【分析】（1）根据题意，假如往容器中放入假山石，使其完全淹没，水面上升到7厘米，而原来水深6厘米，则假山石的体积等于水上升的体积，结合长方体的体积公式V＝abh解答即可；
（2）假如不放入假山石，把这个容器盖紧后竖放水的体积不变，用水的体积除以长10厘米、宽8厘米的面朝下的底面积，解答即可。
【详解】（1）20×10×（7－6）
＝20×10×1
＝200（立方厘米）
答：假山石的体积是200立方厘米。
（2）20×10×6＝1200（立方厘米）
1200÷（10×8）
＝1200÷80
＝15（厘米）
答：这时里面水深是15厘米.
24．775平方厘米；1875立方厘米
【分析】从图中可知，在长方形铁皮的四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后向上折，焊接成一个无盖长方体盒子。
这个长方体盒子用铁皮的面积＝长方形铁皮的面积－4个边长为5厘米的小正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。
这个长方体盒子的长是（35－5－5）厘米，宽是（25－5－5）厘米，高是5厘米，根据长方体的体积（容积）公式＝长×宽×高，代入数据计算，即可求出盒子的容积。
【详解】铁皮的面积：
35×25－5×5×4
＝875－100
＝775（平方厘米）
盒子的长：35－5－5＝25（厘米）
盒子的宽：25－5－5＝15（厘米）
盒子的容积：
25×15×5
＝375×5
＝1875（立方厘米）
答：这个盒子用了775平方厘米铁皮，它的容积是1875立方厘米。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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