19.2 一次函数
一、单选题
1．一次函数的图象经过点，则k的值为（ ）
A． B． C．2 D．1
2．若正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，则k的取值可以是（ ）
A．1 B．0或1
C．±1 D．–1
3．如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．点、在一次函数图象上，则、大小关系( )
A． B． C． D．不能确定
5．在A、两地之间有汽车站（在直线上），甲车由地驶往站，乙车由地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶；甲、乙两车离站的距离，（千米）与行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论：①A、两地相距360千米；②甲车速度比乙车速度快15千米/时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇；其中正确的结论有（ ）
A．1 B．2个 C．3个 D．4个
6．对于函数（k是常数，），下列说法不正确的是（ ）
A．该函数是正比例函数 B．该函数图象过
C．该函数图象经过二、四象限 D．y随着x的增大而增大
7．若是y关于x的正比例函数，如果点和点在该函数的图像上，那么a和b的大小关系是（ ）
A．ab C． D．
8．已知点是直线上一点，的横坐标为1，若点N与点关于轴对称，则点N的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．一次函数的图象上有两点，，若，则m与n的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
二、填空题
11．直线与x轴的交点坐标为 ，方程的解为 ．
12．已知一次函数，当时，的最小值是 ．
13．如图，直线（k为常数，）与x，y轴分别交于点A，B，则的值是 ．
14．在“探索一次函数的系数k，b与图象的关系”活动中，如图所示，老师给出了平面直角坐标系中的三个点：，，．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式，，．分别计算，，的值，其中最大的值等于 ．
15．将直线向下平移 2 个单位，所得直线的函数解析式是 ．
16．在直线上和轴的距离是2个单位长度的点的坐标是 ．
17．已知一次函数的函数值随自变量的增大而减小，请写出符合条件的一次函数解析式 ．（答案不唯一，写出一个即可）
18．已知直线与直线平行，且经过点，则直线的函数表达式为 ．
19．已知正比例函数，如果的值随着的值增大而减小，则的取值范围是 ．
20．已知一次函数中，随的增大而减小，则的取值范围是 ．
三、解答题
21．随着生活水平的提高，人们对饮水质量的需求越来越高，射洪市某公司根据市场需求准备销售、两种型号的净水器，每台型净水器比每台型净水器进价多元，用万元购进型净水器与用万元购进型净水器的数量相等．
(1)求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？
(2)该公司计划购进、两种型号的净水器共台进行销售，其中型的台数不超过型的台数，型净水器每台售价元，型净水器每台售价元，怎样安排进货才能使售完这台净水器所获利润最大？最大利润是多少元？
22．近年来，随着全民健身国家战略的深入实施，城乡居民的健康水平持续提升，体育运动日益成为满足人民美好生活需要的重要组成部分，对各类运动健身器材的需求也十分旺盛新年刚过，某文具店计划购进一批羽毛球拍，已知进价、售价等信息如表所示．
价格 类型 进价（元套） 售价（元套）
款：李宁
款：中国匹克
(1)第一次用元购进了、两款羽毛球拍共套，求、两款各购进多少套？
(2)如果第二次购进羽毛球拍共套，且购进款的数量不超过款数量的三分之一，那么文具店如何进货才能获利最大化？最大利润是多少？
23．已知学校、文具店、图书馆依次在同一条直线上，学校离图书馆，文具店离图书馆．某天小华步行从学校出发去图书馆，当他匀速走了后，想起要去买彩笔，于是按原路匀速返回，走了到达刚经过的文具店，在文具店停留了，买彩笔后，匀速走了到达图书馆．下面图中表示时间，表示离图书馆的距离．图像反映了这个过程中小华离图书馆的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1)①填表：
小华离开学校的时间/ 6 10 20 26
小华离图书馆的距离/ 1850 1800
②填空：学校到文具店的距离为______；小华从文具店出发到图书馆的速度为______．
③当时，请直接写出小华离图书馆的距离关于时间的函数解析式；
(2)有同学小强与小华同时从学校出发去图书馆，小强匀速走了到达图书馆，那么小强去图书馆的途中遇到小华时离图书馆的距离是多少？（直接写出结果即可）
24．习主席在二十大报告中提到“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为优选品种，提高产量，某农业科技小组对甲、乙两个水稻品种进行种植对比实验研究．去年甲、乙两个品种各种植了100亩，收获后甲、乙两个品种的售价均为2.8元/千克，且甲的平均亩产量比乙的平均亩产量低100千克，甲、乙两个品种全部售出后总收入为644000元．
(1)请求出甲、乙两个品种去年平均亩产量分别是多少；
(2)今年，科技小组加大了水稻种植的科研力度，在甲、乙种植亩数不变的情况下，预计甲、乙两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加千克和千克．由于甲品种深受市场的欢迎，预计售价将在去年的基础上每千克上涨元，而乙品种的售价将在去年的基础上每千克下降元．若甲、乙两个品种全部售出后总收入为元，请写出与的关系式；若今年甲、乙两个品种全部售出后总收入比去年增加9500元，水的值．
25．如图，一次函数分别与坐标轴交于两点，分别与坐标轴交于两点，，两直线交于点．
(1)求的值及点坐标；
(2)点在直线上，连结，若，求出点坐标；
(3)点在坐标轴上，点在直线上，若线段被直线垂直平分，请直接写出点坐标．
参考答案：
1．B
2．A
3．A
4．A
5．B
6．D
7．B
8．D
9．A
10．A
11． / /
12．3
13．1
14．5
15．
16．(2, 2)或（10，－2）
17．y=-x-1
18．
19．
20．
21．(1)每台型净水器进价为元，每台型净水器进价为元
(2)购进型净水器台型净水器台时，最大利润为元
22．(1)购进款40套，款60套
(2)购进款25套，款75套，利润最大化，最大利润为2125元
23．(1)①1550，1800；②500，100；③
(2)
24．(1)甲水稻品种去年平均亩产量是1100千克，乙水稻品种去年平均亩产量是1200千克
(2)的值为5
25．(1)，
(2)点的坐标为或
(3)点的坐标为或
