第4讲 专题：速度的计算
题型1：高速路牌问题
【典例1】超速行驶非常危险，高速公路上除了设置标识距离的指示牌，还有限制行车速度的指示牌。小明一家利用“十一”国庆长假到重庆玩，汽车在高速公路上行驶了一段时间，他看到了如图标志。求：
（1）若汽车以100km/h的速度行驶2h，通过的路程是多少km？
（2）在不违反交通规则的前提下，从图中的标志牌到重庆至少需要的时间是多少h？
【答案】（1）200km；（2）1.2h
【详解】解：（1）由可知，以100km/h的速度行驶2h，通过的路程s=vt=100km/h×2h=200km
（2）由标志牌可知，最大速度为100km/h，距离重庆120km，因此至少需要的时间
答：（1）通过的路程是200km；
（2）从图中的标志牌到重庆至少需要的时间是1.2h。
【变式】小明坐车从江门大道某路段到会城，看到路旁的交通标志牌（如图所示），距离会城还有12km，在遵守交通规则的情况下，最快的速度是多少km/h？到达会城至少要多少h？
【答案】60km/h，0.2h
【详解】解：如图所示，“60”表示限速为60km/h，即最快的速度是60km/h，则到达会城至少要的时间为
答：最快的速度是60km/h，到达会城至少要0.2h。
题型2：火车过桥（或过山洞问题）
【典例2】李华一家利用周末自驾到兴文石海旅游，去时在高速公路上看到了如图所示的标识牌。求：
（1）该车在限速100km/h的前提下，从交通标志牌处到兴文石海至少需要多少小时？
（2）李华爸爸驾车行驶的过程中通过一座桥，经查得知该桥长度约1.8km，若通过该桥所用时间是45秒，则汽车通过桥梁的平均速度是多少m/s？（不计汽车的长度）
【答案】（1）1.2h；（2）40m/s
【详解】解：（1）由图可知，从交通标志牌处到兴文石海的路程为120km，当速度为100km/h时，从交通标志牌处到兴文石海至少需要的时间
（2）汽车通过桥梁的平均速度
答：（1）从交通标志牌处到兴文石海至少需要1.2小时；
（2）汽车通过桥梁的平均速度是40m/s。
【变式】一列长150米的火车正在匀速行驶，一名观察者站在路基旁的一个安全位置测量出整列火车通过他共用时7.5秒求：
（1）这列火车的速度是多少？
（2）如果这列火车从威海到济南的平均速度正好等于这个速度，威海到济南的距离约为360千米，则火车从威海到济南需用多少小时？
（3）如果火车以这个速度穿越一条长为1000米的隧道，则需要多少时间？
【答案】（1）20m/s；（2）5h；（3）57.5s
【详解】解：（1）这列火车的速度是
（2）火车从威海到济南需用
（3）如果火车以这个速度穿越一条长为1000米的隧道，则需要
答：（1）这列火车的速度是20m/s；
（2）火车从威海到济南需用5h；
（3）如果火车以这个速度穿越一条长为1000米的隧道，则需要57.5s。
题型3：追击相遇问题
【典例3】有些人骑行电动车时喜欢看手机、姿势随意，存在很大的安全患。电动车遇到紧急情况时，紧急停车要经历反应和制动两个过程，电动车在反应过程做匀速直线运动，在制动过程做变速运动。某人骑电动车以18km/h的速度匀速行驶，骑车时看一眼手机需要2s，在这段时间内相当于在无人驾驶状态下以原来速度匀速行驶。该人发现情况紧急停车时，在反应时间电动车行驶了4m，电动车在这两个过程中的总距离为9.5m。过程如图
（1）在看手机时间内，电动车行驶的路程：
（2）该电动车骑行人的反应时间：
（3）若电动车从发现情况到完全停车全程用时3.8s，则电动车在整个过程中的平均速度是多少。
【答案】（1）10m；（2）0.8s；（3）2.5m/s
【详解】解：（1）由得，在看手机时间内，电动车行驶的路程
（2）由得，该电动车骑行人的反应时间
（3）若电动车从发现情况到完全停车全程用时3.8s，则电动车在整个过程中的平均速度是
解：（1）在看手机时间内，电动车行驶的路程为10m；
（2）该电动车骑行人的反应时间为0.8s；
（3）若电动车从发现情况到完全停车全程用时3.8s，则电动车在整个过程中的平均速度是2.5m/s。
【变式】某司机驾车以54km/h的速度前行时，突然发现前方有障碍物，司机从发现险情到踩刹车制动需要的反应时间是0.6s，这段时间内汽车保持原速前行。汽车制动后还要继续向前滑行2s才停下。司机从发现障碍物到汽车完全停下一共通过了29m，求：
（1）汽车在反应时间内通过的路程是多少？
（2）汽车制动后的平均速度是多少？
【答案】（1）9m；（2）10m/s
【详解】解：（1）汽车在反应时间内通过的路程
（2）汽车制动后的平均速度
答：（1）汽车在反应时间内通过的路程是9m；
（2）汽车制动后的平均速度是。
题型4：爆破安全问题
【典例4】工程上常用爆破的方法开山劈岭．在一次爆破中，点火者点燃引火线后以4m/s的速度跑开，当他跑到离爆炸点500m远的安全区时，炸药恰好爆炸．若引火线燃烧速度是0.5cm/s，求引火线的长度．
【答案】引火线的长度是62.5cm．
【详解】试题分析：∵ ，S=500m，
由
∴人跑到安全区所需时间
即引火线燃烧时间t线=t人=125s
∴
答：引火线的长度是62.5m
考点：路程时间的计算
点评：此题主要考查的是学生对速度计算公式的理解和掌握，知道点火者跑的时间和导火线燃烧所用时间相同是解决此题的关键．
【变式】在施工中经常用到爆破技术，查阅资料可知：距离爆破点导火线600m以外的区域为安全区。在一次爆破中，用了一条80cm长的导火线来使装在钻孔里的炸药爆炸，导火线燃烧的速度是0.8cm/s，问：
（1）导火线燃烧完需要多久。
（2）当导火线长度不变时，点火者想跑到安全区至少需要多大的速度？
（3）如保持点火者速度为5m/s不变，为确保安全，导火线的长度至少为多少m？
【答案】（1）100s；（2）6m/s；（3）0.96m
【详解】解：（1）由题可知，s导=80cm，v导=0.8cm/s，由公式可得，导火线燃尽所需的时间
（2）由题可知，s安=600m，导火线长度不变时，点火者想跑到安全区速度至少为
（3）如保持点火者速度为5m/s不变，则人跑到安全区所需时间
因此导火线的最少长度s最短=v导t人1=0.8cm/s×120s=96cm=0.96m
答：（1）导火线燃烧完需要100s；
（2）当导火线长度不变时，点火者想跑到安全区至少需要6m/s的速度；
（3）如保持点火者速度为5m/s不变，为确保安全，导火线的长度至少为0.96m。
题型5：刹车安全问题
【典例5】汽车遇到意外情况时需紧急停车，要经历反应和制动两个过程，如图所示，某司机驾车前行，突然发现前方处有障碍物。汽车在反应过程以的速度做匀速直线运动，在制动过程中做变速直线运动，且汽车在刹车后还要继续向前滑行才能停下，这个滑行长度称为制动距离。
（1）司机在反应过程中，汽车以原来的速度行驶了，求司机的反应时间；
（2）汽车在制动过程中所用时间为，求汽车从发现情况到车辆停止过程中的平均速度；
（3）若司机酒后驾车，反应时间是平时的4倍，请通过计算判断汽车是否会撞上障碍物；
（4）假设制动时间与车速成正比，请用文字说明为什么高速公路上要限制汽车的最高速度。
【答案】（1）0.7s （2）10m/s；（3）汽车会撞上障碍物；（4）见解析
【详解】解：（1）汽车原来的速度
司机的反应时间
（2）汽车从发现情况到车辆停止过程中经过的时间
汽车从发现情况到车辆停止过程中的平均速度
（3）反应过程中经过的时间
汽车从发现情况到车辆停止过程中经过的路程
所以汽车会撞上障碍物。
（4）汽车的行驶速度越大，反应过程中通过的距离就越大，而且制动时间与车速成正比，所以汽车速度越大，制动距离也越大，则停车的总距离就越大，越容易发生交通事故，所以高速公路上要限制汽车的最高速度。
答：（1）司机的反应时间是0.7s；
（2）汽车从发现情况到车辆停止过程中的平均速度是10m/s；
（3），所以汽车会撞上障碍物；
（4）汽车的行驶速度越大，反应过程中通过的距离就越大，而且制动时间与车速成正比，所以汽车速度越大，制动距离也越大，则停车的总距离就越大，越容易发生交通事故，所以高速公路上要限制汽车的最高速度。
【变式】高速公路已广泛应用ETC收费系统，这种系统是对过往车辆无需停车即能实现收费的电子系统。如图乙是某高速公路入口处的ETC通道示意图；现有一辆汽车在某高速路上以如图甲所示的速度计所指的速度匀速行驶25min后到达收费站，在进入ETC收费道区域前s1＝50m处开始减速，经t1＝4s后运动至ETC收费岛边界，然后再以6m/s的速度匀速通过ETC收费岛，其长s2＝36m；不计车长，求
（1）汽车到达收费站前匀速行驶的路程；
（2）汽车通过ETC收费岛所用的时间t2；
（3）汽车从减速开始到离开ETC收费岛全过程的平均速度大小。
【答案】（1）37.5km；（2）6s；（3）8.6m/s
【详解】解：（1）根据图甲可知，汽车到达收费站前速度为90km/h，时间
根据
可知，汽车到达收费站前匀速行驶的路程为
（2）已知汽车以6m/s的速度匀速通过ETC收费道，其长s2＝36m，根据
可知，汽车通过ETC收费道所用的时间为
（3）汽车从减速开始到离开ETC收费岛的总路程为
汽车从减速开始到离开ETC收费岛的总时间为
所以，汽车从减速开始到离开ETC收费岛全过程的平均速度为
（1）汽车到达收费站前匀速行驶的路程为37.5km；
（2）汽车通过ETC收费道所用的时间t2=6s；
（3）汽车从减速开始到离开ETC收费道全过程的平均速度大小为8.6m/s。
题型6：火车时刻表问题
【典例6】从广州南到香港西九龙的G6543次高铁动车组运行时刻表如表所示。试求：
项目 广州南 虎门 深圳北 香港西九龙
到站时间 ﹣ 15∶42 16∶01 16∶25
发车时间 15∶25 15∶44 16∶04 ﹣
里程km 0 66.5 102.0 140
（1）G6543次动车组由广州南站到香港西九龙站的平均速度是多少km/h？
（2）一辆长360m的该高铁动车组，在从广州南站到香港西九龙站运行过程中，需要经过一条长13640m的隧道，全车经过该隧道所用的时间为多少小时？
（3）穿过隧道后，列车以72km/h的速度继续匀速前进，面对前方山崖鸣笛一声，求听到回声时列车距山崖多远？（声在空气中的速度为340m/s）
【答案】（1）140km/h；（2）6分钟；（3）480m
【详解】
解：（1）G6543次动车组由广州南站到香港西九龙站的运行时间是t1＝16∶25﹣15∶25＝60min＝1h
动车组由广州南站到香港西九龙站的平均速度
（2）全车经过该隧道时所走的总路程为
又因为v2＝v2＝140km/h
全车经过该隧道时所用的时间为
（3）3s时间内声音传播的距离s声＝v声t＝340m/s×3s＝1020m
由于v车＝72km/h＝20m/s
鸣笛后火车通过的路程为s车＝v车t＝20m/s×7s＝60m
则听到回声时距山崖的距离
答：（1）G6543次动车组由广州南站到香港西九龙站的运行时间是60分钟，平均速度为140km/h；
（2）全车经过该隧道所用的时间为6分钟；
（3）听到回声时列车距山崖有480m。
【变式】2023年9月28日福厦高铁正式开通运营，它北起福州南站，南至漳州站；全长277km，如图甲是福厦高铁首次运营的首趟列车G9801次列车；求
（1）G9801次列车从福州南站出发行驶75min到达漳州站，则该趟列车全程的平均速度是多少km/h？
（2）如图乙是某乘客在位于晋江永和镇的泉州南站乘坐G9801次列车到厦门北站的车票，若列车以300km/h的平均速度行驶，10：16准时到达厦门北站，则泉州南到厦门北站的距离是多少km？
【答案】（1）221.6km/h；（2）90km。
【详解】解：（1）列车由福州南站到漳州站所用的时间
全程的平均速度
（2）该车次以速度行驶，所用时间为
所通过的路程
答：（1）则该趟列车全程的平均速度是221.6km/h；
（2）泉州南站到厦门北站的路程是90km。
题型7：出租车车票识图问题
【典例7】小明乘坐出租车在平直的公路上行驶，如图为他乘车到达目的地时的车费发票的有关内容。
出租车发票 车号 F-B3199 工号 00FFFF 日期 2002-12-30 上车 下车 单价 2.40元 里程 金额 10.40元
求：（1）出租车行驶的时间；
（2）出租车行驶的平均速度。
【答案】（1）1200s；（2）3.5m/s
【详解】解：（1）出租车行驶的时间
（2）出租车行驶的路程s=4.2km=4.2×103m
出租车行驶的平均速度
答∶（1）出租车行驶的时间为1200s；
（2）出租车的速度为3.5m/s。
【变式】元旦期间，梅梅乘坐出租车前往平顶山湿地公园游玩，如表为乘车发票内容（精确到2位小数）。
Taxi 车费发票 车牌：豫D2024N 日期：20240101 上车：9:41 下车：10:26 里程：35km 金额：****
（1）途中，因堵车停留15分钟，计算该出租车行驶全程的平均速度；
（2）由于某些原因，金额部分没有显示，按照规定：前5km付费8元，5km以后每多跑一公里总费用多加1.5元，请问：①梅梅应付给司机多少元钱？②若改骑共享单车（免费）平均每公里省多少元？
【答案】（1）46.67km/h；（2）①53元；②1.51元
【详解】解：（1）出租车全程所用时间t=10:26-9:41=45min=0.75h
该出租车行驶全程的平均速度
（2）①前5km付费8元，5km以后所用费用(35km-5km)×1.5元/km=45元
梅梅应付给司机的钱8元+45元=53元
②若改骑共享单车（免费）平均每公里省的钱
答：（1）途中，因堵车停留15分钟，计算该出租车行驶全程的平均速度为46.67km/h；
（2）①梅梅应付给司机53元钱；
②若改骑共享单车（免费）平均每公里省1.51元。
题型8：两种运动图像问题分析
【典例8】“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，今天龟兔又进行了60m比赛。从同一地点O出发，同时沿同一方向运动，乌龟用时10min首先到达终点，它们的s-t图象如图所示，求：
（1）乌龟的速度；
（2）龟兔第一次在A点相遇时所用的时间；
（3）兔子在后8min的平均速度。
【答案】（1）0.1m/s；（2）200s；（3）0.075m/s
【详解】解：（1）乌龟的速度
（2）乌龟在出发20m时与兔子相遇，此时乌龟行驶的时间
（3）由图可知，兔子在后8min后的平均速度
答：（1）乌龟的速度是0.1m/s；
（2）龟兔第一次相遇时所用的时间是200s；
（3）兔子在后8min的平均速度是0.075m/s。
【变式】甲，乙两位同学一起从校门同时出发沿相同路线去公园，甲同学匀速跑了一段路程之后停下来休息了一段时间再接着匀速跑。乙同学一路上没有休息，一直匀速跑，最终甲同学还是比乙同学先到公园。他们从校门到公园的路程时间图像如图所示，则：
(1)甲同学从校门到公园的平均速度是多少？
(2)甲同学到公园时，乙同学距离公园还有多远？
【答案】(1)5m/s；(2)480m
【详解】解：(1)由图像可知，从校门到公园的路程s=2400m；甲同学到公园所用时间t甲=8min=480s
则甲同学的平均速度
(2)由图像可知，乙同学到公园所用时间t乙=10min=600s
乙同学的速度
甲同学到公园时，用时t=480s，此时乙同学所跑的路程s乙=v乙t=4m/s×480s=1920m
则此时乙同学离公园的距离L=s-s乙=2400m-1920m=480m
答：(1)甲同学从校门到公园的平均速度是5m/s；
(2)甲同学到公园时，乙同学距离公园还有480m。
一、计算题
1．如图所示，轿车从某地往南宁方向匀速行驶。当到达A地时，车内的钟表显示为10时15分；到达B地时，钟表显示为10时45分。求：
（1）轿车从A地到B地的速度；
（2）若轿车仍以该速度继续匀速行驶，从B地到达南宁需要多长时间。
【答案】（1）100km/h；（2）0.7h
【详解】解；（1））轿车从A地到B地所用时间t=10∶45-10∶15=30min=0.5h
轿车从A地到B地的路程s=120km-70km=50km
则轿车从A地到B地的速度
（2）从B地到达南宁的时间
答：（1）轿车从A地到B地的速度为100km/h；
（2）从B地到达南宁需要0.7h。
2．随着中国铁路的发展，近年海门也迎来了铁路时代，如表所示为C422次列车从启东到南京的运行时刻表。求：
站名 启东 海门 南通 扬州 南京
到站时间 7︰12 7︰35 9︰20 10︰17
发车时间 6︰50 7︰15 7︰42 9︰23
路程/km 0 45 83 266 367
（1）列车由海门到南通所用的时间；
（2）本次列车由海门到南通的平均速度；
（3）列车长360m，中途列车匀速驶过长1800m的高架桥，测得列车完全通过高架桥需要72s，则列车在桥上行驶的速度是多少？
【答案】（1）20min；（2）114km/h；（3）30m/s
【详解】解：（1）由列车时刻表可知，列车由海门到南通所用的时间
（2）由列车时刻表可知，海门到南通的路程
本次列车由海门到南通的平均速度
（3）列车通过高架桥所行驶的路程
列车运行的速度
答：（1）列车由海门到南通所用的时间为20min；
（2）本次列车由海门到南通的平均速度为114km/h；
（3）列车运行的速度为30m/s。
3．一方有难，八方支援！去年七月，四川多地出现内涝、洪灾，为防止大灾之后有大疫，各地派出医疗、消防人员增援受灾地区的消杀防疫救援工作。有一支医疗队伍乘坐的专车在公路上以54km/h的速度匀速行驶了1.5h后，在休息站停留了10min，接着用时1h50min，继续行驶129km到达受灾地区。求：
（1）专车在前1.5h内行驶的距离；
（2）专车在整个行驶过程中的平均速度。
【答案】（1）81km；（2）60km/h
【详解】解：（1）由得，专车在前1.5h内行驶的距离
（2）专车在整个行驶过程中的平均速度
答：（1）专车在前1.5h内行驶的距离81km；
（2）专车在整个行驶过程中的平均速度60km/h。
4．甲、乙两地的距离为960km，一列长度为160m的火车早上8：30从甲地出发开往乙地，途中停靠了几个站，在当日16：30到达乙地，火车行驶途中以40m/s的速度匀速通过一座长度未知的桥梁，火车全部通过桥梁的时间为14s。求
（1）火车内，一位售卖快餐的列车员以0.5m/s的速度匀速从车头走到车尾，需要多长时间？
（2）火车从甲地开往乙地的平均速度是多少？
（3）桥梁的长度是多少？
【答案】（1）；（2）km/h；（3）m
【详解】解：（1）列车员以0.5m/s的速度从车头走到车尾，需要的时间为
（2）火车从甲地开往乙地所需时间为
则火车从甲地开往乙地的平均速度为
（3）火车全部通过桥梁的路程为
则桥梁的长度为
答：（1）火车内，一位售卖快餐的列车员以0.5m/s的速度匀速从车头走到车尾，需要；
（2）火车从甲地开往乙地的平均速度为km/h；
（3）桥梁的长度为m。
5．小明一家利用国庆假日外出旅游，汽车在高速公路上行驶了一段时间，他看到了如图所示的标志。在不违反交通规则的前提下，求：
（1）从交通标志牌处到狮山至少需要多少小时？
（2）以这个速度行驶5小时，通过的路程是多少千米？
【答案】（1）1.2；（2）500
【详解】解：（1）由得，从交通标志牌处到狮山至少需要
（2）由得，以这个速度行驶5小时，通过的路程是
答：（1）从交通标志牌处到狮山至少需要1.2小时；
（2）以这个速度行驶5小时，通过的路程是500千米。
6．电子自动收费系统（ETC），可以实现车辆在高速公路上不停车快捷收费。如图甲所示，现有一辆长为10m大巴车到达ETC通道入口A处开始减速行驶，经过3s行驶了45m后到达至ETC收费岛（图中阴影区域）左边线B处，再以5m/s的速度匀速通过长度为25m的收费岛，从出口C处驶出，收费岛内的限速标志如图乙所示。求大巴车：
（1）通过ETC收费岛时是否超速，并说明理由；
（2）从进入通道到离开收费岛通过的路程；
（3）从进入通道到离开收费岛的平均速度大小。
【答案】（1）没有超速；（2）80m；（3）8m/s
【详解】解：（1）以5m/s的速度匀速通过长度为25m的收费岛，汽车的速度
汽车经过收费到的速度小于20km/h，通过ETC收费岛时没有超速。
（2）从进入通道到离开收费岛通过的路程
（3）通过ETC收费岛用的时间
从进入通道到离开收费岛的平均速度大小
答：（1）通过ETC收费岛时没有超速；
（2）从进入通道到离开收费岛通过的路程为80m；
（3）从进入通道到离开收费岛的平均速度大小为8m/s。
7．一列火车全长200米，以10米/秒的速度通过一隧道，需用时间150秒
（1）该隧道长多少米
（2）如果它返回时用120秒通过隧道，求火车的速度。
【答案】（1）1300m；（2）12.5m/s
【详解】解：（1）火车以10米/秒的速度通过隧道，用时间150秒，即火车通过的路程为
s=vt =10m/s×150s =1500m
故隧道长为s隧=s-s车=1500m-200m=1300m
（2）返回时通过隧道的路程仍为1500m，用时120s，故速度为
答：（1）该隧道长1300m；
（2）如果它返回时用120秒通过隧道，火车的速度为12.5m/s。
8．长津湖战役，是朝鲜战争的拐点。若美军从下碣隅里经过18km到达古土里，再通过6km外的水门桥就可到达兴南港逃脱我志愿军的包围。由于志愿军顽强追击，美军撤退速度缓慢。（假设下碣隅里、古土里、水门桥大约在如图所示的直线上，美军撤退速度不变，为0.5km/h）
（1）美军从下碣隅里经过多少小时到达古土里？
（2）志愿军某小队从下碣隅里用8h匀速穿插到古土里，在古土里等待10h后，接到命令：运送炸药到达水门桥，炸桥以阻止敌军逃窜，志愿军小队匀速从古土里又经2h达到水门桥，则志愿军小队从下碣隅里到水门桥的平均速度为多少km/h？
（3）水门桥全长500m，志愿军小队以2m/s的速度匀速过桥，完全过桥用时4min35s。此志愿军小队队伍的长度为多少m？
【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】解：（1）美军从下碣隅里到达古土里的时间为
（2）志愿军小队从下碣隅里到水门桥的平均速度为
（3）志愿军小队完全过桥通过的距离为
所以此志愿军小队队伍的长度为
答：（1）美军从下碣隅里到达古土里的时间为；
（2）志愿军小队从下碣隅里到水门桥的平均速度为；
（3）此志愿军小队队伍的长度为。
9．“安全出行，谨记于心”。如图所示，有两条机动车道（车身中线与左车道中间重合），每条机动车道宽4m，一辆长为4.5m，宽1.8m的轿车以54km/h的速度由南向北匀速行驶在左侧机动车道正中间。此时，一辆长1.6m的自行车突然从图中C点横穿机动车道，自行车与轿车在南北方向的距离为22.5m，两车均做匀速直线运动，不考虑制动情况。求：
（1）若自行车以6m/s的速度横穿机动车道，则自行车完全通过两条车道的时间是多少s？
（2）若自行车从图中C点横穿机动车道过程中，自行车前轮与小汽车尾部最右侧A端刚好相撞，且知小汽车尾部宽1.8m
【答案】（1）1.6s；（2）2.55m/s
【详解】解：（1）已知自行车完全通过两条车道的路程为s=2s0+L车=2×4m+1.6m=9.6m
自行车完全通过两条车道的时间
（2）自行车车速慢，自行车的前轮刚好和汽车的车尾接触，汽车行驶的距离s1=25.5m+4.5m=30m
汽车的速度v1=54km/h=15m/s
汽车行驶的时间
自行车通过的路程
自行车行驶的速度
答：（1）自行车以6m/s的速度横穿机动车道，完全通过两条车道的时间是1.6s。
（2）自行车的速度为2.55m/s。
10．在施工中经常用到爆破技术，查阅资料可知：距离爆破点导火线600m以外的区域为安全区。在一次爆破中，用了一条80cm长的导火线来使装在钻孔里的炸药爆炸，导火线燃烧的速度是0.8cm/s，问：
（1）导火线燃烧完需要多久。
（2）当导火线长度不变时，点火者想跑到安全区至少需要多大的速度？
（3）如保持点火者速度为5m/s不变，为确保安全，导火线的长度至少为多少m？
【答案】（1）100s；（2）6m/s；（3）0.96m
【详解】解：（1）由题可知，s导=80cm，v导=0.8cm/s，由公式可得，导火线燃尽所需的时间
（2）由题可知，s安=600m，导火线长度不变时，点火者想跑到安全区速度至少为
（3）如保持点火者速度为5m/s不变，则人跑到安全区所需时间
因此导火线的最少长度s最短=v导t人1=0.8cm/s×120s=96cm=0.96m
答：（1）导火线燃烧完需要100s；
（2）当导火线长度不变时，点火者想跑到安全区至少需要6m/s的速度；
（3）如保持点火者速度为5m/s不变，为确保安全，导火线的长度至少为0.96m。
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第4讲 专题：速度的计算
题型1：高速路牌问题
【典例1】超速行驶非常危险，高速公路上除了设置标识距离的指示牌，还有限制行车速度的指示牌。小明一家利用“十一”国庆长假到重庆玩，汽车在高速公路上行驶了一段时间，他看到了如图标志。求：
（1）若汽车以100km/h的速度行驶2h，通过的路程是多少km？
（2）在不违反交通规则的前提下，从图中的标志牌到重庆至少需要的时间是多少h？
【变式】小明坐车从江门大道某路段到会城，看到路旁的交通标志牌（如图所示），距离会城还有12km，在遵守交通规则的情况下，最快的速度是多少km/h？到达会城至少要多少h？
题型2：火车过桥（或过山洞问题）
【典例2】李华一家利用周末自驾到兴文石海旅游，去时在高速公路上看到了如图所示的标识牌。求：
（1）该车在限速100km/h的前提下，从交通标志牌处到兴文石海至少需要多少小时？
（2）李华爸爸驾车行驶的过程中通过一座桥，经查得知该桥长度约1.8km，若通过该桥所用时间是45秒，则汽车通过桥梁的平均速度是多少m/s？（不计汽车的长度）
【变式】一列长150米的火车正在匀速行驶，一名观察者站在路基旁的一个安全位置测量出整列火车通过他共用时7.5秒求：
（1）这列火车的速度是多少？
（2）如果这列火车从威海到济南的平均速度正好等于这个速度，威海到济南的距离约为360千米，则火车从威海到济南需用多少小时？
（3）如果火车以这个速度穿越一条长为1000米的隧道，则需要多少时间？
题型3：追击相遇问题
【典例3】有些人骑行电动车时喜欢看手机、姿势随意，存在很大的安全患。电动车遇到紧急情况时，紧急停车要经历反应和制动两个过程，电动车在反应过程做匀速直线运动，在制动过程做变速运动。某人骑电动车以18km/h的速度匀速行驶，骑车时看一眼手机需要2s，在这段时间内相当于在无人驾驶状态下以原来速度匀速行驶。该人发现情况紧急停车时，在反应时间电动车行驶了4m，电动车在这两个过程中的总距离为9.5m。过程如图
（1）在看手机时间内，电动车行驶的路程：
（2）该电动车骑行人的反应时间：
（3）若电动车从发现情况到完全停车全程用时3.8s，则电动车在整个过程中的平均速度是多少。
【变式】某司机驾车以54km/h的速度前行时，突然发现前方有障碍物，司机从发现险情到踩刹车制动需要的反应时间是0.6s，这段时间内汽车保持原速前行。汽车制动后还要继续向前滑行2s才停下。司机从发现障碍物到汽车完全停下一共通过了29m，求：
（1）汽车在反应时间内通过的路程是多少？
（2）汽车制动后的平均速度是多少？
题型4：爆破安全问题
【典例4】工程上常用爆破的方法开山劈岭．在一次爆破中，点火者点燃引火线后以4m/s的速度跑开，当他跑到离爆炸点500m远的安全区时，炸药恰好爆炸．若引火线燃烧速度是0.5cm/s，求引火线的长度．
【变式】在施工中经常用到爆破技术，查阅资料可知：距离爆破点导火线600m以外的区域为安全区。在一次爆破中，用了一条80cm长的导火线来使装在钻孔里的炸药爆炸，导火线燃烧的速度是0.8cm/s，问：
（1）导火线燃烧完需要多久。
（2）当导火线长度不变时，点火者想跑到安全区至少需要多大的速度？
（3）如保持点火者速度为5m/s不变，为确保安全，导火线的长度至少为多少m？
题型5：刹车安全问题
【典例5】汽车遇到意外情况时需紧急停车，要经历反应和制动两个过程，如图所示，某司机驾车前行，突然发现前方处有障碍物。汽车在反应过程以的速度做匀速直线运动，在制动过程中做变速直线运动，且汽车在刹车后还要继续向前滑行才能停下，这个滑行长度称为制动距离。
（1）司机在反应过程中，汽车以原来的速度行驶了，求司机的反应时间；
（2）汽车在制动过程中所用时间为，求汽车从发现情况到车辆停止过程中的平均速度；
（3）若司机酒后驾车，反应时间是平时的4倍，请通过计算判断汽车是否会撞上障碍物；
（4）假设制动时间与车速成正比，请用文字说明为什么高速公路上要限制汽车的最高速度。
【变式】高速公路已广泛应用ETC收费系统，这种系统是对过往车辆无需停车即能实现收费的电子系统。如图乙是某高速公路入口处的ETC通道示意图；现有一辆汽车在某高速路上以如图甲所示的速度计所指的速度匀速行驶25min后到达收费站，在进入ETC收费道区域前s1＝50m处开始减速，经t1＝4s后运动至ETC收费岛边界，然后再以6m/s的速度匀速通过ETC收费岛，其长s2＝36m；不计车长，求
（1）汽车到达收费站前匀速行驶的路程；
（2）汽车通过ETC收费岛所用的时间t2；
（3）汽车从减速开始到离开ETC收费岛全过程的平均速度大小。
题型6：火车时刻表问题
【典例6】从广州南到香港西九龙的G6543次高铁动车组运行时刻表如表所示。试求：
项目 广州南 虎门 深圳北 香港西九龙
到站时间 ﹣ 15∶42 16∶01 16∶25
发车时间 15∶25 15∶44 16∶04 ﹣
里程km 0 66.5 102.0 140
（1）G6543次动车组由广州南站到香港西九龙站的平均速度是多少km/h？
（2）一辆长360m的该高铁动车组，在从广州南站到香港西九龙站运行过程中，需要经过一条长13640m的隧道，全车经过该隧道所用的时间为多少小时？
（3）穿过隧道后，列车以72km/h的速度继续匀速前进，面对前方山崖鸣笛一声，求听到回声时列车距山崖多远？（声在空气中的速度为340m/s）
【变式】2023年9月28日福厦高铁正式开通运营，它北起福州南站，南至漳州站；全长277km，如图甲是福厦高铁首次运营的首趟列车G9801次列车；求
（1）G9801次列车从福州南站出发行驶75min到达漳州站，则该趟列车全程的平均速度是多少km/h？
（2）如图乙是某乘客在位于晋江永和镇的泉州南站乘坐G9801次列车到厦门北站的车票，若列车以300km/h的平均速度行驶，10：16准时到达厦门北站，则泉州南到厦门北站的距离是多少km？
题型7：出租车车票识图问题
【典例7】小明乘坐出租车在平直的公路上行驶，如图为他乘车到达目的地时的车费发票的有关内容。
出租车发票 车号 F-B3199 工号 00FFFF 日期 2002-12-30 上车 下车 单价 2.40元 里程 金额 10.40元
求：（1）出租车行驶的时间；
（2）出租车行驶的平均速度。
【变式】元旦期间，梅梅乘坐出租车前往平顶山湿地公园游玩，如表为乘车发票内容（精确到2位小数）。
Taxi 车费发票 车牌：豫D2024N 日期：20240101 上车：9:41 下车：10:26 里程：35km 金额：****
（1）途中，因堵车停留15分钟，计算该出租车行驶全程的平均速度；
（2）由于某些原因，金额部分没有显示，按照规定：前5km付费8元，5km以后每多跑一公里总费用多加1.5元，请问：①梅梅应付给司机多少元钱？②若改骑共享单车（免费）平均每公里省多少元？
题型8：两种运动图像问题分析
【典例8】“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事，今天龟兔又进行了60m比赛。从同一地点O出发，同时沿同一方向运动，乌龟用时10min首先到达终点，它们的s-t图象如图所示，求：
（1）乌龟的速度；
（2）龟兔第一次在A点相遇时所用的时间；
（3）兔子在后8min的平均速度。
【变式】甲，乙两位同学一起从校门同时出发沿相同路线去公园，甲同学匀速跑了一段路程之后停下来休息了一段时间再接着匀速跑。乙同学一路上没有休息，一直匀速跑，最终甲同学还是比乙同学先到公园。他们从校门到公园的路程时间图像如图所示，则：
(1)甲同学从校门到公园的平均速度是多少？
(2)甲同学到公园时，乙同学距离公园还有多远？
一、计算题
1．如图所示，轿车从某地往南宁方向匀速行驶。当到达A地时，车内的钟表显示为10时15分；到达B地时，钟表显示为10时45分。求：
（1）轿车从A地到B地的速度；
（2）若轿车仍以该速度继续匀速行驶，从B地到达南宁需要多长时间。
2．随着中国铁路的发展，近年海门也迎来了铁路时代，如表所示为C422次列车从启东到南京的运行时刻表。求：
站名 启东 海门 南通 扬州 南京
到站时间 7︰12 7︰35 9︰20 10︰17
发车时间 6︰50 7︰15 7︰42 9︰23
路程/km 0 45 83 266 367
（1）列车由海门到南通所用的时间；
（2）本次列车由海门到南通的平均速度；
（3）列车长360m，中途列车匀速驶过长1800m的高架桥，测得列车完全通过高架桥需要72s，则列车在桥上行驶的速度是多少？
3．一方有难，八方支援！去年七月，四川多地出现内涝、洪灾，为防止大灾之后有大疫，各地派出医疗、消防人员增援受灾地区的消杀防疫救援工作。有一支医疗队伍乘坐的专车在公路上以54km/h的速度匀速行驶了1.5h后，在休息站停留了10min，接着用时1h50min，继续行驶129km到达受灾地区。求：
（1）专车在前1.5h内行驶的距离；
（2）专车在整个行驶过程中的平均速度。
4．甲、乙两地的距离为960km，一列长度为160m的火车早上8：30从甲地出发开往乙地，途中停靠了几个站，在当日16：30到达乙地，火车行驶途中以40m/s的速度匀速通过一座长度未知的桥梁，火车全部通过桥梁的时间为14s。求
（1）火车内，一位售卖快餐的列车员以0.5m/s的速度匀速从车头走到车尾，需要多长时间？
（2）火车从甲地开往乙地的平均速度是多少？
（3）桥梁的长度是多少？
5．小明一家利用国庆假日外出旅游，汽车在高速公路上行驶了一段时间，他看到了如图所示的标志。在不违反交通规则的前提下，求：
（1）从交通标志牌处到狮山至少需要多少小时？
（2）以这个速度行驶5小时，通过的路程是多少千米？
6．电子自动收费系统（ETC），可以实现车辆在高速公路上不停车快捷收费。如图甲所示，现有一辆长为10m大巴车到达ETC通道入口A处开始减速行驶，经过3s行驶了45m后到达至ETC收费岛（图中阴影区域）左边线B处，再以5m/s的速度匀速通过长度为25m的收费岛，从出口C处驶出，收费岛内的限速标志如图乙所示。求大巴车：
（1）通过ETC收费岛时是否超速，并说明理由；
（2）从进入通道到离开收费岛通过的路程；
（3）从进入通道到离开收费岛的平均速度大小。
7．一列火车全长200米，以10米/秒的速度通过一隧道，需用时间150秒
（1）该隧道长多少米
（2）如果它返回时用120秒通过隧道，求火车的速度。
8．长津湖战役，是朝鲜战争的拐点。若美军从下碣隅里经过18km到达古土里，再通过6km外的水门桥就可到达兴南港逃脱我志愿军的包围。由于志愿军顽强追击，美军撤退速度缓慢。（假设下碣隅里、古土里、水门桥大约在如图所示的直线上，美军撤退速度不变，为0.5km/h）
（1）美军从下碣隅里经过多少小时到达古土里？
（2）志愿军某小队从下碣隅里用8h匀速穿插到古土里，在古土里等待10h后，接到命令：运送炸药到达水门桥，炸桥以阻止敌军逃窜，志愿军小队匀速从古土里又经2h达到水门桥，则志愿军小队从下碣隅里到水门桥的平均速度为多少km/h？
（3）水门桥全长500m，志愿军小队以2m/s的速度匀速过桥，完全过桥用时4min35s。此志愿军小队队伍的长度为多少m？
9．“安全出行，谨记于心”。如图所示，有两条机动车道（车身中线与左车道中间重合），每条机动车道宽4m，一辆长为4.5m，宽1.8m的轿车以54km/h的速度由南向北匀速行驶在左侧机动车道正中间。此时，一辆长1.6m的自行车突然从图中C点横穿机动车道，自行车与轿车在南北方向的距离为22.5m，两车均做匀速直线运动，不考虑制动情况。求：
（1）若自行车以6m/s的速度横穿机动车道，则自行车完全通过两条车道的时间是多少s？
（2）若自行车从图中C点横穿机动车道过程中，自行车前轮与小汽车尾部最右侧A端刚好相撞，且知小汽车尾部宽1.8m
10．在施工中经常用到爆破技术，查阅资料可知：距离爆破点导火线600m以外的区域为安全区。在一次爆破中，用了一条80cm长的导火线来使装在钻孔里的炸药爆炸，导火线燃烧的速度是0.8cm/s，问：
（1）导火线燃烧完需要多久。
（2）当导火线长度不变时，点火者想跑到安全区至少需要多大的速度？
（3）如保持点火者速度为5m/s不变，为确保安全，导火线的长度至少为多少m？
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