小升初专项训练：分数问题-2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．要修一条5千米长的公路，4天修了它的，照这样计算，修完这条公路一共需要（ ）天。
A．8 B．20 C．30 D．24
2．张丽看一本书，第一天看了总页数的，第二天看的页数是第一天的，第二天看了这本书总页数的（ ）。
A． B． C． D．
3．为了探究的计算结果，四名同学表达了各自的想法，其中合理的有（ ）。
小丽：
小红：
小亮：
小刚：
A．小丽、小红和小刚 B．小丽、小亮、小刚
C．小红、小亮和小刚 D．四人想法都合理
4．下面说法中，表述正确的有（ ）个。
①表示求3的是多少
②3千克铁的和1千克棉花的同样重。
③某商品原价100元，先提价后，再降价，现价小于原价。
④两根长度是米的铁丝，第一根用去米，第二根用去，第一根剩下的长。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．根据科学资料，儿童负重最好不超过体重的，长期负担过重物体，不利于儿童的身体发育，下面书包超重的同学是（ ）。
姓名 A B C D
体重/千克 30 40 35 42
书包重/千克 4.8 3.5 5 6
A．A B．B C．C D．D
6．为响应中央“一带一路”建设，某市计划修一条长3000km的道路，甲队单独施工200天可以完成项目，为了节约时间，甲乙合作施工，120天可以完成，如若乙队单独施工，需要多少天？下面列式正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
7．30千克是25千克的( )%，150吨比( )吨多。
8．六（2）班女生人数是男生人数的，男生人数与女生人数的比是( )，女生人数是总人数的( )。
9．修一条长3千米的路，如果每天修全长的，那么( )天可以修完，如果每天修千米，那么( )天可以修完。
10．一种球从高处落下，每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的。如果这种球从1.5米的高度落下，那么第二次弹起( )米。
11．足球队有35人，篮球队人数是足球队的，又是排球队的，排球队有( )人。
12．一个正方体的棱长总和是144厘米，将正方体的棱长缩小到原来的，现在的表面积是( )平方厘米，现在的体积是原来的( )（填分数）。
三、判断题
13．除以它的倒数，商是1。( )
14．一台冰箱原价8000元，先提价，再降价，现价和原价一样。( )
15．如果×a＝×b（a、b≠0），那么a＜b。( )
16．一个非0数除以，就是把这个数扩大到原来的6倍。( )
17．音乐组有18人，其中男生人数占，则音乐组女生有多少人？列式为。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
36×25%＝
19．下面各题，能简便计算的用简便方法计算。
20．解方程。
五、解答题
21．学校购置一桶医用酒精用于校园消毒。用规格为250克/瓶的小瓶分装10瓶后，桶里还剩余。学校原购入多少千克医用酒精？
22．学校开展金秋读书节图书义卖活动，六（1）班卖出图书126本，是六（2）班的，六（2）班卖出多少本图书？
23．某饲养养了2400只鹅。其中鸡的只数是鸭的，鹅的只数是鸭的，饲养了多少只鸡？
24．晋代，有个叫车胤的人，家境贫寒没钱买灯油，他就把萤火虫放在袋中，借微光读书，这就是囊萤夜读的故事。若车胤看一本240页的书，他第一天看了全书的，第二天比第一天多看了，车胤第二天看了多少页？
25．张叔叔驾车从甲地开往路程120千米的乙地，他的汽车油箱总容量是50升。出发时，他查看汽车的燃油表，发现已用去的汽油。
（1）张叔叔的油箱还剩汽油多少升？
（2）如果张叔叔车子的油耗大约是0.12升/千米，中途不加油，他能到乙城吗？
（3）张叔叔1.5小时行驶90千米，照这样的速度，剩下的30千米大约还需多少小时？
参考答案：
1．D
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，4天修了它的，用公路的全长×，求出4天修公路的长度，再除以4，求出每天修公路的长度，再用公路的全长÷每天修公路的长度，即可求出修完这条公路一共需要的天数，据此解答。
【详解】5×＝（千米）
÷4
＝×
＝（千米）
5÷
＝5×
＝24（天）
修完这条公路一共需要24天。
故答案为：D
2．C
【分析】第二天看的页数是第一天的，即是看了总页数的的，根据分数乘法的意义，用乘，即第二天看了总页数的几分之几。
【详解】×＝
第二天看了这本书总页数的。
故答案为：C
3．B
【分析】（1）把化为小数是0.75；（2）根据分数与除法的关系，；（3）根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；（4）除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数；据此解答。
【详解】（1）因为转化为小数是0.75，所以，小丽的想法是合理的；
（2）因为，所以，小红的想法是不合理的；
（3）被除数和除数同时乘4，商不变，所以，小亮的想法是合理的；
（4）因为的倒数是，所以，小刚的想法是合理的。
因此四名同学中想法合理的有小丽，小亮和小刚。
故答案为：B
4．C
【分析】①根据求一个数的几分之几用乘法计算可知，3×可表示求3的是多少；
②3千克铁的是3×＝千克，1千克棉花的是1×千克，可知重量不同；
③根据先提价后是100×，再降价后现价可表示为，计算出现价，与原价比较即可；
④第一根可直接用算出剩下的长度，第二根是用去总长度米的，剩下米的，分别算下两根铁丝的长度，再比较长度即可。
【详解】由分析可知：
①3×表示求3的是多少，该说法正确；
②3千克铁的是3×＝千克，1千克棉花的是1×千克，，重量不同，故该说法错误；
③某商品原价100元，提价后再降价，现价为：
＝100×1.1×0.9
＝110×0.99
＝99元
99＜100，现价小于原价，原说法正确；
④两根长度是米的铁丝，第一根用去米后剩下的长度是米，即米；第二根用去，剩下长度为：
米
因为＞1，所以第一根剩下的长，该说法正确。
本题表述正确的有3个。
故答案为：C
5．A
【分析】儿童负重最好不超过体重的，即运用最大负重儿童体重，计算出的最大负重与书包重量比较，若最大负重小于书包重，则这个书包超重，据此可得出答案。
【详解】A最大负重：30×＝4.5（千克）
B最大负重：40×＝6（千克）
C最大负重：35×＝5.25（千克）
D最大负重：42×＝6.3（千克）
四个选项中只有A的最大负重小于书包重。
故答案为：A
6．C
【分析】将这项工程看成单位“1”，甲队单独施工200天可以完成项目，则甲队工作效率为，甲乙合作施工，120天可以完成，则甲乙合作的工作效率为，乙队工作效率＝合作工作效率－甲队工作效率，乙队单独施工的工作时间＝工作总量÷乙队工作效率，据此可列式。
【详解】乙队工作效率为：
乙队单独施工的工作时间为：
所以如若乙队单独施工，需要多少天？正确列式为；
故答案为：C
7． 120 90
【分析】30千克是25千克的百分之几，用30除以25即可；150吨比多少吨多，即为已知比一个数多是150，求这个数，用150除以即可。
【详解】
（吨）
所以，30千克是25千克的120%，150吨比90吨多。
8． 5∶3
【分析】六（2）班女生人数是男生人数的，把男生人数看作5份，则女生人数有3份，总人数有（3＋5）份；要求男生人数与女生人数的比，用男生人数比女生人数；要求女生人数是总人数的几分之几，用女生人数除以总人数，据此解答。
【详解】男生人数与女生人数的比是5∶3
因此男生人数与女生人数的比是5∶3，女生人数是总人数的。
9． 5 15
【分析】如果每天修全长的，用3乘计算出每天修多少千米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用3除以（）计算；已知每天修千米，用3除以计算，据此解答。
【详解】
（天）
（天）
因此修一条长3千米的路，如果每天修全长的，那么5天可以修完，如果每天修千米，那么15天可以修完。
10．0.24/
【分析】每次接触地面后弹起的高度是前一次下落高度的，据此用1.5乘可以求出第一次弹起的高度，再乘即可求出第二次弹起的高度。
【详解】1.5××
＝0.6×
＝0.24（米）
则第二次弹起0.24米。
11．98
【分析】先把足球队人数看作单位“1”，篮球队人数是足球队的，单位“1”已知，用足球队人数乘，求出篮球队人数；
再把排球队人数看作单位“1”，篮球队人数是排球队的，单位“1”未知，用篮球队人数除以，即可求出排球队人数。
【详解】35×÷
＝28÷
＝28×
＝98（人）
排球队有98人。
12． 384
【分析】已知正方体的棱长总和是144厘米，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出原来正方体的棱长；
又已知正方体的棱长缩小到原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用原来正方体的棱长乘，求出现在正方体的棱长；
根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，即可求出现在正方体的表面积；
根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，以及积的变化规律可知，正方体的棱长缩小到原来的，那么正方体的体积缩小到原来的（××），据此解答。
【详解】原来正方体的棱长：144÷12＝12（厘米）
现在正方体的棱长：12×＝8（厘米）
现在正方体的表面积：
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
现在的体积是原来的：××＝
所以，现在的表面积是384平方厘米，现在的体积是原来的。
13．×
【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可；除以一个不为0的数相当于乘这个数的倒数；据此解答。
【详解】因为
所以的倒数是。
除以它的倒数，商是；原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了求倒数以及分数除法的计算方法，熟练掌握相应的方法是解答本题的关键。
14．×
【分析】把冰箱的原价看作单位“1”，提价后的价格为8000×（1＋）；再把提价后的价格看作单位“1”，再降价后的价格为8000×（1＋）×（1－），然后把现价和原价对比即可。
【详解】8000×（1＋）×（1－）
＝8000××
＝8800×
＝7920（元）
7920＜8000
则现价比原价便宜。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查求比一个数多（少）几分之几的数是多少，明确单位“1”的变化是解题的关键。
15．√
【分析】观察发现两个乘法算式的积相等，可以设它们的积都等于1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出a、b的值，再比较大小，得出结论。
分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。
【详解】设×a＝×b＝1。
a＝1÷＝1×＝
b＝1÷＝1×＝
＜
a＜b
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】运用赋值法，根据乘法、除法中各部分的关系计算出a、b的值，直接比较大小，更直观。
16．√
【分析】根据分数除法的计算方法，除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
一个非0数除以，相当于乘6，即把这个数扩大到原来的6倍。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。
17．√
【分析】把音乐组的人数看作单位“1”，其中男生人数占，则女生人数占（1－），求女生人数，用音乐组人数×（1－），据此解答。
【详解】18×（1－）
＝18×
＝14（人）
音乐组有18人，其中男生人数占，则音乐组女生有多少人？列式为18×（1－）。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答本题的关键是分清单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量用除法。
18．30；20；；
；9；0.8；
【详解】略
19．6；2；
；
【分析】（1）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算括号外面的除法；
（2）把6.4看成，再运用乘法结合律即可简便运算；
（3）先将小数化成分数，，然后运用乘法分配律即可简便运算；
（4）根据减法的运算性质，将原式转化为，然后运用加法交换律，先算，再算中括号里的减法，然后算中括号外的乘法。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
20．；
；
【分析】（1）先算等式左边的式子，然后等式的两边同时减去22，等式的两边再同时除以6即可解答。
（2）等式的两边同时乘4，等式的两边再同时乘计算即可解答。
（3）根据比例的基本性质，原比例变成，然后等式的两边同时除以5计算即可解答。
（4）先算等式左边的式子，得到，然后等式的两边同时乘计算即可解答。
【详解】
解：
解：
解：
解：
21．15千克
【分析】用250×10，求出10瓶装酒精的重量；再把学校原购买医用酒精的重量看作单位“1”，用去（1－），对应的是10瓶酒精的重量，求单位“1”，用10瓶酒精的重量÷（1－），即可解答，注意单位名数的换算。
【详解】250×10÷（1－）
＝2500÷
＝2500×6
＝15000（克）
15000克＝15千克
答：学校原购入15千克医用酒精。
22．189本
【分析】把六（2）班义卖图书的本数看作单位“1”，六（1）班卖出图书是六（2）班的，对应的是六（1）班卖出图书的本数126本，求单位“1”，126÷解答。
【详解】126÷
＝126×
＝189（本）
答：六（2）班卖出189本图书。
23．2560只
【分析】将鸭的只数看作单位“1”，鹅的只数÷对应分率＝鸭的只数，鸭的只数×鸡的对应分率＝鸡的只数，据此列式解答。
【详解】2400÷×
＝2400××
＝3200×
＝2560（只）
答：饲养了2560只鸡。
24．32页
【分析】先把书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第一天看的页数；再把第一天看的页数看作单位“1”，第二天比第一天多看了，则第二天看的页数是第一天的（1＋），单位“1”已知，用第一天看的页数乘（1＋），即可求出第二天看的页数。
【详解】
＝
＝
＝32（页）
答：车胤第二天看了32页。
25．（1）20升
（2）能
（3）0.5小时
【分析】（1）把汽车油箱总容量看作单位“1”，已用去的汽油，则还剩（1－）的汽油。已知汽车油箱总容量是50升，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用50乘（1－）即可求出张叔叔的油箱还剩汽油多少升。
（2）根据乘法的意义，用0.12乘120可以求出从甲地到乙地一共需要多少升汽油，再和（1）题所得的剩下的汽油升数进行比较即可解答。
（3）速度＝路程÷时间，据此用90除以1.5即可求出张叔叔驾车的速度，再根据路程÷速度＝时间，用30除以所得的速度，即可求出大约还需多少小时。
【详解】（1）50×（1－）
＝50×
＝20（升）
答：张叔叔的油箱还剩汽油20升。
（2）0.12×120＝14.4（升）
20＞14.4
答：中途不加油，他能到乙城。
（3）30÷（90÷1.5）
＝30÷60
＝0.5（小时）
答：剩下的30千米大约还需0.5小时。
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