初中数学七下二次根式的加减作业
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，， ，那么a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则实数的范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知多项式，下列说法正确的有（ ）个：
①若，则；
②若为整数，则整数的值为2或6；
③的最小值为；
④令，则．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若，，则可以表示为（ ）
A． B． C． D．
7．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（ ）
A．6 B． C．12 D．
8．下列二次根式中，不能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
9．与最接近的整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
10．若的整数部分为a，小数部分为b，则代数式的值是 ．
11．计算： ．
12．将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列：
，2，，；
，，，4；
…
若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为 ．
13．若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b＝ ．
14．我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在以上，如图是小悦同学的参赛作品（单位：）．
（1）小悦的作品 （填“是”或“否）符合参赛标准；
（2）小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为 （彩条的宽度忽略不计，结果保留一位小数，参考数据：）．
15．与最简二次根式是同类二次根式，则m的值为 ．
16．计算 ．
三、解答题
17．已知，，求的值．
18．已知，，求下列各式的值：
(1)；
．
19．计算．
(1)．
(2)．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【分析】此题考查了实数的运算，掌握实数的运算法总则是解题的关键．
根据已知条件得出，，，再进行比较，即可得出答案．
【详解】解：∵，
，
，
∵，
∴．
故选：A
2．B
【分析】此题考查了二次根式的性质和加法和除法运算法则，熟练掌握二次根式的性质和加法和除法运算法则是解题的关键．
根据二次根式的性质进行化简、二次根式的加法和除法运算法则计算后即可判断．
【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项正确，符合题意；
C．，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
3．D
【分析】本题主要考查了同类二次根式，根据几个二次根式化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式即为同类二次根式．
【详解】解：A、与的被开方数不同，不是同类二次根式，故不符合题意；
B、，化简后不是根式，故不符合题意；
C、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故不符合题意；
D、，符合同类二次根式的定义，与是同类二次根式，故符合题意．
故选D．
4．B
【分析】此题考查的是求无理数的取值范围，二次根式的加减运算，掌握求算术平方根的取值范围的方法是解决此题的关键．先求出，即可求出m的范围．
【详解】解：∵，
∵，
∴，
故选：B．
5．C
【分析】根据代数式求值对①进行判断即可；②将化为，根据式子为整数分析求解即可；③求出，即可得出最小值；④根据分母有理化算出，进而求解即可．
【详解】解：①当时，，故①正确；
②当整数时，则为整数，
取大于2的整数，为整数，取整数，整数的值可以为2或6，故②正确；
③，
当时，的最小值为，故③错误；
④
，
，
，
，
，
，
故④正确，
故选C．
【点睛】本题考查了代数式求值，分母有理化，数字规律探索，分式的混合运算，二次根式的性质化简等知识，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．
6．A
【分析】本题考查了二次根式的运算．将，代入各项逐个计算判断即可．
【详解】∵，，
则A项，，故A项符合题意；
B项，，故B项不符合题意；
C项，，故C项不符合题意；
D项，，故D项不符合题意；
故选：A．
7．A
【分析】首先根据的整数部分可确定的值，进而确定的值，然后将与的值代入计算即可得到所求代数式的值．
【详解】∵，
∴，
∴的整数部分，
∴小数部分，
∴．
故选：．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分与小数部分的值是解题关键．
8．C
【分析】化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．
【详解】解：A、，能与合并，故A不符合题意；
B、，能与合并，故B不符合题意；
C、，不能与合并，故C符合题意；
D、，能与合并，故D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同类二次根式， 关键是掌握被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．
9．C
【分析】估算无理数的大小即可得出答案．
【详解】解：∵12.25＜15＜16，
∴3.5＜＜4，
∴5.5＜2+＜6，
∴最接近的整数是6，
故选：C．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
10．2
【分析】先由得到，进而得出a和b，代入求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴，
∵ 的整数部分为a，小数部分为b，
∴，．
∴，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查无理数及代数式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法．
11．
【分析】先计算乘法，再合并，即可求解．
【详解】解：
，
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
12．
【分析】先找出被开方数的规律，然后再求得的位置即可．
【详解】数字可以化成：
，，，；
，，，；
∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，
∵，28是第14个偶数，而
∴的位置记为
故答案为：
【点睛】本题考查了类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．被开方数全部统一是关键．
13．9
【分析】结合同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．进行求解即可．
【详解】解：∵最简二次根式与是同类根式，
∴2a﹣4＝2，3a+b＝a﹣b，
解得：a＝3，b＝﹣3．
∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9．
故答案为：9．
【点睛】此题考查了同类二次根式的定义，熟记定义是解题的关键．
14． 是 19.7
【分析】此题考查了二次根式混合运算的应用，熟练掌握二次根式的运算法则和顺序是解题的关键．
（1）根据长方形的面积公式列式计算即可；
（2）根据长方形的周长公式列式计算即可．
【详解】解：（1）由题意可知，
∵，
∴小悦的作品符合参赛标准．
故答案为：是；
（2）由题意可得，
∴需要彩条的长度约为．
故答案为：．
15．3
【分析】本题主要考查了同类二次根式，最简二次根式，根据同类二次根式定义可知，求出解即可．
【详解】∵与最简二次根式是同类二次根式，
∴，
解得．
故答案为：3．
16．
【分析】本题考查了二次根式的加法运算，利用二次根式的性质先化简，再合并即可求解，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
故答案为：．
17．
【分析】此题运用平方差公式把因式分解为，再代值计算．本题考查了乘法公式以及二次根式的混合运算．
【详解】解：原式
．
18．(1)；
(2)8．
【分析】本题考查了二次根式的化简求值．
（1）由，的值，求出与的值，将原式提取公因式得到，代入计算即可；
（2）由（1）得，，将原式利用完全平方公式变形后代入计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴．
（2）解：由（1）得，，
∴．
19．(1)
(2)
【分析】（1）由题意先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用二次根式的乘法法则和完全平方公式计算．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，在二次根式的混合运算中，解题的关键是结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．
答案第1页，共2页
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