2023-2024学年数学八年级下册人教版期末质量检测卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．能使下列某个式子有意义，这个式子是（ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在平行四边形中，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．为贯彻教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的实施意见》文件精神，某学校积极开设日常生活劳动教育课．某班在调查中发现，全班同学每周做家务情况如下：
天数
人数
则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．4和5 B．4和4 C．14和5 D．14和4
5．已知直角三角形的两边长分别为3和4，请你求出第三边（ ）
A．5 B． C．5或 D．无法确定
6．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形
C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形
7．如图，已知平行四边形中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．4月23日是世界读书日．习总书记说“希望孩子们养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长，”读书正当时，莫负好时光，某校积极开展全员阅读活动．小明为了解本组同学4月份的课外阅读量，对本组同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如下图）．下列说法中，正确的是（ ）
A．小明这组共有名同学 B．本组同学4月份的课外阅读量的中位数是
C．本组同学月份的课外阅读量的众数是4 D．本组同学4月份的课外阅读量的平均数是
9．如图，在矩形中，E，F分别在边和边上，于点G，且G为的中点．若，则的长为（ ）
A．4 B． C． D．
10．如图，是矩形纸片，，，点，分别在边，上，将纸片沿折叠，点落在边上的点处，点落在点处．对于如下结论：①四边形是菱形；② 平分；③线段的取值范围为；④当点与点重合时，．正确的结论的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的中线长为 ．
12．计算一组数据的方差，列式为，则该组数据的方差是 ．
13．如果两个最简二次根式与能合并，那么 ．
14．定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值”．如图，中，，，，是边上的高，则中边的“中偏度值”为 ．
15．如图，菱形中，交于，于，连接，若，则的度数为 °．
16．如图，直线与坐标轴交于A、B两点，点C为x轴负半轴上一点，．则点C的坐标是 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知，求代数式的值．
19．如图，在四边形中，，，，．
(1)求的度数；
(2)求四边形的面积．
20．如图，在中，点是边的中点，点E在上，点F在延长线上，且．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由．
21．近日，小米汽车惊艳上市，智能化和新能源越来越受到人们的追捧．为了解某新能源汽车的充电速度，我校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量（单位：）与充电时间（单位：）的函数图像是折线；用普通充电器时，汽车电池电量（单位：） 与充电时间（单位：）的函数图像是线段． 根据以上信息，回答下列问题：
(1)普通充电器对该汽车每小时的充电量为 ．
(2)求与的函数解析式，并写出的取值范围．
(3)若将该汽车电池电量从充至，快速充电器比普通充电器少用多长时间
22．某商场购进A，B两种商品共件进行销售，其中A商品的件数不超过B商品件数的2倍，不少于B商品件数的一半，A，B两种商品的进价、售价如表：
A B
进价（元/件）
售价（元/件）
请利用所学知识解决下列问题：
(1)设商场购进A商品的件数为x件，购进A，B两种商品全部售出后获得利润为y元，求y与x之间的函数关系式及x的取值范围：
(2)在（1）的条件下，商场购进A商品多少件时，商场获得利润最大？最大利润是多少元？
(3)在（1）的条件下，商场决定在销售活动中每售出一件A商品，就从一件A商品的利润中拿出m元捐给慈善基金，则商场购进A商品多少件时，可获得最大利润？
23．如图，已知中，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，点从点开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为秒．
(1)当秒时，求的长；
(2)求出发时间为几秒时，是等腰三角形？
(3)若沿方向运动，则当点在边上运动时，求能使成为等腰三角形的运动时间．
24．如图，过点与点的直线与直线相交于点，直线与轴相交于点，点在直线上，横坐标为．
(1)求直线的函数表达式．
(2)求点的坐标．
(3)若的面积大于3，直接写出的取值范围．
试卷第1页，共3页
()
参考答案：
1．A
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：根号下的数大于等于零，是解题的关键，根据二次根式有意义的条件逐一判断即可得到答案．
【详解】A、有意义的条件是，且，则，能使式子有意义，故此选项符合题意；
B、有意义的条件是，则，不能使式子有意义，故此选项不符合题意；
C、有意义的条件是，则，不能使二次根式有意义，故此选项不符合题意；
D、有意义的条件是，则，不能使二次根式有意义，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．A
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
根据二次根式的加法、减法、乘法与除法法则，进行计算逐一判断即可解答．
【详解】解：对于A选项，，正确，符合题意；
对于B选项，和不能合并，即，不正确，不符合题意；
对于C选项，，不正确，不符合题意；
对于D选项，，不正确，不符合题意；
故选A．
3．A
【分析】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等、邻角互补的性质是解题关键．根据平行四边形对角相等即可求出，进而可求出．
【详解】解：在中有：，，
，
，
，
故选：A
4．B
【分析】本题考查了众数和中位数的定义．根据众数和中位数的定义即可求解.
【详解】解：根据表格可知：天数为天的人数最多，故众数为
共有个数据，
将天数从小到大排列，处于中间的两个数为：4和，故中位数为
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了勾股定理．此题分为两种情况：3和4都是直角边或4是斜边．熟练运用勾股定理进行计算．
【详解】解：当3和4都是直角边时，则第三边是；
当4是斜边时，则第三边是．
故选：C．
6．D
【分析】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．
根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．
【详解】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确，不符合题意；
B、四边形是平行四边形，，
四边形是菱形，故B选项正确，不符合题意；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确，不符合题意；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误，符合题意．
故选：D．
7．D
【分析】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质等知识，由平行四边形的性质可得，，即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故选：D．
8．D
【分析】本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数，分别根据折线统计图和中位数、众数、平均数的定义求解即可．
【详解】解：A、随机选取了（名）同学，故该选项错误，不符合题意；
B、将数据从小到大排列，位于第8个位置的数为3，则中位数为3本，故该选项错误，不符合题意；
C、课外阅读量为3的出现次数最多，则众数为3，故该选项错误，不符合题意；
D、该组数据的平均数为（本），故该选项正确，符合题意，
故选：D．
9．C
【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，中垂线的性质，作出合适的辅助线，构造直角三角形利用勾股定理是解题的关键．连接，且为的中点，得到，利用勾股定理可求出，进而得到，在中，可求出，进而求出，再运用勾股定理即可求．
【详解】解：连接，
四边形是矩形，
，
且为的中点，
，，
在中，
，
在中，
．
在中．
故选：C．
10．C
【分析】本题主要考查矩形的性质、图形折叠的性质、菱形的判定及性质、勾股定理；①先证明四边形是平行四边形，结合，即可判断说法正确与否；②若平分，可求得，即可判断说法正确与否；③当点与点重合时，可以取得最小值，当四边形为正方形时，可以取得最大值；④根据勾股定理即可判断说法正确与否．
【详解】①根据图形折叠的性质可知，，
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
又，
∴四边形是平行四边形．
又，
∴四边形是菱形．
说法①正确．
②∵四边形是菱形，
∴．
若平分，则，
∴．
所以，只有当时，平分．
说法②错误．
③如图所示，当点与点重合时，可以取得最小值．
设，则．
在中
，即
解得
所以，的最小值为．
当四边形为正方形时，可以取得最大值．
此时点、、重合，．
所以，的最大值为．
综上所述，．
说法③正确．
④根据题意可知，
∵四边形是菱形．
∴，．
∴．
∴．
说法④正确．
综上所述，说法正确的为①③④．
故选：C．
11．
【分析】本题考查勾股定理，直角三角形中斜边上的中线．勾股定理求出斜边的长，利用斜边上的中线等于斜边的一半即可得解．
【详解】解：由勾股定理，得：直角三角形的斜边，
∴斜边上的中线长为；
故答案为：．
12．3.6
【分析】本题主要考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差的定义及其计算公式．
先由方差计算公式得出这组数据为2、4、7、5、7，再根据算术平均数计算公式计算出这组数据的平均数，然后代入方差公式计算即可．
【详解】解：由方差计算公式得这组数据为：2，4，7，5，7，
∴
∴
故答案为：3.6．
13．4
【分析】本题考查了同类二次根式的知识，解题的关键是掌握最简同类二次根式的根指数相同且被开方数相同．
根据题意可得最简二次根式与可是同类二次根式，根据被开方数相同即可得出a的值．
【详解】解：由题意得，最简二次根式与是同类二次根式，
故可得：，
解得：．
故答案为：．
14．/
【分析】本题主要考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，求出边上的高和该边上的中点到高的距离．根据题意和题目中的数据，可以计算出中边上的高和该边上的中点到的距离，再求它们的比值即可．
【详解】解：作为的中线，
，，，
，
∵，
∴，
，
∴，
为斜边上的中线，，
∴，
∴，
即点到的距离为，
则中边的“中偏度值”为：．
故答案为：．
15．35
【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．由菱形的性质可得，由直角三角形的性质可求解．
【详解】解：∵四边形是菱形，，，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：25．
16．
【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，一次函数的图象和性质，利用数形结合的思想解决问题是关键．
过点B作，交直线于点D，过点D作轴于点E，根据题意易得为等腰直角三角形，进而证明，得出，再利用待定系数法求得直线AC的解析式为，最后求出点C的坐标即可．
【详解】解：如图，过点B作，交直线于点D，过点D作轴于点E，
直线与坐标轴交于A、B两点，
，，
，，
，，
为等腰直角三角形，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
设直线的解析式为，
将点，代入得：，
解得：，
直线AC的解析式为，
令得，则，
解得：，
，
故答案为：．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了实数的混合运算．
（1）先计算乘法，然后再进行加减法．
（2）先化简二次根式，绝对值，然后再算加减法．
【详解】（1）解：
（2）
18．3
【分析】本题主要考查了分式化简求值，二次根式混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，求出原式为，然后代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴
．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．
（1）连接，在中，利用勾股定理求出的长，，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，最后进行计算即可解答；
（2）根据四边形的面积的面积的面积，进行计算即可解答．
【详解】（1）解：连接，
，，
，
，
，，
，，
，
是直角三角形，
，
，
的度数为；
（2）解：由题意得：四边形的面积的面积的面积
，
四边形的面积为．
20．(1)见详解
(2)当时，四边形是菱形，理由见详解
【分析】（1）由已知条件，据证得，则可证得，继而证得四边形是平行四边形；
（2）由，，得到，然后根据菱形的判定，可得四边形是菱形．
【详解】（1）证明：在中，是边的中点，
，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：满足条件时四边形为菱形．
理由：若时，为等腰三角形，
为中线，
，
即，
平行四边形为菱形．
【点睛】此题主要考查了菱形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．
21．(1)
(2)
(3)快速充电器比普通充电器少用时间为小时
【分析】本题考查一次函数的应用，关键是用待定系数法求函数解析式．
（1）根据图像可以得出结论；
（2）用待定系数法分段求函数解析式即可；
（3）分别求出快速充电器所用时间和普通充电器所用时间，即可求出答案．
【详解】（1）解：由题意可知：
普通充电器对该汽车每小时的充电量为：，
故答案为：；
（2）当时，
设线段的解析式为，
代入，，
得：，
解得：，
；
当时，
设线段的解析式为，
代入，，
得：，
解得，
，
与的函数解析式为；
（3）将该汽车电池电量从充至，用快速充电器可得：，
解得：；
普通充电器所用时间为：
（小时），
．
答：快速充电器比普通充电器少用时间为小时．
22．(1)
(2)商场购进A商品件时，商场获得利润最大，最大利润是元
(3)商场购进A商品件时，可获得最大利润
【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的图象与性质等知识．熟练掌握一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的图象与性质是解题的关键．
（1）依题意得，，则y与x之间的函数关系式是，依题意得，，计算求解，然后作答即可；
（2）由一次函数的增减性求解作答即可；
（3）设A，B商品全部售出后获得利润为w元，则，由，可得，则w随x的增大而减小，然后作答即可．
【详解】（1）解：依题意得，，
∴y与x之间的函数关系式是；
依题意得，，
解得，，
∴x的取值范围；
（2）解：，
∵，
∴当时，y取最大值，为，
∴商场购进A商品件时，商场获得利润最大，最大利润是元；
（3）解：设A，B商品全部售出后获得利润为w元，则，
∵，
∴，
∴w随x的增大而减小，
∴当时，w取最大值，
∴商场购进A商品件时，可获得最大利润．
23．(1)
(2)出发时间为秒时，是等腰三角形；
(3)当为5.5秒或6秒或6.6秒时，为等腰三角形．
【分析】（1）根据点、的运动速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可；
（2）由题意得出，即，解方程即可；
（3）当点在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间有三种情况：
①当时（图1），则，可证明，则，则，从而求得；
②当时（图2），则，易求得；
③当时（图3），过点作于点，则求出，，即可得出．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
，
∴；
（2）解：根据题意得：，
即，
解得：；
即出发时间为秒时，是等腰三角形；
（3）解：分三种情况：
当时，如图1所示：
则，
，
，，
，
，
∴；
，，，
，
，
，
（秒）．
当时，如图2所示：
则，
（秒）．
当时，如图3所示：
过点作于点，
∵，
则，
，
，
，
（秒）．
由上可知，当为秒或6秒或秒时，为等腰三角形．
【点睛】本题考查了勾股定理、三角形的面积以及等腰三角形的判定和性质；本题有一定难度，注意分类讨论思想的应用．
24．(1)
(2)
(3)或
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数交点问题、一元一次不等式的应用、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）利用待定系数法求解即可；
（2）联立方程组，求解即可得出答案；
（3）求出得出当的面积大于3时，点在点的右侧或在点的左侧，分两种情况，分别建立不等式，求解即可得出答案．
【详解】（1）解：设直线的函数表达式为．
点与点在直线上，
∴，
解得：，
直线的函数表达式为．
（2）解：直线与直线相交于点，
∴，
解得：，
点的坐标为．
（3）解：在中，当时，，故，
∴，
∴，
∴当的面积大于3时，点在点的右侧或在点的左侧．
当点在点的右侧时，
，即，
解得．
当点在点的左侧时，
．即，
解得．
综上所述，的取值范围为或．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
