2023-2024学年第二学期广东省深圳市七年级数学期末模拟练习试卷（含解答）
一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）
1．如图是2022年北京冬奥运会吉祥物冰墩墩的图形，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
雾是由悬浮在大气中微小液滴构成的气溶胶，雾滴的直径多为0.000004m~0.00003m．
其中，0.000004用科学记数法表示为（ ）
A．4×106 B．4×107 C．4×10-6 D．4×10-7
【答案】C
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000004=4×10-6．
故选：C．
3．如图，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
4. 若，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】A
如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，
那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据几何概率的求法，可得：小球最终停在黑色区域的概率等于黑色区域的面积与总面积的比值．
【详解】根据图示，
∵黑色区域的面积等于6块方砖的面积，总面积等于16块方砖的面积，
∴小球最终停留在黑色区域的概率是：．
故选D．
如图，点B、E、C、F四点共线，∠B ＝∠DEF，BE ＝ CF，
添加一个条件，不能判定 △ABC ≌ △DEF的是（ ）
A．∠A＝∠D B．AB＝DE C．AC∥DF D．AC＝DF
【答案】D
【分析】求出BC＝EF，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
【详解】解：∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，
即BC＝EF，
A．∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B．AB＝DE，∠B＝∠DEF，BC＝EF，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
C．∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，
∠B＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠F，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D．AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠DEF，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
故选：D．
7 . 五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，
该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，
判断下列说法中错误的是（ ）
A．景点离亮亮的家180千米 B．亮亮到家的时间为17时
C．小汽车返程的速度为60千米/时 D．10时至14时小汽车匀速行驶
【答案】D
【分析】根据函数图象的纵坐标，可判断A；根据待定系数法，可得返回的函数解析式，根据函数值与自变量的对应关系，可判断B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数图象的纵坐标，可判断D．
【详解】解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确；
B、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，180÷60=3，由横坐标看出14+3=17，故B正确；
C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，即速度为60千米/小时，故C正确；
D、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故D错误；
故选：D．
8 .如图，在△ABC中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，
再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E，
已知AB=10，，则CE的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【分析】过点E作于点F，由题意可知AE为的平分线，根据角平分线的性质可知．借助可计算EF的长，再由即可得到答案．
【详解】解：过点E作于点F，
由题意可知，AE为的平分线，
∵，，
∴，
∵，即，
∴，
∴．
故选：C．
如图，已知在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：
①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；
②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；
③连接CO，DE．
则下列结论错误的是（ ）
A．OB=OC B．DEAB C．DB=DE D．=
【答案】C
【分析】作图步骤可得出直线为线段的垂直平分线，根据垂直平分线的性质判断选项；线段为的中位线，根据中位线的性质判断选项即可．
【详解】解：由题意可知直线为线段的垂直平分线
∴，，故选项A正确；
∵为线段的中点，为线段的中点
∴线段为的中位线
∴，，故选项B正确；
∴=，故选项D正确；
∵
∴，故选项C错误；
故选：C．
如图1，在长方形中，点从点出发沿着四边按方向运动，
开始以每秒个单位匀速运动，秒后变为每秒2个单位匀速运动，
秒后又恢复为每秒个单位匀速运动．在运动过程中，的面积与运动时间的关系
如图2所示．则的值为（ ）
A．10 B．11 C．11.5 D．12
【答案】B
【分析】由图象可知，CD的长度，当t＝6时，S△ABP＝16，求出BC的长；当t＝a时，S△ABP＝8，则点P此时在BC的中点处，从而得出a和m的值，当t＝b时，S△ABP4，从而求得b的值．
【详解】解：从图象可知，当6≤t≤8时，△ABP面积不变，
即6≤t≤8时，点P从点C运动到点D，且这时速度为每秒2个单位，
∴CD＝2×（8﹣6）＝4，
∴AB＝CD＝4，
当t＝6时（点P运动到点C），S△ABP＝16，
∴AB BC＝16，即×4×BC＝16，
∴BC＝8，
∴长方形的长为8，宽为4，
当t＝a时，S△ABP＝8＝×4×BP，
∴BP=4，
即点P此时在BC的中点处，
∴PC＝BC＝×8＝4，
∴2（6﹣a）＝4，
∴a＝4，
∵BP＝PC＝4，
∴m＝BP÷a＝4÷4＝1，
当t＝b时，S△ABP＝AB AP＝4，
∴×4×AP＝4，AP＝2，
∴b＝13﹣2÷1＝11，
故选：B．
二、填空题：（每小题3分，共计15分）
11．如图，公园里有一座假山，要测量假山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，分别延长、到D、E，使，，连接，这样就可以利用三角形全等，
通过测量的长得到假山两端A、B的距离，则这两个三角形全等的依据是 ．
【答案】
【分析】图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等可得两个三角形全等．
【详解】解：根据题意可得：
在和中，
，
，
，
依据是．
故答案为：．
12 .某校九年级共有50名学生参加社区垃圾分类志愿者服务活动，其中男生有30名，女生有20名，
若从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是 ．
【答案】
【分析】用男生的人数除以所有学生的人数的和即可求得答案．
【详解】解：∵共50名学生，其中男生30名，
∴从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是＝，
故答案为：．
在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）
之间的关系如下表：
物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5
写出y与x的关系式 ．
【答案】y=12+0.5x
【分析】由表中的数据可知，x=0时，y=12，并且每增加1千克的重量，长度增加0.5cm，所以y=0.5x+12．
【详解】解：根据上表y与x的关系式是：y=12+0.5x．
故答案为：y=12+0.5x
如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E，
若AB＝9cm，△BCE的周长为16cm，则BC＝ cm．
【答案】7
【分析】先求出AC长，再根据线段垂直平分线的性质求出AE=BE，可得BE+CE=AE+CE=AC=AB，再根据△BCE的周长求出即可．
【详解】解：∵AB=9cm，
∴AC=AB=9cm，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴BE+CE=AE+CE=AC=AB=9cm，
∵△BCE的周长为16cm，
∴BC=16-9=7cm．
故答案为：7．
如图，在四边形中，，，，
点E在线段上以的速度由点A向点B运动，
同时，点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，
当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为 ．
【答案】1或
【分析】设点的运动速度为，则，，，由于，则当，时，根据“”判断，即，；当，时，根据“”判断，即，，然后分别解方程求出即可．
【详解】解：设点的运动速度为，则，，，
，
当，时，根据“”判断，
即，，解得，；
当，时，根据“”判断，
即，，解得，，
综上所述，点的运动速度为1或．
故答案为：1或．
三、解答题（本题共7小题，其中第16题9分，第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16. 计算：
（1）
（2）
（3）利用整式乘法公式进行计算：
【答案】（1）4 （2）
（3）810000
【解析】
【分析】（1）先计算负指数幂，零次幂及乘方，再计算加减法；
（2）根据多项式乘以多项式法则计算；
（3）利用平方差公式变形计算即可．
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式=；
【小问3详解】
原式．
17. 计算：先化简，再求值：，其中，．
【答案】，5
【分析】先根据完全平方公式和整式乘法计算括号内的，再根据多项式除以单项式法则计算，最后将数值代入计算即可．
【详解】
，
当，时，原式．
我市某中学开展课外体育活动，
决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种体育活动项目.
为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种)，随机抽取了部分学生进行调查，
并将调查结果绘成如图所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为多少？
其在扇形统计图中对应的扇形的圆心角度数是多少度？
(2)请把条形统计图补充完整；
(3)若该校有学生2000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数是多少．
【答案】(1)40%；
(2)见解析
(3)200人
【分析】（1）利用 100%减去 D、C、B 三部分所占百分比即可得到最喜欢A项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用 360°×40%即可；
（2）根据频数=总数×百分比可算出总人数，再利用总人数减去 D、C、B三部分的人数即可得到 A 部分的人数，再补全图形即可；
（3）利用样本估计总每个体的方法用 2000×样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可．
【详解】（1）
（2）抽查的学生总人数为（人）,
人
补全条形统计图，如图所示．
（3）（人）．
答：估计全校最喜欢踢毽子的学生人数是200人．
19．如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．
(1)若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．
(2)若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．
【答案】(1)125°
(2)见解析
【分析】（1）根据等量关系和三角形外角的性质可求∠BFD的度数．
（2）根据平角的定义和等量关系可得∠AEB=∠CFD，再根据三角形内角和定理和平行线的判定即可求解．
【详解】（1）解：∵∠A=78°，∠A=∠D，
∴∠D=78°，
∵∠C=47°，
∴∠BFD=∠D+∠C=78°+47°=125°；
（2）证明：∵∠AEB+∠BFD=180°，∠CFD+∠BFD=180°，
∴∠AEB=∠CFD，
∵∠A=∠D，
∴∠B=∠C，
∴AB∥CD．
20.已知动点以的速度沿如图1所示的边框以的路径运动，
记的面积为，与运动时间的关系如图2所示，若．
请回答下列问题：
(1)图1中______，______． ______．
(2)求图2中，的值；
(3)分别求出当点在线段和上运动时与的关系式．
【答案】(1)；；
(2)的值为，的值为
(3)；
【分析】（1）因为点速度为，所以根据图2的时间可以求出线段，和的长度；
（2）由图像可知的值就是的面积，的值就是运动的总时间，由此即可解决；
（3）先用表示出点到的水平距离，再根据三角形的面积公式求出面积．
【详解】（1）解：由图2可知，点从的运动时间为，
∴，
由图2可知，点从的运动时间为：，
∴，
由图2可知，点从的运动时间为，
∴．
故答案为：；；．
（2），
，
．
∴图2中的值为，的值为．
（3）由图2可知，点在上运动时，，
∴，
即，
由图2可知，点在上运动时，，
∴，
即．
∴点在线段上运动时与的关系式为，
点在线段上运动时与的关系式为．
图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，
然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．
(1)图2中的阴影部分正方形的边长是_______（用含a，b的代数式表示）；
(2)观察图1，图2，请写出，之间的等量关系是：_______
(3)已知，求的值．
(4)如图3，C是线段上的一点，以，为边向上分别作正方形和正方形，连接．若，求的面积．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据图2中的信息即可得出阴影部分正方形的边长；
（2）根据大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积，进行求解即可；
（3）将利用完全平方公式展开，再相加即可得出答案；
（4）设正方形的边长为x，正方形的边长为y，根据图形中的关系得出，再求解，最后利用三角形面积公式即可得出答案；
另解：设正方形的边长为x，正方形的边长为y，根据图形中的关系得出，利用（2）的结论直接代入即可，最后根据三角形面积公式即可得出答案．
【详解】（1）图2中的阴影部分正方形的边长是；
（2）之间的等量关系是：，
（3）∵，
∴①
∵，
∴②
∵①+②，得：
∴，
∴，
（4）设正方形的边长为x，正方形的边长为y
∴，
解得，
；
另解：设正方形的边长为x，正方形的边长为y，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 已知Rt△ABC和Rt△DBE，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，DB＝EB， CE所在的直线交AD于点F．
(1)如图1，若点D在△ABC外，点B在AB边上，求证：AD＝CE，AD⊥CE．
(2)若将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点E在△ABC内部，如图2，求证：AD＝CE，AD⊥CE．
(3)若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转，使点D、E都在△ABC外部，
如图3，请直出AD和CE的数量和位置关系．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3），
【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质得到，，根据垂直的定义证明即可；
（2）证明，同（1）的方法证明；
（3）证明，同（2）的方法证明结论．
【详解】（1）证明：在和中，
，
，，
，
，
，
，
，
，；
（2）证明：，
，即，
在和中，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，；
（3），；
理由如下：，
，即，
在和中，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2023-2024学年第二学期广东省深圳市七年级数学期末模拟练习试卷
一、选择题（每小题只有一个选项，每小题3分，共计30分）
1．如图是2022年北京冬奥运会吉祥物冰墩墩的图形，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
雾是由悬浮在大气中微小液滴构成的气溶胶，雾滴的直径多为0.000004m~0.00003m．
其中，0.000004用科学记数法表示为（ ）
A．4×106 B．4×107 C．4×10-6 D．4×10-7
3．如图，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4. 若，则（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，
那么它最终停留在黑色区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
如图，点B、E、C、F四点共线，∠B ＝∠DEF，BE ＝ CF，
添加一个条件，不能判定 △ABC ≌ △DEF的是（ ）
A．∠A＝∠D B．AB＝DE C．AC∥DF D．AC＝DF
7 . 五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，
该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，
判断下列说法中错误的是（ ）
A．景点离亮亮的家180千米 B．亮亮到家的时间为17时
C．小汽车返程的速度为60千米/时 D．10时至14时小汽车匀速行驶
8 .如图，在△ABC中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，
再分别以M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点E，
已知AB=10，，则CE的长为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
如图，已知在△ABC中，∠ABC<90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：
①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；
②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；
③连接CO，DE．
则下列结论错误的是（ ）
A．OB=OC B．DEAB C．DB=DE D．=
如图1，在长方形中，点从点出发沿着四边按方向运动，
开始以每秒个单位匀速运动，秒后变为每秒2个单位匀速运动，
秒后又恢复为每秒个单位匀速运动．在运动过程中，的面积与运动时间的关系
如图2所示．则的值为（ ）
A．10 B．11 C．11.5 D．12
二、填空题：（每小题3分，共计15分）
11．如图，公园里有一座假山，要测量假山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，分别延长、到D、E，使，，连接，这样就可以利用三角形全等，
通过测量的长得到假山两端A、B的距离，则这两个三角形全等的依据是 ．
12 .某校九年级共有50名学生参加社区垃圾分类志愿者服务活动，其中男生有30名，女生有20名，
若从中随机抽一名学生，恰好抽到男生的概率是 ．
在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）
之间的关系如下表：
物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5
写出y与x的关系式 ．
如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E，
若AB＝9cm，△BCE的周长为16cm，则BC＝ cm．
如图，在四边形中，，，，
点E在线段上以的速度由点A向点B运动，
同时，点F在线段上由点B向点C运动，设运动时间为，
当与以B，E，F为顶点的三角形全等时，则点F的运动速度为 ．
解答题（本题共7小题，其中第16题9分，第17题6分，第18题6分，第19题7分，
第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）
16. 计算：
（1）
（2）
（3）利用整式乘法公式进行计算：
17. 计算：先化简，再求值：，其中，．
我市某中学开展课外体育活动，
决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种体育活动项目.
为了解学生最喜欢哪一种活动项目(每人只选取一种)，随机抽取了部分学生进行调查，
并将调查结果绘成如图所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为多少？
其在扇形统计图中对应的扇形的圆心角度数是多少度？
请把条形统计图补充完整；
若该校有学生2000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数是多少．
19．如图，B，F，E，C在同一条直线上，∠A＝∠D．
若∠A＝78°，∠C＝47°，求∠BFD的度数．
(2) 若∠AEB+∠BFD＝180°，求证：AB∥CD．
20.已知动点以的速度沿如图1所示的边框以的路径运动，
记的面积为，与运动时间的关系如图2所示，若．
请回答下列问题：
图1中______，______． ______．
求图2中，的值；
分别求出当点在线段和上运动时与的关系式．
图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，
然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．
(1)图2中的阴影部分正方形的边长是_______（用含a，b的代数式表示）；
(2)观察图1，图2，请写出，之间的等量关系是：_______
(3)已知，求的值．
(4)如图3，C是线段上的一点，以，为边向上分别作正方形和正方形，连接．
若，求的面积．
22. 已知Rt△ABC和Rt△DBE，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，DB＝EB， CE所在的直线交AD于点F．
(1)如图1，若点D在△ABC外，点B在AB边上，求证：AD＝CE，AD⊥CE．
(2)若将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点E在△ABC内部，如图2，求证：AD＝CE，AD⊥CE．
(3)若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转，使点D、E都在△ABC外部，
如图3，请直出AD和CE的数量和位置关系．
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