2025教科版高中物理必修第一册
专题强化练3 追及和相遇问题
1.(多选题)(2024河北石家庄二中实验学校期中)甲、乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图像如图所示。若图中△OPQ的面积为s0,初始时,甲车在乙车前方Δs处,则下列说法正确的是 ( )
A.若t=时相遇,则Δs=
B.若t=t0时二者相遇,则t=2t0时二者还会再次相遇
C.若t=t0时二者相遇,则到二者再次相遇时乙共走了10s0
D.若t=时相遇,则到这次相遇甲走了
2.(多选题)(2024湖南名校联合体期末)如图所示,在学校运动会中,甲、乙两位同学在进行接力赛跑。已知甲、乙的起跑过程均可看成加速度大小为4 m/s2的匀加速直线运动且经加速后都能达到并保持8 m/s的最大速度跑完全程。已知接力区的长度为18 m,乙在接力区前端听到甲的口令时起跑(不计反应时间),在甲、乙相遇时完成交接棒,假设接棒动作不影响运动员的速度大小。则下列说法正确的是( )
A.乙起跑至最大速度所用时间为2 s
B.乙不能在接力区内达到最大速度
C.甲最远可在距离乙8 m处发出起跑口令
D.若甲在乙到达最大速度时追上乙,则甲从发出口令到追上乙的过程位移为24 m
3.(2023四川宜宾叙州一中期中)如图所示,A、B两物体相距s=7 m,物体A以vA=4 m/s的速度向右做匀速运动。而物体B此时的速度为vB=10 m/s,向右做匀减速运动,加速度a=-2 m/s2。那么物体A追上物体B所用的时间为( )
A.7 s B.8 s C.9 s D.10 s
4.(2022四川眉山仁寿一中期中)一辆长为12 m的客车沿平直公路以8 m/s的速度匀速行驶,一辆长为8 m的货车静止在另一车道上。当客车车尾正好与货车车头平齐时,货车开始以2 m/s2的加速度启动,如图所示。
(1)经过多长时间客车车尾与货车车头相距最远
(2)货车车头再次与客车车尾平齐时,货车的速度是多大
(3)货车车头再次与客车车尾平齐后,客车开始做匀加速运动,要使货车不能完全超过客车,求客车加速度满足的条件。
答案与分层梯度式解析
专题强化练3 追及和相遇问题
1.CD 若t=时相遇,此时两图线与坐标轴围成的面积之差等于,则Δs=,故A错误。若t=t0时二者相遇,此时两图线与坐标轴围成的面积之差为s0,t=2t0时,两图线围成的面积之差为2s0,可知 t =2t0时两车不会相遇,故B错误。若t=t0时二者相遇,则Δs=s0,通过几何关系,以及图线与坐标轴围成的面积知,t=3t0时,二者再次相遇,乙走的位移s=(2t0+3t0)·2v0=5v0t0,而s0 =v0t0,则s=10s0,故C正确。若t=时相遇,此时甲车的位移为s'=v0×t0=v0t0,而s0=v0t0,此时s'=,故D正确。
2.AC 乙先做匀加速运动,所以乙起跑至最大速度所用时间为t= s=2 s,故A正确;乙运动员在接力区做匀加速运动,达到最大速度的位移为x=,代入数据可知x=8 m<18 m,即乙在接力区内能达到最大速度,故B错误;若甲在乙到达最大速度时追上乙,则甲的位移为x甲=vt=8×2 m=16 m,对应时间内乙走过的位移为x=8 m,甲发出起跑口令的位置应在距离接力区前端Δx=x甲-x=16 m-8 m=8 m处,若甲在乙达到最大速度时追上乙,则甲发出起跑口令时距离乙8 m,故C正确,D错误。
3.B 设物体B速度减为零的时间为t1,有t1= s=5 s,在t1=5 s的时间内,物体B的位移为xB1=·t1=25 m,物体A的位移为xA1=vAt1=20 m,由于xB1+s>xA1,故此时物体A未追上物体B。5 s后,物体B静止不动,故物体A追上物体B的总时间为t总= s=8 s,故选B。
4.答案 (1)4 s (2)16 m/s (3)大于3.6 m/s2
解析 (1)当v客=v货时两车相距最远,即v客=8 m/s=v货=at1
解得t1=4 s。
(2)货车车头再次与客车车尾平齐时,有x客=x货,且x客=8 m/s·t2,x货=
解得t2=8 s
此时,货车的速度v货'=at2=16 m/s。
(3)货车车尾与客车车头平齐、且两车的速度相等,是货车不能完全超过客车的临界状态,即当v货=v客时,满足x客'+20 m=x货'。
则有8 m/s+a't3=16 m/s+at3
又x客'=8 m/s·t3+,x货'=16 m/s·t3+
联立解得t3=5 s,a'=3.6 m/s2
所以客车加速度应大于3.6 m/s2。
方法技巧 在追及相遇问题中,速度相等是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点,也是解题的切入点。
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