衢州市2024年6月高一年级教学质量检测试卷
数学
考生须知：
1.全卷分试卷和答题卷.考试结束后，将答题卷上交
2.试卷共4页，有4大题，19小题.满分150分，考试时间120分钟
3.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，
1.已知集合A=1,2,4,6,7},B={1,3,4},则A∩B=
A.{1,4}
B.{1,3,4}
C.{13,4,6}
D.{1,2,3,4,6,7}
2.已知复数z满足2z-iz=2,则复数z的虚部为
A
B.5
C.i
D.
3.“x=受”是“sinx=1”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：11,15,17，a,23,26,27,34,37,38,若该组数
据的40%分位数为22，则a=
A.19
B.20
C.21
D.22
5.已知向量同=-1，=2，且a与5的夹角为45°，则6在a方向上的投影向量为
A.
B.2a
C.√2
D.B
2
6.如图，AC是圆O的直径，∠DCA=45°，DA垂直于圆O所在的平面，
D
B为圆周上不与点A,C重合的点，AM⊥DC于M,AN⊥DB于N,则
下列结论不正确的是
A.平面ABC⊥平面DAC
B.CB⊥平面BAD
C.CD⊥平面AMN
D.平面AMN⊥平面DAB
7.己知定义在R上的偶函数f(x)满足：当x20时，f(x)=2,且
f(x+)≤af(2-x)对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围为
(第6题图)
A.(-0,g
B.)
C.(0,8]
D.[8,+o)
8.美国数学家Jack Kiefer于1953年提出0.618优选法，又称黄金分割法，是在优选时把
尝试点放在黄金分割点上来寻找最优选择.我国著名数学家华罗庚于20世纪60、70
年代对其进行简化、补充，并在我国进行推广，广泛应用于各个领域黄金分割比
1=5-1≈0.618，现给出三倍角公式cos3a=4cosa-3c0sa,则1与in18°的关系式
2
正确的为
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A.2t=3sin18
B.t=2sin18
C.t=√5sinl8°
D.t=√6sinl8°
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知c=2且a+e=sinA-sinB
b sin A-sin C
则下列结论正确的是
AC=号
B.a的取值范围为(0,2]
C.ab的最大值为4
D.若D为AB的中点，则CD的取值范围为(1,2)
10.一学生在求解以下问题“已知函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称，关于(3,6)中
心对称，且f(2)=4,求S=f(I)+f(2)+…+f10)的值”时，思路如下：令
f(x)=Asin(r+p)+b(A>0,0
Ap=受
B.b=6
C.S=60
D.S=58
11.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C中，底面ABC是等腰直角三角形，AB=BC=AA1=1,
点D为侧棱BB1上的动点，M为线段A1B1中点.则下列说法正确的是
A.存在点D,使得AD⊥平面BCM
B.△ADC周长的最小值为1+√2+√5
C.三棱锥C-ABC的外接球的体积为5元
2
D.平面ADC,与平面ABC的夹角正弦值的最小值为
3
(第11题图)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量a=(1,2),b=(-1,x),若a⊥b,则x=▲
13.已知x>号八4，且2x+y=1,则3中)4的最小值为人
14.己知定义在R上的函数y=f(x+1)-1为奇函数，且函数f(x)在区间[1，+o)上单调递
增，则f(3x-1)+f(2-x)<2的解集为▲一，
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(本小题满分13分)
已知函数f(x)=√3sin2x+cos2x。
(1)求函数f(x)的最小正周期和对称中心：
(2)求函数f(x)在[0，号]上的值域，
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