2024年春广安二中高 2022级第二次月考
数 学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓．名．、班．次．、学．号．、智．学．网．号．填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．下列两个变量之间的关系是相关关系的是( )
A．正方形的边长 a与对角线长 l B．球的体积v与表面积 s
C．一个人的身高 h与学习成绩 f D．平均学习时间 t与学习成绩 f
2 1．已知函数 f x 3 ，则 f 3 ( )x
1 1
A B 1 1． ． 9 C． D．9 3 3
3． (2x 1)4 a x4 a x3 24 3 a2x a1x a0，则 a0 a2 a4 ( )
A．41 B．40 C． 40 D． 41
4．某校开展“阳光体育”活动，共设踢毽、跳绳、拔河、推火车、多人多足五个集体比赛项目，
各比赛项目逐一进行．为了增强比赛的趣味性，在安排比赛顺序时，多人多足不排在第一场，
拔河排在最后一场，则不同的安排方案种数为( )
A．3 B．18 C．21 D．24
5．已知 f x 1 x2 cosx 1, f x 为 f x 的导函数，则 f x 的大致图象是( )
4
A． B．
C． D．
6．已知生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个孩子的家庭，且该家庭有女孩，
则三个小孩都是女孩的概率为( )
A 1 B 1
1
． ． 7 C
1
． D．
8 6 4
高二数学试卷 第 1页，共 4页
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7．设随机变量 的分布列如下：
1 2 3 4 5
P a1 a2 a3 a4 a5
则下列说法中不．正．确．的是( )
A． P( 2) 1 P( 3) B．当 a 1n n (n 1,2,3,4)时， a
1
5 2 24
C a 1 1．若 n 为等差数列，则 a3 D． an 的通项公式可能为 an 5 n(n 1)
8．已知 f (x)是定义在 (0, )上的函数，且 f (1) 1，导函数 f (x)满足 f x f x 恒成立，则不
等式 f (x) ex 1的解集为( )
(1, 1A． ) B 0, 1 ． C ． ,1 D． 0,1
2 2
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．某市对历年来新生儿体重情况进行统计，发现新生儿体重 X ~ N 3.5,0.25 ，则下列结论正
确的是( )
A 1．该正态分布的均值为3.5 B．P X 3.5
2
C．P 4 X 4.5 1 D． P X 4.5 P X 3 2
10．现有 4个数学课外兴趣小组，第一、二、三、四组分别有 7人、8人、9人、10人，则下
列说法正确的是( )
A．选1人为负责人的选法种数为34
B．每组选1名组长的选法种数为5400
C．若推选 2人发言，这 2人需来自不同的小组，则不同的选法种数为420
D．若另有3名学生加入这4个小组，加入的小组可自由选择，且第一组必须有人选，则
不同的选法有37种
11．某商场设有电子盲盒机，每个盲盒外观完全相同，规定每个玩家只能用一个账号登录，
2
且每次只能随机选择一个开启．已知玩家第一次抽盲盒，抽中奖品的概率为 7，从第二次抽
1
盲盒开始，若前一次没抽中奖品，则这次抽中的概率为 2 ，若前一次抽中奖品，则这次抽中
1
的概率为 3．记玩家第
n次抽盲盒，抽中奖品的概率为Pn，则( )
A．P 19 B
3
2 42 ．数列
Pn 7 为等比数列
C 19． Pn n 2 n42 D．当 时， 越大，
Pn越小
高二下第二次月考数学试卷 (第 2页，共 4页)
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三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分．
12．为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性的强弱，小明分别计算了甲、乙、丙、
丁四组数据的线性相关系数，其数值分别为 0.95， 0.87，0.76，0.92，则这四组数据中线性
相关性最强的是 组数据．
13．若直线 x y 2a 0与曲线 y x 2 ln x相切，则实数 a的值为 ．
14．已知随机变量 X ~ B(6, p)(5 2 p )，若对 k N* ,k 5 *，都有 P X k P X m m N ，
8 3
则 E mX 的取值范围是 ．
四、解答题：本题共 5小题，共 77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．(13分)
n
二项式 2x
2
x
展开式前三项的二项式系数和为 22.
(1)求n的值；
(2)求展开式中的常数项及二项式系数最大的项.
16．(15分)
某高校实行提前自主招生，老师从 6个不同的试题中随机抽取 4个让学生作答，至少答
对 3个才能通过初试，已知某学生能答对这 6个试题中的 4个．
(1)求该学生能通过自主招生初试的概率；
(2)若该学生答对的题数为 X ，求 X 的分布列以及数学期望．
17．(15分)
x
已知函数 f x x 1 e
(1)判断函数 f x 的单调性，并求出 f x 的极值；
(2)在给定的直角坐标系中画出函数 y f x 的大致
图像；
(3)讨论关于 x的方程 f x a 0 a R 的实根个数．
高二数学试卷 第 3页，共 4页
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18．(17分)
现有10人要通过化验来确定是否患有某种疾病，化验结果阳性视为患有该疾病．化验方
案A：先将这10人化验样本混在一起化验一次，若呈阳性，则还要对每个人再做一次化验；
否则化验结束．已知这10人未患该疾病的概率均为 p，是否患有该疾病相互独立．
(1)按照方案A化验，求这10人的总化验次数 X 的分布列；
(2)化验方案 B：先将这10人随机分成两组，每组5人，将每组的5人的样本混在一起化验
一次，若呈阳性，则还需要对这5人再各做一次化验；否则化验结束．若每种方案每次化验的
费用都相同，且 p5 0.5，问方案A和 B中哪个化验总费用的数学期望更小？
19．(17分)
已知函数 f x ex， g x ln x a ( a R )．
(1)求曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线方程；
(2)设 x f x g x ，请判断 x 是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明
理由；
1 1
(3)当 a 0时，若对于任意 s t 0，不等式 g s g t k
f s f t
恒成立，求 k的取值
范围．
高二下第二次月考数学试卷 (第 4页，共 4页)
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