绝密★启用前出0
2024年6月广东省高二年级统一调研测试
上进联考
数学试卷
试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填
写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息，点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上
要求作答的答案无效。
.)w武雪表11
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的
1.样本数据1,6,7,8,8,9,10,11,12,13的第30百分位数为
西在，的0ǜ得代，
A.7
情来指密
B.7.5
C.8
D.8.5
2.（2+i)(1-3i)的虚部为
A.-5
B.5
C.-1
D.1
3.已知椭圆c芒+上
n义队代“1)
m"m+1
1(m>0)的离心率为写，则m=
A.3
6.3
C.2
&知延舒彩动O的前n项和为s者式数列O的公比分
B号
C.2
D.2
5.函数)=2casx-5在到0,1T]
上的零点个数为
A.5
B.4
C.3
D.2
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6.已知函数f(x)=(1-m)·m-3-n,其中m>0且m≠1，neR,则f(x)的单调性愿：，
A.与m有关，与n有关
B.与m有关，与n无关
C.与m无关，与n有关
D.与m无关，与n无关
7.建盏是福建省南平市建阳区的特产，是中国国家地理标志产品，其多是口大底小，底部多为圈足
且圈足较浅（如图所示)，因此可将建盏看作是圆台与圆柱拼接而成的几何体.现将某建盏的上半
部分抽象成圆台0，O2,已知该圆台的上、下底面积分别为16πcm2和9πcm2,高超过1cm,该圆
台上、下底面圆周上的各个点均在球0的表面上，且球0的表面积为100πcm2,则该圆台的体
积为
展站矩女
公「「共，醒小之共醒点，圆音聪，四
C=0k=00)0=8,
0山日四直市.图（代于）乙！
:8,4面平0：即(1
的价如欢风31证平已0来(9
A.80m cm3
B.259m cm
C.260 cm
D.87 cm3
3
8.过圆O:x2+y2=1外一点M(m,n)做圆0的切线MA,切点为A,若|MA=√5，则2m+3n的最大
值为
A.2√10
B.2√3
C.215
D.8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知全集U={x∈Zlx2+2x-3≤0}，集合B={xx2-1=0},若uA有4个子集，且AnB= ，则
A.1主A
B.集合A有3个真子集
(x八罗函取5(21).ò
C.-3∈A
D.AUB=U
10.已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积记为S,若a=4,A=60°，则
A.2S=√5AB.AC
B.△ABC的外接圆周长为165
C.S的最大值为4，√3
D.若M为线段AB的中点，且CM=4
3,则5=43
11.已知函数fx)的定义域为R,若f(x+y+1)=f(x)+f(y)+2,且f(0)=1,则
A.f(-1)=-1
B.f(x)无最小值
c2)=1425
D.f(x)的图象关于点(-2，-5)中心对称
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数学参考答案及评分细则
1.【答案】B
【解析】题设数据共有10个数，因为10×30%=3，故第30百分位数为7+8=7.5.故选B.
2
2.【答案】A
【解析】依题意，(2+i)(1-3i)=2-6i+i+3=5-5i,故所求虚部为-5.故选A.
3.【答案】C
【解祈：a=m+1c=1片=号，解得m=2放选C
4.【答案】C
【解析]设数列a,的公比为9，显然g1,则略-号=1+号=5，解得9=2或g=-2(舍去).做选C
5.【答案】A
【解析令代到=0，解得=±号则=君，石，，名共5个零点故选A
6.【答案】D
【解析】易知f(x)的单调性与n无关，解法一：当m>1时，函数f(x)=(1-m)·m-3-n单调递减，当0
解法二：依题意，∫'(x)=(1-m)·lnm·m-3,因为m>0且m≠1，故(1-m)·lnm<0,故∫'(x)<0,则不论m
取何值，函数f(x)单调递减.故选D.
7.【答案】B
【解析】设球0的半径为Rcm,上、下底面分别为圆0，02，依题意，4πR=100m,解得R=5,则002=√R-32=
4cm,同理可得，00，=3cm,因为圆台的高超过1cm,则该圆台的高为7cm,该圆台的体积为写×
(9m+16m+12m)×7=259知cm.故选B.
3
8.【答案】B
【解析】依题意，M0=√MA+12=2,即m2+n2=4.解法一：(2m+3n)2=4m2+9n2+12mn≤4m2+9n2+
9m2+4n=13(m+n)=52,当且仅当m2-92-时等号成立，故2m+3n的最大值为2B.放选B
解法二：设2m+3n=6,由题意知直线1：2m+3n-b=0与圆：m2+2=4有公共点，令6≤2，解得161≤
/22+32
213,故2m+3n的最大值为213.故选B.
9.【答案】ACD(每选对1个得2分)
【解析】依题意，U={x∈Z1(x-1)(x+3)≤0}={x∈Z1-3≤x≤1}={-3，-2，-1,0,1}，B=-1,1},而
CA有4个子集，A∩B= ，故A={-3,-2,0,故集合A有7个真子集，B错误，ACD均正确.故选ACD.
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10.【答案】AC(每选对1个得3分)
【解析】依题意，2S=cnA-受c,5.心=csA-c,放A正确：记△AC外接圆的半径为R,则
2识后言导周△的外接国因长为学设分：有余孩定理…+-2小：，
2
￠-kc≥c,则c≤16，放S=sin4=c≤4,5，当且仅当b=c=4时等号成立，放C正确：由C可知，当
S=43时，△ABC为等边三角形，此时CM=2√3，故D错误.故选AC.
11.【答案】BCD(每选对1个得2分)
【解析】解法一：令x=-1,y=0,得f(0)=f(-1)+f代0)+2，解得f(-1)=-2,故A错误；令y=0,则f(x+1)=
x)+3,可知函数x)无最小值，故B正确1)=0)+3=4，则2)=1)+2)+(3)+…+30)=
30×4+30×29x3=1425,故C正确：令y=-4-x,则原式化为(-3)=f(x)+f(-4-x)+2,即f(x)+
2
f(-4-x)=-3)-2=-10,故D正确.故选BCD.
解法二：依题意，f(x+1+y+1-1)+2=f(x+1-1)+2+f(y+1-1)+2,令x+1=s,y+1=t,则f(s+t-1)+2=
八s-1)+2+f(t-1)+2,令g(x)=f(x-1)+2,则原式化为g(s+t)=g(s)+g(),令g(x)=kx,则f代x)=
kx+k-2,代入f(0)=1,解得k=3,则f(x)=3x+1,故f(-1)=-2,f(x)无最小值，f(x)的图象关于点
（-2,-5)中心对称，营)=4+9)x30=1425.故选BC
2
12.【答案】
1_sim20+cos20_tan20+1_5
【解析】依题意，sin20=2sin9c0s0=21an0=4
13.【答案】150
【解析】依题意，不同的安排方法有CCC+CCC.A=150种
A号
14.【答案】乃
【解行1设直线04y=,则0y=-,联立红得4〔4,4).同理可得，A(-兰)，设D(,》,则
lx=4y.
4
x=4k-k
12
=4x+8,
化简可得，曲线G:y=2+8设(1)，N(),则
两式相减可得，少，-y2=
y=4k+
=+8
+名-).则路-+)分
15.(1)证明：取CD的中点E,连接D,E,BE,A1E,
因为店=)C,AB/A,B,AB=AB,
所以A,B,=CE,A,B,∥CE,故四边形CEA,B,为平行四边形，(3分)
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