2025人教版高中物理必修第一册
专题强化练3 运动图像问题
题组一 常规图像——x-t图像
1.(2024广东阳江期中)如图所示,a、b分别为开始时静止于同一位置的甲、乙两物体在同一直线上运动时的位移与时间的关系图线,其中a为过原点的倾斜直线,b为开口向下的抛物线。下列说法正确的是( )
A.物体甲始终沿正方向做匀加速直线运动
B.0到t2时间内物体甲的平均速度等于物体乙的平均速度
C.t1时刻甲、乙两物体相遇,速度相等
D.在t2时刻乙物体的加速度方向发生变化
2.(多选)(2024广东广州第二中学期中)在平直公路上行驶的a车和b车,其位置-时间图像分别为图中的直线a和曲线b,已知b车的加速度恒定且等于-2 m/s2,当t=3 s时,直线a和曲线b刚好相切,则 ( )
A.a车做匀速运动且其速度为2 m/s
B.t=0时,a车和b车间的距离为9 m
C.t=1 s时,b车的速度为10 m/s
D.b车的初速度大小为6 m/s
题组二 常规图像——v-t图像
3.(经典)(多选)(2024山东济宁期中)小球从空中自由下落,与水平地面相碰后弹到空中某一高度,其v-t图像如图所示,下列判断正确的是( )
A.小球能弹起的最大高度为0.6 m
B.小球能弹起的最大高度是0.45 m
C.小球下落的最大速度为3 m/s
D.小球与地面碰撞过程中速度变化量为-8 m/s
4.(2024山东五地市多校联考)甲、乙两个质点分别在两个并排直轨道上运动,其速度随时间的变化规律分别如图中a、b所示,图线a是直线,图线b是抛物线,则下列说法正确的是 ( )
A.t1时刻,甲、乙一定相遇
B.t2~t3时间内某一时刻甲、乙的加速度相等
C.0~t2时间内,乙的位移大小为
D.0~t2时间内,甲、乙的加速度均不断减小
题组三 非常规图像——a-t、-t、x-v、v2-x图像
5.(经典)(2024湖北孝感第一高级中学期中)我国新能源汽车发展迅速。为了检测某型号新能源汽车刹车性能,使其在一段平直公路上做匀减速直线运动,通过车载传感器测得的汽车的位移x和时间t的比值与时间t之间的关系图像如图所示,则下列说法正确的是( )
A.汽车的初速度为40 m/s
B.汽车的刹车时间为10 s
C.从刹车开始4 s内汽车的位移大小为48 m
D.汽车刹车的加速度大小为2 m/s2
6.(2023江苏连云港期中)一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化的关系如图所示。下列说法正确的是 ( )
A.物体运动的最大速度是4 m/s
B.t=4 s时物体回到出发点
C.t=4 s时物体开始反向运动
D.t=1 s和t=3 s时物体的瞬时速度相同
7.(2024江苏苏州中学期中)如图甲所示,物块从斜面上的A点由静止开始下滑,经过B点进入水平面后做匀减速直线运动,最后停在C点,物块在水平面上的运动时间为0.8 s。整个过程中,速率的平方v2与运动路程x之间的关系图像如图乙所示,下列说法正确的是 ( )
A.v2-x图线斜率表示加速度
B.物块在水平面上运动的加速度大小为20 m/s2
C.物块在水平面上运动的距离为1.6 m
D.整个过程物块的平均速率为4 m/s
8.(2023安徽合肥期中)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。质点甲做初速度为零、加速度大小为a1的匀加速直线运动,质点乙做初速度为v0、加速度大小为a2的匀减速直线运动至速度减为零保持静止,甲、乙两质点在运动过程中的x-v图像如图所示。下列说法正确的是( )
A.图线a表示质点乙的运动 B.质点甲的加速度大小为3 m/s2
C.质点乙的加速度大小为1 m/s2 D.开始运动后,两质点在x=6 m处相遇
题组四 利用图像解决问题
9.(经典)(多选)(2024北京海淀北交大附中期中)甲、乙同时由静止从A处出发,沿直线AB运动,甲先以加速度a1做匀加速运动,经一段时间后,改以加速度a2做匀加速运动,到达B处的速度为v,乙一直以加速度a做匀加速运动,到达B处的速度也为v。已知a1>a,则( )
A.甲、乙可能同时到达B处
B.甲一定先到达B处
C.从A处到B处,在任意相同的时刻,甲的速度一定大于乙的速度
D.从A处到B处,在某一时刻,甲的速度可能小于乙的速度
10.(多选)(2023湖北宜昌期中)甲、乙两质点从同一位置同时开始沿同一方向做直线运动,甲做速度为v0的匀速直线运动,乙由静止开始先做匀加速直线运动,当其速度达到v1后改做匀速直线运动,当乙追上甲时乙的速度为v2。则( )
A.若v1=3v0,则v2=2v0
B.若v1=3v0,则v2可能等于3v0
C.若v1=1.5v0,则v2=1.5v0
D.若v1=1.8v0,则v2可能等于1.5v0
答案与分层梯度式解析
1.B 2.AB 3.BD 4.B 5.C 6.D
7.C 8.C 9.BC 10.AC
1.B x-t图线的斜率表示速度,图线a为过原点的倾斜直线,斜率不变,可知物体甲始终沿正方向做匀速直线运动,A错误;0到t2时间内,物体甲、乙的位移相同,所用时间相等,则平均速度相等,B正确;t1时刻a、b两图线相交,甲、乙两物体相遇,但图线a、b在t1时刻的斜率不同,甲、乙两物体的速度不相等,C错误;由于b为开口向下的抛物线,其函数表达式是二次函数,所以乙物体做匀变速直线运动,加速度恒定,在t2时刻乙物体的加速度方向不发生变化,D错误。
2.AB 由于x-t图线的斜率表示速度,a车的图线为倾斜直线,说明a车做匀速直线运动,其速度为va==2 m/s,A正确;t=3 s时,b车的速度为vb=va=2 m/s,根据速度公式可得vb=v0+at,解得b车的初速度v0=8 m/s,则t=1 s时b车的速度为vb1=v0+at1=6 m/s,C、D错误;由图像可知,t=3 s时两车相遇,3 s内b车的位移为xb=v0t+at2=15 m,a车的位移为xa=8 m-2 m=6 m,可知t=0时,a车和b车之间的距离Δx=xb-xa=9 m,B正确。
3.BD
关键点拨
小球自由下落时,速度逐渐增大,与水平地面相碰后速度反向并逐渐减小,故0~0.5 s内的图线表示小球的下落过程,0.5~0.8 s内的图线表示小球反弹后上升的过程。
小球能弹起的最大高度等于0.5~0.8 s内v-t图线与时间轴所围“面积”大小,即h=×0.3×3 m=0.45 m,A错误,B正确;t=0.5 s时刻小球下落的速度最大,为5 m/s,C错误;小球与地面碰撞过程中速度变化量为Δv=-3 m/s-5 m/s=-8 m/s,D正确。
4.B
图形剖析
从图中可提取的信息如图所示
t1时刻甲、乙速度相同,0~t1时间内甲的位移大于乙的位移,由于不知道开始时甲、乙之间的距离,故t1时刻甲、乙可能相遇,也可能不相遇,A错误;根据速度-时间图像切线的斜率表示加速度,t2~t3时间内,在图线b上可以画出一条切线与图线a平行,可知某一时刻两者的加速度相等,故B正确;根据速度-时间图像与横轴围成的面积表示位移,若0~t2时间内乙做匀加速直线运动,末速度为v2,则位移为,显然图示乙的位移大于,故C错误;0~t2时间内,甲的加速度恒定,乙的加速度不断减小,故D错误。
5.C 由匀变速直线运动的位移与时间的关系x=v0t+at2,变形得·t+v0,对照图像,可得汽车刹车的初速度v0=20 m/s, m/s2,得加速度a=-4 m/s2,A、D错误;汽车的刹车时间为Δt==5 s,B错误;从刹车开始4 s内,汽车的位移大小x=v0t+at2=48 m,C正确。
方法技巧 非常规图像的解题技巧
用函数思想分析图像:图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系,因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系来分析图像的意义。以物理知识——匀变速直线运动的规律为基础、数学知识——函数关系为依据,将图像的函数表达式写出来,理解并应用图像的“点”“截距”“斜率”“面积”等的物理意义。
6.D
图形剖析
从图中可提取的信息如图所示
a-t图线与时间轴所围“面积”表示速度的变化量,由题图可知,物体运动的最大速度为vmax=×2×2 m/s=2 m/s,A错误;0~1 s内物体做加速度增大的加速运动,速度增大Δv1=×1×2 m/s=1 m/s,1~2 s内物体做加速度减小的加速运动,速度增大Δv2=×1×2 m/s=1 m/s,2~3 s内物体做加速度反向增大的减速运动,速度变化Δv3=-×1×2 m/s=-1 m/s,3~4 s物体做加速度反向减小的减速运动,速度变化Δv4=-×1×2 m/s=-1 m/s,可知物体在4 s末时的速度等于t=0时刻的速度,速度方向始终不改变,4 s后物体又重复前面的运动,故B、C错误;1~2 s与2~3 s内物体速度的变化量大小相等,方向相反,故t=1 s时和t=3 s时物体的瞬时速度相同,D正确。
7.C 由匀变速直线运动的速度-位移公式v2-=2ax,可得出v2=2ax+,知在v2-x图像中,倾斜直线表示物体做匀变速直线运动,斜率k=2a,故物块在斜面上运动的加速度为a1=8 m/s2,故A错误;由题图乙可知,物块在B点的速度为vB=4 m/s,则物块在水平面上运动的加速度大小为a2==5 m/s2,故B错误;物块在水平面上运动的距离为x2==1.6 m,C正确;物块沿斜面下滑的路程为1 m,时间为t1==0.5 s,物块运动的总路程为s=x1+x2=1 m+1.6 m=2.6 m,则整个过程物块的平均速率为=2 m/s,D错误。
8.C 根据图像可知,a图线的速度随位移增大而增大,b图线的速度随位移增大而减小,所以图线a表示质点甲的运动,故A错误。当x=0时,乙的速度为6 m/s,即质点乙的初速度v0=6 m/s,设质点乙、甲先后通过x=6 m处时的速度均为v,对质点甲有v2=2a1x①,对质点乙有v2-=-2a2x②,联立①②解得a1+a2=3 m/s2③。当质点甲的速度v1=8 m/s、质点乙的速度v2=2 m/s时,两质点通过的位移相同,设为x',对质点甲有=2a1x'④,对质点乙有=-2a2x'⑤,联立④⑤解得a1=2a2⑥,联立③⑥解得a1=2 m/s2,a2=1 m/s2,故B错误,C正确。图线a、b的交点表示两质点通过同一位置时速度相同,由B、C选项的分析可知,在x=6 m处甲、乙的速度均为v=2 m/s,对质点甲有v=a1t1,对质点乙有v-v0=-a2t2,可得t1= s,t2=(6-2) s,t1≠t2,两质点未相遇,故D错误。
9.BC 根据题意,作出甲、乙运动的可能v-t图像,图线的斜率表示加速度,a1>a,最后末速度相同,如图所示。
甲、乙的位移相等,故各自的v-t图线与它们对应的时间轴所围成的面积相等,比较图1和图2知,在相同的末速度v的前提下,要使甲、乙到达B处时位移相等(图线与时间轴所围面积相等),乙的v-t图线线段的终端必须在甲的v-t图线线段终端的右边,即图2才是符合题意的v-t图像。由图可知必有t甲
方法技巧 这类物理问题可以根据已知情景,画出v-t或x-t图像,将物理量之间的代数关系转化为几何关系,运用图像直观、简明的特点,分析解决物理问题,可达到化难为易、化繁为简的目的。
10.AC 若v1=3v0,甲、乙的速度图像如图(a)所示,由图可知,乙在t1时刻追上甲,追上时乙的速度为2v0,故A正确,B错误。
若v1=1.5v0,甲、乙的速度图像如图(b)所示,由图知t2时刻乙的速度等于1.5v0,此时乙的位移小于甲的位移,t2时刻以后乙以1.5v0的速度做匀速运动,追上甲时速度是1.5v0,故C正确,同理可知D错误。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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