【沪科版七上同步练习】 期中试卷二
一、单选题
1．下列计算错误的是（ ）
A．3﹣7＝﹣4 B．﹣8﹣（﹣8）＝0
C．8﹣（﹣8）＝16 D．﹣8﹣8＝0
2． 的相反数是（ ）
A．2 B． C． D．
3．已知方程是关于x，y的二元一次方程，则a满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
4．如果长方形的长为（4a2-2a+1），宽为（2a+1），那么这个长方形的面积为（ ）.
A．8a3-4a2+2a-1 B．8a3+4a2-2a-1
C．8a3-1 D．8a3+1
5．一定相等的一组是（ ）
A．与 B．与3
C．与 D．与
二、填空题
6．据统计，2024年春节假日期间，荆州市累计接待游客4095000人次，4095000用科学记数法可表示为 ．
7．的绝对值是 ．
8．国内某大学芯片研究学院研发出了厚度约为0.000019米的芯片，用科学记数法表示数据0.000019应为 ．
9．二元一次方程 的所有非负整数解为
10．某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠.（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律9折.（3）一次性购物超过300元一律8折.小李两次购物分别付款80元，252元，如果他一次性购买以上两次相同的商品，应付款 元.
11．人们把 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比.设 ， ，记 ， ，…， ，则 .
三、计算题
12． 解方程组
13．先化简，再求值： ，其中a=2，b= ．
14．已知 ， ，且 ，求 的值.
四、解答题
15．向月球发射无线电波，电波从地面达到月球再返回地面，共需2.57秒，已知无线电波的速度为3×105千米/秒，求月球和地球之间的距离．
16．定义：任意两个数a，b，按规则c＝a2+b2﹣ab运算得到一个新数c，称c为a，b的“和方差数”．
（1）求2，﹣3的“和方差数”．
（2）若两个非零数a，b的积是a，b的“和方差数”，求2a﹣2b的值．
（3）若a+b＝3，ab＝4，求a，b的“和方差数”c．
17．如图，一个长方体玻璃容器的内底面长为8cm，宽为6cm，高为16cm，容器内水的高度为2cm，现把一块边长为4cm的立方体金属块放入水中，问容器内的水将升高多少厘米？
五、综合题
18．一家商店因换季准备将某种服装打折销售，每件服装如果按标价的五折出售将亏20元，而按标价的八折出售将赚40元．问：
（1）每件服装的标价是多少？
（2）每件服装的成本是多少？
（3）为保证不亏本，最多能打几折？
19．某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）
（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．
（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．
（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围．
20．如图，已知数轴上两点A、B.点C为数轴上的动点，其表示的数为x.
（1）若点C到点A、B的距离相等，则点C表示的数x的值为 ；
（2）式子|x-3|+|x+1|的最小值是 ；
（3）点D也是数轴上的一个动点，已知点C的运动速度为每秒2个单位长度，动点C、D同时分别从点A、B出发开始运动.
①若点C、D相向而行，在表示数的点相遇，求点D的运动速度；
②若点D的运动速度是每秒4个单位长度，C、D两点同时向左匀速运动，则当C、D两点之间的距离为2时，两点运动了多长时间
（4）若动点C从点A出发，第一次向左运动1个单位长度，第二次向右运动2个单位长度，第三次向左运动3个单位长度，…，按此规律不断在数轴上做往复运动，当点C运动了n次时，直接用含n的代数式表示出点C所表示的有理数.
六、实践探究题
21． [问题情境]：
新学期，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，左边一摞有3本，右边一摞有6本，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
（1）[知识运用]
求每本书的厚度和课桌的高度分别是多少cm？
（2）当课本数为x本时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离（用含x的代数式表示）．
（3） [综合应用]
若桌面上有54本与题（1）中相同的数学课本整齐叠放成摞，若有16名同学各从中取走1本，求余下的数学课本高出地面的距离．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的减法法则
2．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
3．【答案】C
【知识点】二元一次方程的概念
4．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；多项式乘多项式
5．【答案】A
【知识点】整式的混合运算；有理数的乘方法则
6．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
7．【答案】
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
8．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
9．【答案】，，
【知识点】二元一次方程的解
10．【答案】 或
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
11．【答案】5050
【知识点】分式的化简求值；探索数与式的规律
12．【答案】解：
得：
把代入方程(2)，得，
.
方程组的解是
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
13．【答案】解：原式= = =
当a=2， 时，原式= =6．
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
14．【答案】解：∵ ，
∴ ，
又∵
∴
当 时， ，
当 时， ，
故答案为 或 .
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值；有理数的减法法则
15．【答案】解：无线电波从地面达到月球所需时间为：t＝ s，
月球和地球之间的距离为：s＝vt＝3×105×1.285＝3.855×105km，
答：月球和地球之间的距离为3.855×105km.
【知识点】有理数的乘法法则
16．【答案】（1）解：22+（﹣3）2+2×3＝19；
（2）解：∵两个非零数a，b的积是a，b的“和方差数”，
∴ab＝a2+b2﹣ab，
∴（a﹣b）2＝0，
∴a﹣b＝0，
∴2a﹣2b＝2（a﹣b）＝0；
（3）解：∵a+b＝3，ab＝4，
∴c＝a2+b2﹣ab
＝（a+b）2﹣3ab
＝9﹣12
＝﹣3．
【知识点】完全平方公式及运用；定义新运算；配方法的应用；有理数混合运算法则（含乘方）
17．【答案】解：设容器内的水将升高x（cm），
根据题意得：，
，
解得．
答：容器内的水将升高1cm．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
18．【答案】（1）解：设每件服装的标价是x元，依题意，得
0.5x+20=0.8x﹣40，
解得：x=200．
答：每件服装的标价是200元
（2）解：由题意，得
200×0.5+20=120元．
答：每件服装的成本是120元
（3）解：设打y折就可以不亏本，由题意，得
200y=120，
解得：y=0.6=六折．
答：为保证不亏本，最多能打六折
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
19．【答案】（1）解：选择活动1时，需花费元
选择活动2时，需花费元
选择活动1更合算。
（2）解：设一件这种健身器材的原价是元
根据题意得：
解得：
答：一件这种健身器材的原价是400元.
（3）或.
【知识点】一元一次不等式的应用；有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-方案选择问题
20．【答案】（1）1
（2）4
（3）①因为在表示数的点相遇，
所以C点的运动距离是+1=，
C、D点的运动时间是=（秒），
D点的运动距离是=，
，
答：D点的运动速度为每秒3个单位长度.
②分两种情况讨论：
当点C在点D左侧时，（秒）；
当点C在点D右侧时，（秒）
综上所述，当C、D两点之间的距离为2时，两点运动了1秒或3秒.
（4）当是奇数时，C表示的有理数是；
当是偶数时，C表示的有理数是
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；整式的加减运算；绝对值的非负性
21．【答案】（1）解：书的厚度为： （88- 86.5）÷（6-3）=0.5 （cm）；
课桌的高度为： 86.5-3×0.5= 85 （cm）．
每本书的厚度为0.5cm，课桌的高度为85cm
（2）解：x本书的高度为0.5x，课桌的高度为85cm， ，
高出地面的距离为（85+0.5x）cm
（3）解：当x= 54-16= 38时，85 + 0.5x= 85+ 0.5x 38= 104 （ cm）．
∴余下的数学课本高出地面的距离是104cm．
【知识点】列式表示数量关系；有理数混合运算的实际应用
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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