北师大八年级下期数学期末模拟试卷（三）
班级 姓名
A卷（共100分）
第I卷（选择题，共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
每小题给出4个选项，只有一项符合要求，请把选出的选项填在答题卷的答题表中．
1．下面正确的命题中，其逆命题不成立的是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．全等三角形的对应边相等
C．角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 D．对顶角相等
2．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.（x+1）(x-1)=x2-1 B.(a-b)(m-n)=(b-a)(n-m)
C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1) D.m2-2m-3=m(m-2-)
3．数据的平均数和方差分别是( )
（A）10和2 （B）10和 （C）50和2 （D）50和
4．如图所示，AB∥CD，∠A=30，∠C=70，
则∠M等于( )
（A）30 （B）60
（C）55 （D）40
5．已知点D是AC边上黄金分割点（AD＞DC），若AC=2，则AD等于 （ ）
A． B． C． D．
6．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1）；（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′．如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．解关于x的方程产生增根，则常数的值等于 （ ）
(A)-1 (B)-2 (C)1 (D)2
8．若关于x的不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤ B．m＜ C．m＞ D．m≥
9．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图
所示，关于的不等式的解集为（ ）．
A．x＞－1 B．x＜－1 C．x＜－2 D．无法确定
10．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠，使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△AEB以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则的值是 （ ）
二、填空题：（每小题3分，共15分）
11．分解因式：= 。
12．如图，在平行四边形ABCD中， E是BC边上的中点，则△AFD和△EFB的面积之比为__________.
13．当m＝ 时，分式值为零.
14．若，则 ；
15．如下图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，
且DE∥BC，如果BC=8㎝，AD：DB=1：4，那么△ADE的周长等于 .
三、解答题：（每小题6分，共18分）
16．（1）解不等式组：并在数轴上把解集表示出来．
（2）解分式方程：。
（3）先化简，再求值：÷，其中x＝－4．
四、解答题：（第17题8分，第18题8分，共16分）
17．如图9所示的正方形网格中，△ABC
的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答
下列问题：wwwzzstepcom
（1）分别写出点A、B两点的坐标；
（2）作出△ABC以A为位似中心的△A1B1C1；
且△ABC与△A1B1C1的位似比为1：2
（3）求△A1B1C1的面积
18．某项工程，在工程招标时，接到甲﹑乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组经过测算，可有三种方案：①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；②乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；③若甲﹑乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也刚好如期完成，问这项工程的工期是多少天？请你计算方案③所需的工程款。
五、解答题：（第19题10分，第20题11分，共21分）
19．为了了解2012届某校男生报考泉州市中考体育测试项目的意向，某校课题研究小组从毕业年段各班男生随机抽取若干人组成调查样本，根据收集整理到的数据绘制成以下不完全统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该小组采用的调查方式是____________，被调查的样本容量是_______；
（2）请补充完整图中的条形统计图和扇形统计图（请标上百分率）（百分率精确到1%）；
（3）该校共有600名初三男生，请估计报考A类的男生人数．
20、如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．
（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；
（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP= ，CQ=时，P、Q两点间的距离 (用含的代数式表示)．
B卷（共50分）
一、填空：（每题4分，共20分）
21．若把代数式化为的形式，其中、为常数，则= .
22．如图，在矩形中，M、N分别为CD、AB的 三等分点，
现将矩形ABCD对折，使顶点B恰落在MN上的点P处，延长EP
交AD边于F．若，则折痕AE的长为__ __
23．若关于x的不等式组的所有整数解的和为，则正数的取值范围是 。
24．在∠A（0°＜∠A＜90°）的内部画线段，并使线段的两端点分别落在角的两边AB、AC上，如图所示，从点A1开始，依次向右画线段，使线段与线段在两端点处互相垂直，A1A2为第1条线段．设AA1=A1A2=A2A3=1，则∠A = ；若记线段A2n－1A2n的长度为an（n为正整数），如A1A2=a1,A3A4=a2，则此时a2= ，an= （用含n的式子表示）．
25．有六张正面分别标有数字－2，－1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为 ．
26．（ 9分）
如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米,已知王华的身高是1.5米。
求路灯A的高度AB。
27．（ 10分）
某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．
(1) 求A、B两种型号的计算器每只进价各是多少元？
(2) 该经销商计划购进这两种型号的计算器共50只，而可用于购买这两种型号的计算器的资金不超过2520元．根据市场行情，销售一只A型计算器可获利10元，销售一只B型计算器可获利15元．该经销商希望销售完这两种型号的计算器，所获利润不少于620元．则该经销商有哪几种进货方案？
28．（11分）
如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，，，为直线上一动点，将直线绕点逆时针方向旋转交直线于点；
（1）当点在线段上运动（不与重合）时，求证：OA·BQ=AP·BP；
（2）在（1）成立的条件下，设点的横坐标为，线段的长度为，求出关于的函数解析式，并判断是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。
（3）直线上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，
请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。
