2025人教B版高中数学必修第二册
4.2 对数与对数函数
4.2.1 对数运算
基础过关练
题组一 对数的概念及性质
1.下列说法:①只有正数有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以5为底25的对数等于±2;④=-5成立.其中正确的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.已知log2(a+1)=1,则a的值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.(2024江苏常州第一中学期中)若log(a-1)(5-a)有意义,则实数a的取值范围是 .
4.计算:log2(lg 10)= .
题组二 指数式与对数式的互化
5.(多选题)(2023吉林省实验中学期中)下列指数式与对数式互化正确的是( )
A.=m与lom=e
B.10x=6与lg 6=x
C.2与lo
D.=3与log93=
6.(2024江苏连云港期中)已知lo(2x)=4,则x=( )
A.-2 B.0 C.2 D.4
7.已知正实数a,b,c满足log3a=log5b=loc,则( )
A.a=bc B.b2=ac
C.c2=ab D.c=ab
题组三 对数恒等式
8.(多选题)(2024江苏盐城期中)下列式子中正确的是( )
A.lg(lg 10)=0
B.若10=lg x,则x=100
C.若log25x=,则x=±5
D.=80
9.(2024上海财经大学附属北郊高级中学期中)若方程x2+log26·x+log23=0的两个实根分别为α,β,则的值为( )
A.-6 B.6 C.36 D.1
10.已知log5[log3(log2a)]=0,则3= .
11.计算下列各式:
(1)2ln e+lg 1+;
(2)+2ln 1.
答案与分层梯度式解析
4.2 对数与对数函数
4.2.1 对数运算
基础过关练
1.B 2.B 5.BD 6.C 7.C 8.AD 9.C
1.B 负数和0没有对数,故①正确,④错误;
指数式(-1)2=1没有相应的对数式,故②错误;
设log525=x,则5x=25,解得x=2,故③错误.
故选B.
2.B 由题意得a+1=2,解得a=1.
3.答案 (1,2)∪(2,5)
解析 要使log(a-1)(5-a)有意义,需满足解得1
解析 log2(lg 10)=log21=0.
5.BD =m化成对数式应为logem=,即ln m=,故A错误;
10x=6可化为lg 6=x,故B正确;
2化成对数式应为log27,故C错误;
=3可化为log93=,故D正确.
故选BD.
6.C 由lo(2x)=4得()4=2x,即x2=2x,又x>0,所以x=2.
7.C 设log3a=log5b=loc=n,
所以a=3n,b=5n,c=()n,
所以c2=[()n]2=(3×5)n=3n×5n=ab,即c2=ab.
其他选项中等式均不成立,
故选C.
8.AD 对于A,lg 10=1,lg(lg 10)=lg 1=0,故A正确;
对于B,10=lg x,则x=1010,故B错误;
对于C,log25x=,则x=2=5,故C错误;
对于D,=16×5=80,故D正确.
故选AD.
9.C 因为方程x2+log26·x+log23=0的两个实根分别为α,β,
所以α+β=-log26,
所以)2=36.
10.答案 64
解析 因为log5[log3(log2a)]=0,
所以log3(log2a)=1,
所以log2a=3,解得a=8,
所以3)2=82=64.
11.解析 (1)原式=21+0+2=2+2=4.
(2)原式=.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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