2025人教A版高中数学必修第一册同步练习题--5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象（含解析）

2025人教A版高中数学必修第一册
5.4　三角函数的图象与性质
5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象
基础过关练
题组一　正弦(型)函数、余弦(型)函数的图象
1.已知函数f(x)=sin,g(x)=cos,则f(x)的图象(　　)
A.与g(x)的图象相同
B.与g(x)的图象关于y轴对称
C.向左平移个单位长度,得到g(x)的图象
D.向右平移个单位长度,得到g(x)的图象
2.函数y=(|cos x|-cos x),x∈[0,2π]的大致图象为(　　)
　　　　
　　　　
3.已知函数y=2sin x的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形,那么此封闭图形的面积为　　　　.
题组二　利用正、余弦函数的图象解不等式
4.(教材习题改编)不等式sin x≥,x∈(0,2π)的解集为(　　)
A.　　B.　　C.　　D.
5.(2024重庆第一中学校期末)函数f(x)=ln(2sin2x-5sin x+2)的定义域是(　　)
A.(k∈Z)　　
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)　　
D.(k∈Z)
6.已知函数f(x)=解不等式f(x)>.
题组三　利用正、余弦函数的图象求解与交点有关的问题
7.(2024四川成都期末)函数f(x)=sin +ln x的零点个数是(　　)
A.0　　B.1　　C.2　　D.3
8.(2024山东青岛期末)当x∈(0,2π)时,函数f(x)=sin x与g(x)=|cos x|的图象的所有交点的横坐标之和为(　　)
A.π　　B.2π　　C.3π　　D.4π
9.(2024广东深圳外国语学校期末)函数f(x)=|x-1|与g(x)=2cos的图象的所有交点的横坐标之和为　　　　.
答案与分层梯度式解析
5.4　三角函数的图象与性质
5.4.1　正弦函数、余弦函数的图象
基础过关练
1.D 2.A 4.B 5.C 7.B 8.A
1.D　由题意得 f(x)=sin=cos x,
因为g(x)=cosx-,所以将f(x)的图象向右平移个单位长度,即可得到g(x)的图象.故选D.
2.A　设f(x)=cos x,x∈[0,2π],令f(x)≥0,得x∈∪,令f(x)<0,得x∈.
因此y=(|cos x|-cos x)
=故选A.
3.答案　4π
解析　作出函数y=2sin x的图象与直线y=2(图略),由图可知函数y=2sin x的图象与直线y=2围成的封闭平面图形的面积相当于由直线x=,直线x=,直线y=0,直线y=2围成的矩形面积(割补),故此封闭图形的面积为2×=4π.
4.B　作出函数y=sin x,x∈(0,2π)的图象与直线y=,如图所示.
根据特殊角的正弦值可知,函数y=sin x,x∈(0,2π)的图象与直线y=的交点的横坐标为和,由图可知,不等式的解集为.故选B.
5.C　令2sin2x-5sin x+2>0,整理得(2sin x-1)(sin x-2)>0,解得sin x<或sin x>2,
又-1≤sin x≤1,因此-1≤sin x<.
由正弦函数的图象知2kπ-因此f(x)的定义域为(k∈Z).故选C.
6.解析　在同一平面直角坐标系中作出函数y=f(x)的图象和直线y=,如图所示.
若f(x)>,则由图易得-7.B　函数f(x)=sin +ln x的零点个数,即y=-sin (x>0)与y=ln x的图象的交点个数,在同一直角坐标系中作出这两个函数的图象,如图:
结合图象可知,两个函数图象的交点有1个,因此函数f(x)=sin +ln x的零点有1个.故选B.
8.A　由f(x)=g(x),可得sin x=|cos x|,结合函数的图象知,交点的横坐标在(0,π)内,
当09.答案　10
解析　因为f(2-x)=|2-x-1|=|1-x|=f(x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称,且f(x)在(-∞,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,所以f(x)的最小值为f(1)=0.
g(x)=2cos=2cos=2sin x,
作出函数f(x)与g(x)的大致图象,如图所示,
由图可知两函数图象共有10个交点,且两两关于直线x=1对称,
因此所有交点的横坐标之和为2×5=10.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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